Дослідження функціі, побудова графіка

1.

2.

• Загальна схема дослідження функцій
• Дослідження функції
і
побудова її графіка
• Дослідження функції
і
побудова її графіка
• Дослідження функції, побудова її
графіка:
• Дослідження функції
і
побудова її графіка

3. Алгоритм дослідження функції та побудова графіка

• Знаходження області визначення
функції.
• Знаходження точки перетину
графіка з координатними осями.
• Дослідження функції на
періодичність, парність і
непарність.

4.

• Знаходження значення функції на
кінцях відрізків, де визначена
функція.
• Знаходження інтервалів
монотонності функції.
• Знаходження екстремальних точок
функції і побудова їх на площині.
• На основі дослідження побудува
графіка функції.

5.

• Дослідити функцію
і побудувати її
графік.
• 1.
• 2.Задана функція ні парна,ні непарна, бо
і на області
визначення не виконується жодна з умов
y(x)=y(-x) чи y(x)=-y(x).
• 3.Знаходимо нулі функції,розв”язавши
рівняння

6.

4.Знаходимо критичні точки функції:
Похідна існує на всій області
визначення функції, тому функція має
лише одну критичну точку.

7.

5. Складаємо таблицю для
визначення проміжків
x
y’
y
-
-1
(-1;0)
0
+
+
3;min
зростання, спадання функції і
характеру критичної точки.

8.

6.За результатами дослідження
будуємо графік функції.
y
3
0
-1
x

9.

• Дослідити функцію
побудувати її графік.
• 1.
• 2.Задана функція ні парна, ні
непарна.
• 3.Нулі функції:
і

10.

• 4.Критичні точки функції:
• 5.Складемо таблицю для
визначення характеру критичних
точок та проміжків зростання і
спадання функції.

11.

x
y’
y
+
0
(0;1)
1
0
+
0
0
1;max
-

12.

6.Будуємо графік функції.
y
1
0
1
x

13.

Дослідити функцію, побудувати її
графік:
• 1.
• 2.Функція парна, оскільки

14.

Отже, графік функції симетричний
відносно осі Оy. Тому дослідження
проводимо лише для
3.Нулі функції:

15.

4.Критичні точки функції:
.
5.Складемо таблицю для
визначення характеру критичних
точок та проміжків зростання і
спадання функції.

16.

x
y
0
(0;1)
1
0
-
0
0
-1;min
+

17.

6.Будуємо графік функції
y
-1
1
0
x
-1

18.

• Дослідити функцію
побудувати її графік.
• 1.
• 2.Функція ні парна ні непарна.
• 3. Нулі функції:
і

19.

4.Критичні точки функції:
Похідна існує на всій області
визначення функції, тому функція
має дві критичні точки:

20.

5.Складемо таблицю для
визначення характеру критичних
точок та знаходження проміжків
зростання і спадання функції.
x
y’
y
-2
+
0
1;max
(-2;4) (4;10) 10
-
-
0
25;min
+

21.

6.Будуємо графік функції .
y
25
1
-5
-2 0
4
10
x

22. Завдання для самоперевірки.

• Дослідити функцію, побудувати її
графік.
а)
г)
б)
д)
в)
е)