Неберущиеся интегралы

1.

Хомутинников
Александр, 2Л21

2.

Специальные функции —
встречающиеся в различных
приложениях математики (чаще всего
— в различных задачах
математической физики) функции,
которые не выражаются через
элементарные функции.
Специальные функции
представляются в виде рядов
или интегралов.

3.

Специальные функции возникают обычно из
следующих соображений:
«неберущиеся» интегралы;
решения трансцендентных уравнений, не
выражающиеся в элементарных функциях;
решения дифференциальных уравнений,
не выражающиеся в элементарных
функциях;
ряды, не сходящиеся к элементарным
функциям;
математическое выражение свойств чисел;
необходимость задания функции с
необычными свойствами.

4.

К специальным функциям относятся и
многие первообразные для
элементарных функций.. Интегралы,
выражающиеся через такие
первообразные,
называются неберущимися. Иными
словами, интеграл не берется, если
подынтегральная функция не является
элементарной

5.

6.

Неберущиеся интегралы не
выражаются через элементарные
функции, поэтому для них вычисляют
вероятности для нормальной
распределенной случайной величины
этой функции.

7.

Есть 3 метода вычисления:
- Приближенный метод Симпсона
- Разложение подынтегральной
функции в ряд Маклорена
- С помощью таблицы значений
функции Лапласа (функции ошибок)

8.

Функция широко применяется в
теории вероятностей, физике,
математической и прикладной
статистике и других разделах науки и
её приложений. Для вычисления
значений функции Лапласа
составлены таблицы, имеющиеся во
многих учебниках, задачниках и
справочниках по теории вероятностей
и статистике.

9.

x
1
Ф( x)
e
2 0
z2
2
dz

10.

Дан интеграл:
(обязательное
условие F(0)=0)
e
x
2
dx
Сделаем замену:
z 2x

11.

Тогда:
После замен наш
интеграл обретет вид:
z 2x
2
z
2
x
x
2
2
e
1
dx
dz
2
2
1
1
dz
e
2
2
x2
2
2
dz
Ф( z ) C
2

12.

Та первообразная для нашего
интеграла, для которой F(0)=0,
обозначается как
2
erfx
Функция erfx и называется функцией
ошибок.

13.

http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%B
F%D0%B5%D1%86%D0%B8%D0%B0%D0%BB%
D1%8C%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D1%84%
D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D
0%B8
http://webmath.exponenta.ru/s/kiselev2/no
de6.htm
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D1%8
3%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F_
%D0%BE%D1%88%D0%B8%D0%B1%D0%BE%
D0%BA
http://natalymath.narod.ru/laplas.html