Понятие о цепях с распределенными параметрами

1. Дисциплина: Теория электрических цепей

2. Лекция №16

Тема: «Понятие о
цепях
с распределенными
параметрами»

3. Учебные вопросы

1. Цепи с распределенными параметрами. Токи и
напряжения в длинных линиях.
2. Телеграфные уравнения длинной линии.
Первичные параметры однородной линии.
3. Комплексная схема замещения однородной
линии. Уравнения однородной линии в
комплексной форме.
4. Длинная линия как четырехполюсник.
Вторичные параметры длинной линии.
5. Прямая и обратная волны в однородной линии.
Коэффициент отражения.
6. Понятие о согласованной нагрузке,
неискаженной передаче и передаче без потерь.

4. Литература

1. Попов В.П. Основы теории
цепей: Учебник для вузов спец.
"Радиотехника".-М.: Высшая
школа, 2007, с.462-474.

5. Понятие о цепях с распределенными параметрами

Для цепей с сосредоточенными
параметрами габаритные размеры меньше
длины волны:
a, b, h << λ=v/f
Для цепей с распределенными
параметрами габаритные размеры
соизмеримы с длиной волны:
a, b, h ≥λ => имеет место волновой
характер передачи электромагнитной
энергии вдоль линии!

6. К цепям с распределёнными параметрами относятся:

- воздушные и кабельные линии
электропередачи при высоких напряжениях – в
электроэнергетике;
- телефонные и телеграфные линии – в
электросвязи;
- антенно-фидерные системы и
высокочастотные широкополосные
трансформаторы – в радиотехнике;
- проводные каналы передачи телеметрической
информации – в электроавтоматике;
- высокочастотные индуктивные катушки,
электрические высокочастотные машины – в
электротехнике.

7. Неоднородная длинная линия и ее эквивалентная схема замещения

8. Виды длинных линий

Неоднородная
ДЛ:
r1≠r2≠…≠rn;
g1≠g2≠…≠gn;
L1≠L2≠…≠Ln;
C1≠C2≠…≠Cn.
ДЛ без потерь: rл=0, gл=0

9. Параметры однородной длинной линии

Первичные параметры:
Ом
См
Гн
Ф
r0 ,
; g0,
; L0 ,
; C0 ,
.
км
км
км
км
Вторичные параметры:
ZB-волновое сопротивление линии;
Zвх-входное сопротивление линии;
-коэффициент распространения волны
в линии.

10. Схема замещения однородной длинной линии

11. Уравнения для приращений напряжения и тока на элементе длины

u u
i g0 u u C0
x
.
t
i
u r0i L0 x;
t

12. Дифференциальная схема замещения однородной длинной линии

13. Телеграфные уравнения длинной линии

u
i
r0i L0
;
x
t
i
u
g 0u C0
.
x
t

14. Комплексная схема замещения однородной длинной линии

Z 0 r0 j L0 ; Y 0 g0 j C0 ,

15. Уравнения однородной линии в комплексной форме

dU
r0 j L0 I Z 0 I ;
dx
dI
g 0 j C0 U Y 0 U .
dx

16. Уравнения длинной линии как четырехполюсника

U U 2 ch l I 2 Z В sh l ;
U2
I I 2 ch l
sh l ,
ZВ
U 1 A U 2 B I 2 ;
I 1 C U 2 D I 2 ,

17. Первичные параметры эквивалентного четырехполюсника

А ch l ;
B Z B sh l ;
1
C
sh l ;
D ch l .
ZB
Четырехполюсник является симметричным,
так как
A D

18. Характеристические параметры длинной линии

ZC;
γ l g a jb .
где γ -коэффициент распространения;
Z
γ
g
l
B
a
b
j
α jβ
l
l
α – коэффициент затухания на единицу
длины
линии;
β – коэффициент фазы на единицу длины
линии.

19. Решение комплексных уравнений длинной линии

dU
r0 j L0 I Z 0 I ;
dx
dI
g 0 j C 0 U Y 0 U
dx
2
d U
2
Z 0 Y 0U U
2
dx
2
d I
2
Z
Y
I
I
0
0
2
dx
.

20. Решения комплексных уравнений длинной линии

U A1e
x
x
A2 e
1
x
x
I
A1e
A2 e
ZВ
Z 0Y
0
r0 jωL0 g 0 jωC 0
r0 j L0
Z0
ZВ
Y0
g 0 j C0

21. Решения комплексных уравнений длинной линии

U A1e
I
A1e
x
x
e
e
j x
j x
ZВ
A2 e e U U ;
x
j x
A2 e e
I I .
ZВ
x
j x
Комплексные составляющие напряжения
U A1e
U
j 1
A2 e
e
j 2
x
e
x
;
j u 2 x
U обрe
e .
U пр e
j u 1
e
x

22. Мгновенные напряжение и ток в длинной линии

U ОБР 2e x sin( t u 2 x) u ПР u ОБР ;
U ПР 2 x
j t
i (t , x) Jm I 2e
e sin( t u1 x )
ZB
U ОБР 2 x
e sin( t u 2 x ) i ПР i ОБР .
ZB
u (t , x) Jm U 2e j t U ПР 2e x sin( t u1 x)

23. Падающие и отраженные волны напряжения

24. Понятие о согласованной нагрузке

Z2 =
U2
I2
= ZВ ,
Z2 ZВ
Ku =
Z2 ZВ
=
0
2Z В
= 0.
Нагрузка, при которой Z2 = ZВ и отсутствует отраженная
волна, называется согласованной нагрузкой линии.
В режиме согласованной нагрузки (Z2 = ZВ) входное
сопротивление линии равно ее волновому сопротивлению.
U U ПР U 2e x
I I ПР
U ПР
ZВ
U2
ZВ
U ОБ 0;
e x I 2e x ; I ОБ 0.
U2
U1
U
ZВ
I
I2
I1

25. КПД линии передачи

2 l
P1 U1 I1 cos P1 U1I1 cos U 2 I 2e cos P2e
P2 U 2 I 2 cos
P2
e 2 l
P1
Вывод: КПД нагруженной на
согласованную нагрузку линии
передачи энергии изменяется
вдоль линии, уменьшаясь к ее
концу.
2 l

26. Условия неискаженной передачи сигналов

1.Независимость коэффициента затухания α от
частоты ω
2. Коэффициент фазы β пропорционален частоте ω
L0
C
0
r0
g0
или
L0
r
0
C0
g0
Волновое сопротивление и фазовая скорость
линиии не зависят от частоты
Z В zВ
r0
L0
g0
C0
v
1
L0C0

27. Характеристики бегущей волны

1. Фазовая скорость
v=ω/β=2πf/β=λ∙f=λ/T
λ=2π/β
2. Длина волны
3. Коэффициент отражения
Ku
U отр e
U пр e
l
l
Z2 Zв
Z2 Zв