Конус

2.

Понятие конуса
Тело, ограниченное конической
поверхностью и кругом с границей
L, называется конусом.
L
О

Историческая
справка Конус в
переводе с греческого
«konos» означает
«сосновая шишка».
С конусом люди
знакомы с глубокой
древности. В 1906 году
была обнаружена
книга Архимеда (287–
212 гг. до н. э.) «О
методе», в которой
дается решение задачи
об объеме общей части
пересекающихся
цилиндров.

4.

Элементы конуса
P
высота конуса (РО)
ось конуса
вершина конуса (Р)
боковая (коническая)
поверхность
образующие
r
B
радиус конуса (r)
основание
конуса

5.

Конус-фигура вращения
А
В
С

6.

Осевое сечение
Если секущая плоскость
проходит через ось конуса,
то сечение представляет
собой равнобедренный
треугольник, основание
которого — диаметр
основания конуса, а
боковые стороны —
образующие конуса. Это
сечение называется
осевым.
-

7.

Если секущая
плоскость
перпендикулярна к оси
ОР конуса, то сечение
конуса представляет
собой круг с центром О
и расположенным на
оси, конуса. Радиус r1
этого круга равен
(ОР/РО1)*r, где r радиус основания
конуса.
P
α
r
1
О
1
M1
r
M
O

8.

Площадь поверхности конуса

9.

Площадь поверхности конуса
Площадь боковой поверхности
конуса равна произведению
половины длины окружности
основания на образующую.
Площадью полной поверхности
конуса называется сумма
площадей боковой поверхности и
основания. Для вычисления
площади SКОН полной поверхности
конуса получается формула

10.

Площадь поверхности конуса
Sбок =πr(l+r)

11.

Усеченный конус

12.

Плоскость, перпендикулярная
оси конуса, отсекает от него
меньший конус. Оставшуюся часть
называют усеченным конусом.
Усеченный конус можно получить и
как тело вращения. Усеченным
конусом называют тело вращения,
образованное вращением
прямоугольной трапеции около
боковой стороны, перпендикулярной
основаниям.

Конус

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.