Розв'язування нерівностей та систем нерівностей з однією змінною

1.

х
-3
1
х

2.

Повторення.
1. Які нерівності відповідають проміжкам:
0;
;5
3;5
; 5
х 0
х 5
3 х 5
х 5

3.

Повторення.
2. Зобразити геометричну модель проміжків:
2;
4;7
1;2
; 5
-1
-2
х
4
7 х
2
х
-5
х

4.

Повторення.
3.
Які нерівності відповідають
геометричним моделям:
-4
-1
9
-33
0
х
х 4
х
1 х 9
х
х 33
17 х
0 x 17

5.

Повторення.
4.
Які проміжки відповідають
геометричним моделям:
3
8
2,5 х
-1,5
5
-4
х
х
х
3 : 8
1,5;2,5
;5
4;

6.

Розв’язуємо нерівності.
Розв’язати нерівність – знайти такі значення змінних,
які перетворюють її в вірну числову нерівність.
Правила:
1.
≤c
≥
ax b <>
ax c b

7.

Розв’язуємо нерівності.
Розв’язати нерівність – знайти такі значення змінних,
які перетворюють її в вірну числову нерівність.
Правила:
2.
ax <>≥≤ b
a 0
:а
b
x
a

8.

Розв’язуємо нерівності.
Розв’язати нерівність – знайти такі значення змінних,
які перетворюють її в вірну числову нерівність.
.
Правила:
2.
ax b :а
a 0
b
x
a

9.

Розв’язуємо нерівності.
Розв’язати нерівність – знайти такі значення змінних,
які перетворюють її в вірну числову нерівність.
Правила:
2.
ax b
:а
b
x
a 0
a
При діленні (множенні) на від’ємне
число знак нерівності змінюється.

10.

Розв’язуємо нерівності.
1.
6x 2 3x 7
6x 3x 7 2
3x 9
x 3
х
-3
Відповідь: ; 3

11.

Розв’язуємо нерівності.
2.
2x 1 3x 2 x 6x 3
6 x x 2 6 x 3x
2
2
4x 2
x 0,5
-0,5
х
Відповідь: 0,5;

12.

Розв’язуємо нерівності..
Покажіть розв’язок на числовій прямій та
запишіть відповідь у вигляді проміжка:
1,5 х 6
-4
х
4;
2,6 х 26
10
х
10;

13.

Розв’язуємо нерівності.
Запишіть відповідь у вигляді
проміжка:
х 5 7x 7
;2
12 9х х 4
; 1
8х 3 9 x 2
5;

14.

Розв’язуємо нерівності.
Запишіть відповідь у вигляді нерівності:
3 2х 1 4 2 3 1 3х
х 0
5 1 4х 2х 1 2 3 х
х 0,6

15.

Розв’язуємо систему нерівностей.
Розв’язати систему нерівностей – знайти значення
змінних, при яких вірна кожна з нерівностей системи.
2 х 1 6,
5 3х 13
2 х 7,
3 x 18
3,5
х 3,5,
x 6
,5x;6 6
Ответ:3,5 3
6 х Відповідь:

16.

Розв’язуємо систему нерівностей.
Розв’язати систему нерівностей – знайти значення
змінних, при яких вірна кожна з нерівностей системи
3 х 2 25,
1 x 0
3 х 27,
x 1
1
9
х
х 9,
x 1
Ответ: 9x,
Відповідь:
9

17.

Розв’язуємо систему нерівностей.
Розв’язати систему нерівностей – знайти
значення змінних, при яких вірна кожна з
нерівностей системи
2 x 0,
0,2 x 1 0
х 2,
0,2 x 1
2
5
х
х 2,
x 5
Ответ: x
Відповідь:
,22

18.

Розв’язуємо систему нерівностей.
Розв’язати систему нерівностей – знайти
значення змінних, при яких вірна кожна з
нерівностей системи
1 5 x 11,
6 x 18 0
5 х 10,
6 x 18
х 2,
x 3
х
-2
3
Відповідь: розв’язків не має

19.

Розв’язуємо систему нерівностей
2 x 2 1 x ,
31 5 x 4 2 x
2 3x 1 7 3x,
1 2 x 4 x 2
-5
5;1
-3
1
; 3
х
0,5 х

20.

Розв’язуємо подвійну нерівність.
8 3x 7 14
8 7 3x 14 7
15 3x 21
:3
5 x 7
5
7
х
Відповідь:
5;7

21.

Розв’язуємо подвійну нерівність.
2 5 х 10
2 5 x 10 5
3 x 5
:-1
3
5
x
3
5
-5
3
х
Відповідь:
5;3

22.

Розв’язуємо подвійну нерівність.
5 2x
1
0
6
1 3x
2,5
2
2
0
5,5
х
0;5,5
-1
3
1;3
х