Метод анализа иерархий

Этот метод разработан американским ученым Томасом
Л. Саати в 1970 году, с тех пор он активно развивается и
широко используется на практике. Метод анализа
иерархий можно применять не только для сравнения
объектов, но и для решения более сложных проблем
управления, прогнозирования и др.
Основным достоинством метода анализа
иерархий является высокая универсальность – метод
может применяться для решения самых разнообразных
задач: анализа возможных сценариев развития ситуации,
распределения ресурсов, составления рейтинга
клиентов, принятия кадровых решений и др.
профессор Пенсильванского
и Питтсбургского университетов, автор «Метода
анализа иерархий» (технологии принятия решений
на основе математических расчётов и
использования метода попарных сравнений).

3.

Метод анализа иерархий предполагает
реализацию трех принципов
1.Принцип декомпозиции
2.Принцип попарных сравнений
3.Принцип синтеза приоритета

4.

Декомпозиция осуществляется
преобразованием задачи в иерархию, т.е.
формулируются критерии и варианты
(альтернативы) сравнение которых по
установленным критериям и даст
результат решения задачи

5.

Цель
Критерий 1
Критерий 2
Критерий 3
Aльтернатива 1
Альтернатива 2
Альтернатива 3

6.

Принцип парных сравнений
заключается в том, что все элементы
задачи (факторы) сравнивается
попарно по отношению к воздействию
на общую характеристику, то есть
определяется вес или интенсивность
каждого элемента (фактора)

7.

Матрица парных сравнений
C1
C2
…
Cn
C1
V1 /V1
V1 /V2
…
V1 /Vn
C2
V2 / V1
V2 /V2
…
V2 / Vn
…
…
…
…
…
Cn
Vn/ V1
Vn/ V2
…
Vn/ Vn
Шкала относительной важности
Интенсивность
относительной
важности
0
1
3
5
7
9
2,4,6,8
Определение
варианты не сравнимы
равная важность
умеренное превосходство одного над другим
существенное или сильное превосходство
значительное превосходство
очень сильное превосходство
промежуточные решения между двумя соседними суждения

8.

Критерий
уровень
обслуживания
сотрудниками
компании
отсутствие сбоев и
разъединений
уровень
компетентности
сотрудников
компании
доступность
информации об
услуге
уровень
обслуживания
тех.поддержки
Сравнение критериев по шкале относительной
важности
уровень обслуживания
сотрудниками компании
1
1/3
1
4
3
отсутствие сбоев и
разъединений
3
1
3
5
3
уровень компетентности
сотрудников компании
1
1/3
1
4
1
доступность информации об
услуге
1/4
1/5
1/4
1
1/3
уровень обслуживания
тех.поддержки
1/3
1/3
1
3
1
a1 = ⁿ√W1 / W1 х W1 / W2 х ... x W1 / Wn
a1 = 5√1х 1/3х .1 x 4 x 3 =1.32

9.

maxX i
X1
0,21
А2
2,67
X2
0,43
А3
1,06
X3
0,17
А4
0,33
X4
0,06
А5
0,80
X5
0,13
SA
6,18
X
i
Отношение Согласованности,
ОС
1,32
Средняя случайная
согласованность матрицы 5
порядка, СС
А1
max
Индекс Согласованности, ИС
Компоненты вектора
приоритетов, xi
Компоненты собственного
вектора,
Аi
Определение значимости критериев
5,21
0,053
1,12
0,0473=
1
a1 = ⁿ√W1 / W1 х W1 / W2 х ... x W1 / Wn
=4,73%

10.

отсутствие сбоев и
разъединений
уровень
компетентности
сотрудников компании
доступность
информации об услуге
уровень обслуживания
тех.поддержки
уровень обслуживания
сотрудниками компании
1
1/3
1
4
3
X1
0,21
отсутствие сбоев и
разъединений
3
1
3
5
3
X2
0,43
уровень компетентности
сотрудников компании
1
1/3
1
4
1
X3
0,17
доступность информации об
услуге
1/4
1/5
1/4
1
1/3
X4
0,06
уровень обслуживания
тех.поддержки
1/3
1/3
1
3
1
X5
0,13
Компоненты вектора
приоритетов, xi
Критерий
уровень обслуживания
сотрудниками
компании
λмах > n – расчетная
величина, порядок ее определения следующий:
.
- рассчитывается сумма значений по каждому столбцу суждений;
- сумма значений первого столбца умножается на первую компоненту
вектора локальных приоритетов, второго на вторую и т.д.
- сумма полученных произведений и определяет значение λмах .
(1+3+1+1/4+1/3)*0,21 +(1/3+1+1/3+1/5+1/3)*0,43+(1+3+1+1/4+1)*0,17+….=5,21

11.

.
Индекс согласованности
Рассчитывается средняя случайная согласованность (СС)
ИС = (λмах – n) / (n – 1),
Рассчитывается случайная согласованность
Размер матрицы
Случайная согласованность, СС
1и2
0
3
0,58
4
0,9
5
1,12
10
1,49

12.

.
Затем рассчитывается отношение согласованности
суждений для каждой матрицы:
ОС = ИС / СС,

13.

.
Сравнение компаний-провайдеров по критерию «отсутствие
сбоев и разъединений»
Компания-провайдеры
«Новотелеком»
«Ростелеком»
«ЭР-телеком»
«Сибирские сети»
«Новотелеком»
1
2
2
2
«Ростелеком»
1/2
1
2
«ЭР-телеком»
1/2
1/2
1
«Сибирские сети»
1/2
1/2
1
2
1
1

14.

.
1
0,5
0,4
0,3
0,2
5
2
Новотелеком
0,1
Ростелеком
0
ЭР – Телеком
Сибирские сети
4
3

15.

.
Определяется глобальный приоритет каждой альтернативы:
Рjгг = ∑ Рί (ί) х b(ί)
где Рj - приоритет j-той альтернативы по i-тому критерию;
b(ί) – приортет или значимость i-го критерия

16.

.
0,43
0,21
0,17
0,13
0,06
-
«Новотелеком»
0,39
0,36
0,46
0,49
0,25
0,40
«Ростелеком»
0,27
0,38
0,32
0,27
0,25
0,30
«ЭР-телеком»
0,17
0,16
0,13
0,08
0,25
0,15
«Сибирские сети»
0,17
0,10
0,09
0,16
0,25
0,15
Глобальный
приоритет
Вектор
приоритетов, Х
уровень
обслуживания
сотрудниками
компании
уровень
компетентности
сотрудников
компании
уровень
обслуживания
тех.поддержки
доступность
информации об
услуге
Критерий
отсутствие сбоев
и разъединений
Расчет глобального приоритета

English Русский Правила