Электромагнетизм

1.

•Электромагнетизм.
Закон Био-Савара-Лапласа. Закон Ампера.
Сила Лоренца.

2.

3.

4.

0 I
dB
[
d
l
r
]
3
4 r
( о =4 ·10-7 Гн/м)
Таблица . Магнитная проницаемость ферромагнетиков
• Железо 5000-10000
Пермаллой1 30 000-50 000
Кобальт 80-100
Чугун 600-800
Никель 40-50

5.

0 I
dB
[
d
l
r
]
3
4 r
0 I
dB
dl
sin
2
4 r
a
r
sin

6.

DE
sin
dl
DE
sin( d )
d
r
DE
r d
d
sin
r
dl
r d a d
dl
2
sin sin
0 I sin d
dB
4 a

7.

0 I sin d
dB
4 a
0 I
0 I
cos 1 cos 2
B
sin d
4 a 1
4 a
2
Для бесконечно длинного проводника с
током. 1 = 0, 2 =
0 I
B
2 a

8.

Закон Ампера.
d F I [d l B]
dF = I·dl·B·sinβ
•F = B·I·l·sinβ

9.

10.

11.

12.

Сила Лоренца.
F q[ V B ]
F = q·V·B·sin
Сила Лоренца не совершает работу по
перемещению заряда. А только искривляет
траекторию, т.е. заставляет заряды крутиться по
винтовой линии.
•20. Сила Лоренца разделяет заряды (сортирует)
•10.
по знакам.

13.

14.

15.

Магнетики: Диамагнетики.
Парамагнетики.
Ферромагнетики.

16.

Диамагнетики – магнитные вещества, у
которых восприимчивость отрицательна
(магнитная проницаемость - <1).
Таблица. Магнитная проницаемость пара- и диамагнетиков.
Парамагнетики μ Алюминий 1,000021
Воздух 1,000004 Эбонит 1,000014 Платина 1,00026
Диамагнетики μ
Висмут 0,99984 Вода 0,999991 Медь 0,9999904 Стекло 0,999987

17.

Восприимчивость диамагнетиков:
1
pm [ r j ]
2
j ZneV
1
pm r j sin
2
V r
2 2
Nze a H
M
6m
1
pm r j
2
eH
2m
e2a 2 H
pm e
6m
2
Nze a
d
6m
2

18.

19.

Восприимчивость парамагнетиков:
Алюминий 1,000021, Воздух 1,000004 Эбонит 1,000014 Платина 1,00026
dF
M
dH
F = -NkT· lnz
2
z d e
0
z 2 e
0
H cos
kT
sin d
0
H cos
kT
d (cos )

20.

21.

z 2 e
H
kT
H cos
kT
d (cos )
0
a
cos = x
2 ax
z
e d ( xa )
a 1
4
1
z
a
sha

22.

4
F NkT ln
sha
a
dF dF
M
dH
kT da
dH
kT
da
1
M N ctha
a
H
kT
a

23.

MH
a
1
kT
1 a
ctha
a 3
M
N
N
2
3kT
3
a
p
N
2
3kT
H

24.

Восприимчивость ферромагнетиков

25.

26.

27.

Закон Фарадея
dФ
dt
Ф BS
Ф LI
dI
L
dt

28.

dФ
dt
dФ BdS
S
Ф B S cos

29.

• Общая формула с источником тока
(замыкание цепи)
dI
IR L
dt
u IR
dI
IR L
dt
L d ( IR )
IR
R
dt

30.

L d ( IR )
IR
R
dt
d ( IR )
R
dt
IR
L
I
R
(1 e
R
t
L
)
I I 0 (1 e
R
t
L
)

31.

• Размыкание цепи
dI
IR L
dt
dI
R
dt
I
L
I I 0e
R
t
L

32.

I I 0 (1 e
I I 0e
R
t
L
R
t
L
)

33.

Уравнения Максвелла
в дифференциальной форме
B
rotE
t
D
rotH
j
t
div D
divB 0

34.

35.

Уравнения Максвелла
в интегральной форме
B
L EdL S t dS
D
L HdL S ( j t )dS
DdS dV
S
V
BdS 0
S

36.

