Цепи с распределенными параметрами

1.

Цепи с распределенными
параметрами

2.

Первичные параметры
однородной линии
Линия, для которой индуктивность,
емкость и активное сопротивление и
проводимость распределены
равномерно по всей длине линии,
называется однородной.
Электрические параметры, отнесенные
к единице длины линии называются
первичными параметрами.

3.

Уравнения однородной линии

4.

Уравнения однородной линии
u
i
u (u dx) r0 dxi L0 dx
x
t
i
u
u
i (i dx) g 0 dx(u dx) C0 dx (u dx)
x
x
t
x
u
i
r0i L0
x
t
i
u
g 0 u C0
x
t

5.

Установившийся режим в
однородной линии
dU
(r0 j L0 ) I Z 0 I (1)
dx
dI
( g0 j C0 )U Y0U (2)
dx
d 2U
Z 0Y0U (3)
2
dx
d 2I
Z 0Y0 I (4)
2
dx

6.

Закон изменения напряжения
U A1 exp( x) A2 exp( x)
U A1 exp( x) exp( j x) A2 exp( x) exp( j x)
j Z 0Y0

7.

Закон изменения тока
1 dU
I
( A1 exp( x) A2 exp( x))
Z 0 dx Z 0
I
( A1 exp( x) A2 exp( x))
Z0 / Y0

8.

Волновое сопротивление
Z B ZC zc exp( j ) rc jxc Z 0 / Y0
Z B z0 / y0 exp( j )
( g 0 L0 r0C0 )
1
arctg
2
g 0 r0 2 L0C0

9.

Мгновенные значения
напряжения и тока
u 2 A1 exp( x)sin( t x 1 ) 2 A2 exp( x)sin( t x 2 )
2 A1
2 A2
i
exp( x)sin( t x 1 )
exp( x)sin( t x 2 )
zB
zB

10.

Вторичные параметры линии с
потерями
1/ 2( z0 y0 r0 g0 2 L0C0 )
r0
( 0)
zc
g0
z L0 ( )
c
C0
1/ 2( z0 y0 r0 g0 2 L0C0 )

11.

Характеристики сигнала в линии
v
1
c
L0C0
vT

12.

Уравнения длинной линии в
гиперболических функциях
U1 A1 A2
I1Z c A1 A2
A1 1/ 2(U1 I1Z c )
A2 1/ 2(U1 I1Z c )
U 1/ 2(U1 I1Z c ) exp( x) 1/ 2(U1 I1Z c ) exp( x)
U U1ch( x) I1Z c sh( x)
U1
I Z sh( x) I1ch( x)
c

13.

Входное сопротивление длинной
линии
U U 2 ch( x) I 2 Z c sh( x)
U2
I Z sh( x) I 2ch( x)
c
U1 U 2 ch( x) I 2 Z c sh( x)
Z vx Z1
U2
I1
sh( x) I 2 ch( x)
Zc
x l
Z 2 Z cth( x)
Z vx Z c
Z c Z 2th( x)

14.

Определение входного сопротивления
через режимы холостого хода и короткого
замыкания
U 2 ch( l )
Z c cth( x)
Z xx ( Z 2 ; I 2 0) U
2
sh( l )
Z
c
I 2 Z c sh( x)
Z cth( x)
Z kz ( Z 2 0;U 2 0)
I 2ch( x)
Z vx Z xx
Z 2 Z kz
Z 2 Z xx

15.

16.

17.

18.

Мгновенные значения тока и
напряжения в линии без потерь
u U 2 m cos( x) sin( t ) I 2 m zc sin( x) sin( t
2
2 )
U 2m
i
sin( x) sin( t ) I 2 m cos( x) sin( t 2 )
zc
2