Физика наноструктур и элементы электроники

1.

2.

Тема лекции: Физика наноструктур и элементы
электроники.
1. Свободный электрон и потенциальная яма.
2. Основы зонной теории полупроводников.
3. Диоды и транзисторы.
Наноинженерия – междисциплинарная область фундаментальной и прикладной науки и техники, предметом которой являются
исследования, проектирование и совершенствование методов производства и применения интегрированных систем, основанных на
законах и принципах нанотехнологий и микросистемной техники.

3.

Джон А.
Флеминг

4.

2 2
(r ) U (r ) (r ) (r )
2m
i
(t , r ) exp( t ) (r )
Система
Потенциал
Свободная
частица,
движущаяс
я вдоль
r
Уравнение Шредингера
Волновая функция
U (r ) 0
ΔN
ΔxΔ
h Δ
Δp 2
2
Связь энергии с
волновым
вектором.
2
2 (r ) (r )
2m
1(r ) A exp( ik r ) B exp( ik r )
ΔN ΔtΔ 1
Δ
Δ
h
h
D
p
2k 2
2m
kD
h
D
2m
2m

5.

2
2 (r ) U (r ) (r ) (r )
2m
Ψ (r ) A sin( k r ) B cos( k r )
Квантовая точка – наноструктура, в которой движение носителей ограничено по всем пространственным степеням свободы.
Система
Частица в
одномерной
бесконечно
глубокой яме
Потенциал
U ( x) 0,
0 x l
Уравнение Шредингера
Волновая функция
(n n n )
2 2
2 d 2
( x) ( x)
2m dx 2
Связь энергии
с волновым
вектором.
2 22k 22 n22
n
y 22ml
m z2
2
x
(0n) 00, x B0 , x0 l
( x)
(l ) 0 2 lAsin(
sin klnx l0),0 x l
2ml
2
(r ) ( 2 l )3 sin( nx l ) sin( ny l ) sin( nz l )

6.

Решеткой или системой трансляций Браве называется набор
элементарных трансляций или трансляционная группа, которыми
может быть получена вся бесконечная кристаллическая решётка.
Вид решетки Браве Название
Простая
кубическая
Гранецентри
рованная
Материал
Полоний
Алюминий
(Al)
Объемноцентрированная
Молибден,
вольфрам
Типа
алмаза
Германий,
кремний

7.

2m
2 (W U ( x, y, z )) 0
h
2
2 2
sh b sin a ch b cos a cos k (a b)
2

8.

Основные квантовые структуры.
Наименование структуры
3D-объект –свободный электрон
2D-объект –электрон в слое, толщиной
соизмеримой с длиной волны де Бройля
1D-объект –электрон в тонкой нити с
линейными размерами сечения
соизмеримыми с длиной волны де
Бройля
Условие
возникновения
с Lx , Ly , Lz
с Lx , Ly
Lz D
с Lx
L y , Lz D
Длина свободного пробега – среднее расстояние, проходимое
носителем заряда между последовательными актами рассеяния
на дефектах.

9.

Искусственные образования из типичных квантовых структур.

10.

Полуроводники:
0.3эВ<Δε<3эВ
Проводники: Δε<0.3эВ
Диэлектрики: Δε>3эВ

11. Каждая волновая функция связана с двумя состояниями, отличающимся по спину.

Задача:
Рассматривая только положительные триплеты (nx, ny, nz), найдем
полное число волновых функций для кубического ящика,
отвечающих возможным значениям энергии (вплоть до заданной
величины W).
r n n n
2
2
x
2
y
2
z
Каждая волновая функция связана с двумя состояниями,
отличающимся по спину.
1 2mW 3 / 2 3
1 2m 3 / 2
3/ 2
Ns (
)
L
(
)
VW
2
3
h 2
3 h
Число электронных состояний dNs для интервала энергий от
W до W+dW
1
2m 3
dN s
( 2 ) 2 VW 1 2 dW
2 h
1 m 3 2 112
ns (W )
( 2) W 2
2 h
S
n (W ) AW

12.

1
С уровнем Ферми совпадает
F (W , T )
энергетический уровень,
1 exp(W WF ) kT ))
вероятность заполнения
которого в точности равна 0,5.
Условием равновесия двух
электронных проводников
(безразлично, металлов или
полупроводников) является
равенство их уровней Ферми.
Уровень Ферми определяется из
условия, что, независимо от
распределения по уровням,
полное число электронов в
кристалле должно оставаться
неизменным.
(W-WF)/kT

13. Задача: Определить концентрацию электронов в зоне проводимости.

Концентрация разрешенных уровней в полосе
значений энергии от Wдо W+dW в зоне
проводимости
1
n( W ) A( W Wc ) 2 dW
W WF
n EA ( W W
)
exp(
)
dW
W
WF
c
1 exp(
)
kT
W
kT
n A (W Wc )
1
2
1 dW
2
c
c
В зоне проводимости
Интеграл преобразиться
Окончательно
n Nce
Wc WF 12 z
n A( kT ) exp(
) z e dz
kT
W
3
2
c
Wc WF
kT

14. Собственные свойства полупроводника

15. Положение уровня Ферми в собственном п/п

Концентрации носителей зарядов.
n Nce
Wc WF
kT
p NV e
WV WF
kT
Заряды образуются парами
n p
Окончательно
Wc WV kT
NV
WF
ln(
)
2
2
Nc

16. Собственные свойства полупроводника

Германий
Кремний
Wg 0,665еВ
Wg 1,12еВ
10
1 : 10
13
1 : 10

17. Примесные полупроводники

Донорная примесь
Акцепторная примесь.

18. Положение уровня Ферми в примесном полупроводнике. .

Концентрация носителей
WF Wc
n N d N c exp(
)
kT
n
F E T ln
W Wni
p N N exp(
)
n
а
V
V
F
kT
p
F E T ln
ni
WF Wc kT ln( N d N c )
n Nd
p Nа
p
WF WV kT ln( N а NV )

19.

Эквивалентная схема диода
0
2 a 1
1
w0
(
)
e
Nd Na
C Cбар Cдиф

20.

21. Вольтамперная характеристика p-n перехода.

p( x) po (exp(U / T ) 1) exp( x p )
n(0) no (exp(U / T ) 1) exp( x n )
U
J J S (e T 1)e
JS
e
x
( Dn n0 D p p0 )

22. Процессы в двух p-n-переходах.

I F I F 0 (e qeU EB / kT 1)
IE IF I IR
I R I R 0 (e qeU KB / kT 1)
IK IR N IF
I B (1 N ) I F (1 I ) I R

23. Динамический режим работы транзистора.

Динамическим режимом работы транзистора называется такой режим,
при котором в выходной цепи стоит нагрузочный резистор, за счёт
которого изменение входного тока или напряжения будет вызывать
изменение выходного напряжения.
RB
I KН
РТ
EK

24.

ТС-схемы.
Триггерные схемы (ТС)- схемы в которых значения выходных
сигналов однозначно определяются значениями входных
сигналов в текущий и предыдущие моменты времени .
Уильям Икклз,
Франк Джордан
Триггер имеет два устойчивых
состояния и на базовом уровне
является двумя усилителями
постоянного тока на базе ИЛИ или И.