37.

i
rotE
x
Ex
j
y
Ey
k
z
Ez
Bx By Bz
divB
x
y
z

38.

Свободные колебания.
m x Fx
Fx kx
m x kx
m x kx 0
x 0 x 0
x A sin( 0t )
2
k
2
0
m

39.

Затухающие колебания
m x kx rx
2
x 2 x 0 x 0
x A e
t
sin(
А(t )
ln
T
А(t T )
логарифмический декремент или степень
затухания.
r
2 k 02
m
m
2
2
0 t )
Q
T
добротность системы.

40.

• Вынужденные колебания.
i t
m x kx rx F0 e
2
i t
x 2 x 0 x f 0e
x x1 x2
x1 A e
t
x2 a e
e
i t
sin(
i 1
2
2
0 t )
i t
cos( t ) i sin( t )

41.

̂x ia ei t
2
xˆ a 2 2 ei t
2
i t
i t
aˆ e 2 iaˆ e
2
i t
aˆ e f 0 e
2
0
i t
a ( i 2 ) f 0
2
2
0

42.

f0
a 2
2
( 0 ) i 2
( ) i 2 e
2
0
2
( ) 4
2
0
2 2
2
2
arctg 2
2
0
i
2

43.

Резонанс
(
2
0
4 ) 0.
2 2
2
2
2
2
2
4 0 8 0.

44.

x2
f0
( ) 4
2
0
рез
a рез
2 2
2
2
0 2 .
F0 / m
2
2
2
2
0
.
2
e
i ( t arctg
2
)
2
2
0

45.

Волновое уравнение. Фазовая и групповая скорости.
2 2 2
1 2
2 2 2 2
2
x
y
z
V t
1
2
2
V t
2
Уравнение плоской волны
( x, t ) Ae
i ( t kx 0 )
( x, t ) A cos( t kx 0 )

46.

Vфазов ое
k
2
T
k
2
dx d
Vгруппов ое
dt dk
Уравнение сферической волны
A0
( x, t )
cos( t kx 0 )
r

47.

Волновая оптика.
Уравнение волны:
x A cos t k r
Интерференция, дифракция,
поляризация.

48.

Интерференция – явление сложения двух когерентных
и монохромотичных световых волн.

49.

Интерференция
1
x1 A1 cos t k1S1
2
x2 A2 cos t k2 S 2
2
k
A A A 2 A1 A2 cos ( 1 2 )
2
2
1
Когерентность
2
2
Монохроматичность

50.

A Amax
1 2 2 m (2m)
A Amin
1 2 2 m (2m 1)
1 2 k 2 S 2 k1 S1
c
n
uФ
c
n2 S 2 n1 S1
uФ
– оптическая разность хода
k
2
0

51.

= n2 S2 – n1S1
max = 2m· о 2 – условие max
min = (2m+1)· о 2– условие min
интерференционной картины.

52.

53.

Расчет интерференционной картины от двух
источников.

54.

=s2—s1
d 2
s l (x )
2
d 2
s l (x )
2
s 22 s12 2 xd
s2 s1
2
2
2
2
1
xd
l
2
2 xd
s1 s2

55.

xmax 2m
0 l
, m 0,1,2,...
2 d
xmin (2m 1)
0 l
2 d
ширина интерференционной полосы, равно
l
x 0
d

56.

Интерференция света на тонких пленках

57.

:
= n2 S2 – n1S1
1 и 2 , в, n – известны.
S1 ; S2 - ?
Из АDВ:
,
cos 2
2в
2в
S2
S2
cos 2
Из АЕС
S1
S1
sin 1
AC 2 DC
DC из ВDC:
DC
tg 2
в
DC в tg 2

58.

S1
sin 1
2в tg 2
S1 = 2в tg 2·sin 1
2в
n
2в tg 2 sin 1
cos 2
sin 1
n
sin 2
sin 1 n sin 2

59.

2nв
sin 2
2в
sin 1
cos 2
sin 2
1
sin 2 2
2вn cos 2
2вn
cos 2 cos 2
1
2
2
2вn 1 sin 2 2вn 1 2 sin 1 2в n sin 1 0
n
2
2
0
2в n sin 1
2
0
0
MAX 2m
MIN (2m 1)
2
2
2
2

60.

rmin m 0 R
rmax (2m 1) 0 / 2 R

61.

