Общие методы решения уравнений. Метод введения новой переменной

1.

Область определения уравнения
1
х 2
6 х 14 0
3
5 х 0 х 5
5 х 9 0
4
х 1
5
1 4/5
2 1/3
хЄ[2 1/3, 5]
5

2.

6 х 14 5 х 5х 9
2
2
6 х 14 5 х 2 6 х 14 5 х 5 х 9
2 6 х 14 5 х 0 6 х 14 0или5 х 0
1
1
6 х 14 0, х 2 [2 ,5]
3
3
1
5 x 0, x 5 [2 ,5]
3

3. Общие методы решения уравнений

Метод введения новой
переменной

4.

5.

18
x x
3 3 - 29 x 0 3 ,3 0 при x R
3
2x
x
3 3 29 3 18 0
x
3x t , t 0
3t 29t 18 0, t 9 0, t 2 / 3 0
2
3x 9, x 2
2
2
x
3 , x log 3
3
3

6.

8(х3)2 +7х3-1=0
х3= t
8t2 + 7t -1 =0
t = 1/8, t= -1
х3= 1/8
X=1/2
х3= -1
X=-1
Ответ: ½, -1

7.

ОДЗ : х≥0
х х 2 0
10
10
2
10
х t, t 0
t2-t-2=0
t=2, t=-1<0
10
х 2
х 2
10
10
х 1024
10

8.

x2+3x=t, t ≥6
t 18 4 t 6 0
4 t 6 18 t 4 t 6 18 t
2
2
16(t 6) 324 36t t 2 t 2 52t 420 0
t 10 6, t 42 6
x 2 3 x 10 x 2 3x 10 0, x 2, x 5
x 2 3 x 42 x 2 3 x 42 0, x ( 3 177 ) / 2,
x ( 3 177 ) / 2

9.

x 2 4 x 6 2( x 2 4 x 6)
x 2 4 x t , t 6
t 6 2(t 6) t 6
2
2(t 6)
2
t 2 12t 36 2t 12 t 2 14t 24 0, t 12 6, t 2 6
x 2 4 x 12, x 2 4 x 12 0, x 2, x 6
x 2 4 x 2, x 2 4 x 2 0, x 2 6 , x 2 6

10.

• Метод разложения на множители

11.

ОДЗ:
10-3х≥0
х 2 16 0 или
10 3 х х 0
1
1
2
х 16 0, х 4 3 , х 4 3
3
3
10 3 х х 0 10 3 х х
10 3х х 10 3х х
2
2
2
1
1
х 3 х 10 0, x 2 3 , x 5 3
3
3
Ответ : -4;2;-5
2
1
х 3
3

12.

3 х 3 3 27 9 х 0
х
х
3 ( х 3) 9( х 3) 0
х
( х 3)(3 х 9) 0
х 3 0
х 3
х 3
х
х
2
х 2
3 9 0
3 3

13.

ОДЗ : х≥0
х 2 х 15 х 0
х ( х 2 х 15) 0
9
4
4
4
5
4
8
4
4
4
4
х 0, х 0
х 2 х 15 0 х 2 х 15 0( х 0)
4
8
4
4
2
х 5 0, х -3 0
Ответ : 5

14.

2 х 2 cos x 9 18 cos x x 2 0
2 cos x( x 2 9) ( x 2 9) 0
( x 9)( 2 cos x 1) 0
2
x 9 0, x 3, x 3
1
2 cos x 1 0, cos x , x 2 n
2
3
2

15.

ОДЗ:
Х+4>0
X>-4
2 5х-1 >0 при любом х
3
k
sin x
, x ( 1)
k , k Z
2
3
k - четное
x
k
3
k 4, 3,1
3
k 1,6
k {2,4,6,...}
k - нечетное
x
3
k
k 4, 3,1
3
k 0,96
k {1,3,5,...}
х ( 1)
k
3
k , k 0иk Z

16.

log 0,5 ( x 4) 0 log 0,5 ( x 4) log 0,5 1
x 4 1 x 3, 3 4

17.

• Домашнее задание
• №59.29(в,г), 56.32(б), 56.15(б)