Дифракция
= d·sin
MAX 2m
0
2
MIN (2m 1)
;
0
2

62.

63.

Вычисление для щели:
= b·sin
i ( t k )
dE dA e
= x·sin
А0
dA
dx
b

64.

A0 i t ikx sin
dE
e e
dx
b
b/2
b/2
A0 i t
E
e e ikx sin dx c1 e
b
b / 2
b / 2
b/2
i b
i 2 x sin
c1
c1 (e e
2 i x
e
2i
2
i
b / 2
i b
dx
)

65.

i b
e e
2i
i b
sin( b)
E с2 sin( b)
Для min дифракционной картины Е = 0,
т.е.
sin( b) = 0;
b = m

66.

sin b m
b·sin = m – условие min.

67.

Метод зон Френеля

68.

r2m= а2-(а-hm)2=(b+m /2)2-(b+hm)2.
• r2 =2ah
m
m
hm=bm /(2(a+b))
ab
rm
m
a b

69.

70.

Поляризация
tg бр n

71.

72.

73.

Формула Планка. Закон Вина, Стефана
– Больцмана.Закон Вина
4 h
1
r
2
h
c
c
e kT 1
3
b
MAX
T
b 2,9 *10 3 м * К
Стефана – Больцмана
R T
4
5,67 *10 8 Вт /( м2 * К 4 )

74.

75.

Масса и импульс фотона.
h
h
m 2
c
c
0
h h
p
c
c
де- Бройлевская длина волны
h
h
p mV

76.

Эффект Комптона .
W0 W
p pe p
m0 c 2 h
pe2 c 2 m02 c 4 h
2
h
h
h
pe2 ( ) 2 (
) 2 2 2 cos
c
c
c
h
2h
2
(1 cos )
sin
m0c
m0c
2

77.

Теория атома водорода по Бору.
h
Постулаты Бора.
Ze
2
2
2
mV
2
r
4 0 r
2
2 4 0
rn n
mZe 2
mVr n (n 1,2,3,...)
1 Z 2 me4
En 2
(n 1,2,3,....)
2 2
n 8h 0
mn h mn En Em
me4 1
1
mn 3 2 ( 2 2 )
8h 0 m n

78.

Серия Лаймана:
c
Серия Бальмера

79.

80.

Элементы
механики.
p k
h
x px h
y p y h
атомной
физики
E h h
и
квантовой
h
2
c
E t h
z pz h
dW dV
2
dV 1
2

81.

Уравнение Шредингера в общем виде.
U ( x, y, z, t ) i
2m
t
2
2 2 2
x
y
z
2
2
Ae
2
i 1
—оператор Лапласа
i
( Et px )
волновая функция.

82.

Движение свободной частицы.
2m
2 ( E U ) 0
U 0
2m
2 E 0
2
x
2
i ( kx t )
Ae
2
2
2
x
k
p
E
2m 2m

83.

• Частица в одномерной прямоугольной
«потенциальной яме» с бесконечно
высокими «стенками».

84.

2m
2 ( E U ) 0
2
x
2
(0) (l ) 0
2 2m
2 E 0
2
x
U 0
2mE
k
2
2
2
k
0
2
x
2
( x ) A sin( kx ) B cos( kx )

85.

( x ) A sin( kx ) B cos( kx )
т.к. (0)=0, то В=0.
( x) A sin( kx)
(l ) 0
A sin( kl) 0
n
k
l
n
n ( x) A sin(
x)
l

86.

2
n
n ( x)
sin(
x)
l
l

87.

88.

2
2m
ze
2 ( E
) 0
4 0 r
2m
m x
2 (E
) 0
2
x
2
2
2
0
2
2m
2 E 0
2
x
2
U ( x, y, z, t ) i
2m
t
2m
2 ( E U ) 0
2

89.

90.

Полная система квантовых чисел. Принцип
Паули. К-, L-, М- оболочки атома.
Заполнение электронных оболочек
периодическая система элементов.
Состояние электрона в атоме однозначно
определяется набором четырех квантовых чисел:
главного n (n=1, 2, 3, ...),
орбитального l (l=0, 1, 2, ..., n-1),
магнитного ml (ml= -l,..., -1, 0, + 1, ..., +l),
магнитного спинового ms (ms= +1/2, -1/2).
и

91.

Квантовые числа n и l характеризуют размер
и форму электронного облака, а квантовое
число
ml
характеризует
ориентацию
электронного облака в пространстве.
2
4
1 Z me
En 2
(n 1,2.3,....)
2 2
n 8h 0
Le h l (l 1)
l 0,1,....(n 1)
Lez hml
ml 0, 1,.., l

92.

Z n 2n
2
Zl 2(2l 1)

93.

Распределения Бозе-Эйнштейна
и
Ферми-Дирака.
1
Ni
e
Ei
kT
1
1
Ni
e
Ei
kT
1

94.

• Зонная теория твердых тел.

95.

96.

Строение атомного ядра.
Протон (р) имеет положительный заряд,
равный заряду электрона, и массу покоя
mp=1,6726•10-27 кг 1836me, где me — масса
электрона.
Нейтрон (n) — нейтральная частица с
массой покоя mn=1,6749•10-27кг 1839me,. Протоны
и нейтроны называются нуклонами (от лат.
nucleus
—
ядро).
Общее число нуклонов в атомном ядре называется
массовым числом
А.
A
Z
X

97.

• Размер ядра. Дефект масс и энергия
связи ядра. Удельная энергия связи.
R =R0A1/3,где R0=(1,3—1,7) 10-15м.
Eсв=[Zmp + (A-Z)mn-mя]c2,
Eсв=[ZmH + (A-Z)mn-m]c2

98.

-, - и -излучение.
A
Z
X ZA 42Y 24He
234
U 90
Th 24He
238
92
A
Z
X Y e ~
A
Z 1
0
1
0
~
Th 234
Pa
e
91
1
1
1
0
~
n p e
234
90
0
1
1
A
Z
X Z A1Y 10e
13
7
N 136C 10e
1
1
p 01n 10e

99.

100.

101.

102.

103.

l
t
u
eE l
V
2m u
ne E l
j ne V
2m u
2
j E
ne l
2 m u
2

104.

• Закон Джоуля — Ленца. К концу свободного
пробега электрон под действием поля приобретает
дополнительную кинетическую энергию
2
max
mV
Ek
2
e E l
2
2m u
2
2
2
За единицу времени электрон испытывает с узлами
решетки в среднем z столкновений:
u
Z
l

105.

• Если n — концентрация электронов, то в единицу
времени происходит п z столкновений и решетке
передается энергия
W n Z Ek
энергия, передаваемая решетке в единице объема
проводника за единицу времени,
ne E l
W
2m u
2
2

106.

• Закон Видемана — Франца.
Отношение теплопроводности к удельной
проводимости для всех металлов при одной и той же
температуре одинаково и увеличивается
пропорционально термодинамической температуре:
T
=3(k/e)2

107.

Правила Кирхгофа

108.

109.

• Электромагнитные колебания

110.

СВОБОДНЫЕ КОЛЕБАНИЯ
( R=0 и источника нет )
Q 2 LI 2
W
const
2C
2
dW 2Q Q 2 LII
0
dt
2C
2
Q
0
LQ
C

111.

1
Q
Q 0
LC
Q QMAX cos( 0t )

112.

ЗАТУХАЮЩИЕ КОЛЕБАНИЯ
2
2
Q
LI
2
W
I Rt
2C
2
R
1
Q
Q
Q 0
L
LC
2
Q 2 Q 0 Q 0

113.

Q QMAX exp( t ) cos( t )
2
1
R
2
LC 4 L

114.

ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ
2
2
Q
LI
2
I Rt IUt
2C
2
R
1
Um
Q Q
Q
cos t
L
LC
L
Um
2
Q 2 Q 0 Q
cos t
L

115.

U
2 Q Q m cos t
Q
L
2
0
Q Qmax exp( t ) cos( t )
Um / L
( ) 4
2
0
2 2
2
2
cos( t )

116.

a рез
Um
L
2
2
0
2
.
рез 2 .
2
0
2