Коэффициенты аэродинамических сил. Лекции 25, 26

1.

Аэрогазодинамика
Коэффициенты
аэродинамических сил
Лекции 25, 26
1

2. 25.1.Определение аэродинамических сил и моментов по известным распределениям давления и касательного напряжения

n
(p – p )dS
Пусть известны распределения давления
d
n
t
p и касательных напряжений по
S
a
y
t
b
X
x
поверхности обтекаемого тела.
V
d
S
Z
dX [( p p )cos (n x) cos (t x)]dS
X
После интегрирования (в безразмерНормальные и касательные
ном виде): X q S p cos n x c cos (t x) dS напряжения на поверхности тела
Y
a
a
a
S
Здесь p p p / q - коэффициент давления,
a
f
м
S
c f / q
м
- местный коэффициент трения,
S м - характерная площадь (крыла,
миделя или др.).
2

3.

Интегралы в формулах представляют собой
безразмерные величины, учитывающие влияние на
аэродинамические силы характера обтекания тела
заданной геометрической формы и распределения
безразмерных коэффициентов давления и трения по
его поверхности. Их обозначают c xa , c ya и c za –
коэффициенты силы лобового сопротивления,
подъемной силы и боковой силы. То есть
X a cxa q S ; Ya c ya q S ; Z a cza q S
м
м
м
Аналогично для моментов
M xa mxa q Sм L, M ya mya q Sм L, M za mza q Sм L
(момент крена, момент рыскания и момент тангажа и
их коэффициенты)
3

4.

Анализ выражений для аэродинамических сил
показывает, что каждую из этих сил можно представить
в виде суммы двух составляющих:
1 - обусловлена аэродинамическим давлением
(присуща как идеальной, так и реальной жидкости);
2 - обусловлена касательными напряжениями (присуща
только для реальной, вязкой жидкости).
Ya Yap Yaf
c ya c yap c ya f
X Xp Xf
cx cxp cxf .
В случае симметричного обтекания (a = 0) силы,
обусловленные трением и давлением, с противоположных сторон тела взаимно компенсируются, и подъемная
сила равна нулю. Поэтому подъемная сила появляется
только в случае, когда a 0.
Влияние трения оказывается существенным при
обтекании длинных и тонких тел, для которых
определение силы лобового сопротивления или
продольной силы производится с учетом влияния
трения.
4

5. 25.2.Расчет сопротивления тел вращения

Коэффициент сопротивления ЛА также можно
представить в виде суммы составляющих cx cxp cxf .
При наличии у тела донного среза сопротивление от
давления разделяется еще на две составляющие
cx cх в cхдн cxf
сопротивление от давления на
боковую поверхность; иногда его
называют головным сопротивлением, а при сверхзвуковых
скоростях полета это есть волновое сопротивление, создаваемое
участками поверхности с
переменной площадью сечения и
следом за корпусом ЛА
сопротивление от давления на
донный срез – донное сопротивление , обусловленное
пониженным давлением на
поверхности донного среза;
возникает во всем диапазоне
скоростей полета при наличии
донного среза и отсутствии за ним
струи от работающей
двигательной установки
5

6. Волновое сопротивление

сх
При числах M M крв диапазоне околозвуковых скоростей происходит резкое
увеличение величины сопротивления,
М
М 1
обусловленное появлением волнового Зависимость коэффициента
сопротивления. Причина – необратимые сопротивления от числа Маха
потери механической энергии в скачках уплотнения.
Для изолированного конуса cх в pк . Для прикидочных
расчетов - приближенная полуэмпирическая
pк cх в 0,002 0,8 M 2 1,7
зависимость:
к
При сверхзвуковых скоростях скачки возникают в
местах поджатия сверхзвукового потока, т. е.
волновое сопротивление создают головные и
хвостовые части тел вращения, а также переходные
отсеки конической (параболической и т. д.) формы
кр
6

7.

Головной
уплотнени
скачок
я
Хвостовой
скачок
уплотнения
Головной конус и суживающаяся кормовая часть
cх в pг pхв 1 Sдн
1,7
cх в 0,002 0,8 M 2 1,7
г
хв 1 Sдн
1,7
г
хв
Лучше – cх в cх в 1 1 Sдн
г
г
о
хв
о
Для тонких параболических или
Корпус ЛА с носовой и
оживальных головных
cх в 0,332 pк
кормовой частями
параболической формы
частей
Для параболоидов вращения с удлинением тв l / d м 2,5
при числах Маха M 1,5 6,0 : г 0,08 15,5 M
cх в
3 M
pк
7

8.

Для тел вращения с кормовой частью параболической
формы
хв
хв
43
12
32
cх в 0,4 pк 1 2,41Sдн 1 0,49Sдн 0,056Sдн 0,151Sдн
хв
p
где к – коэффициент давления на конусе с углом 0хв
Для тела с параболической головной частью и
конической суживающейся хвостовой частью
cх в 0,332 pкг pкхв 1 Sдн
Для очень тонкого тела вращения, когда его
2
c
1,17
хв
м
относительная толщина стремится к нулю,
сверхзвуковое возмущенное течение около него не
зависит от сжимаемости среды, т. е. от числа Маха
8

9. Донное сопротивление

Когда тело вращения
имеет срез (дно) в
кормовой части,
непосредственно за этим дном образуется сильное
разрежение, увеличивающее лобовое сопротивление
тела. Возникающее дополнительное сопротивление
называется донным.
d
Давление на донном срезе зависит от
состояния пограничного слоя на задней
кромке тела, (ламинарный или турбуСхема течения в донной области
лентный). Т.е. относительное донное
давление зависит от числа Рейнольдса. С другой
стороны, его величина определяется углом поворота
сверхзвукового потока, т.е. числом Маха
9

10.

Можно считать, что на плоскости донного среза
давление практически постоянно. Тогда
X дн
p pдн S дн
cхдн
q Sм
q
Sм
X дн p pдн Sдн
схдн pдн Sдн
Когда диаметр среза равен диаметру миделя cхдн pдн
С увеличением числа Маха pдн 0 и коэффициент
донного давления
pдн
p
2
pдн дн 1
2
p
kM
стремится к
2
kM 2 . Предельное значение коэффи-
величине
циента донного сопротивления при абсолютном
вакууме в донной области cхдн 2 2 Sдн 1,432 Sдн
kM
M
В реальных условиях
коэффициент донного давления значительно
отличается от своего предельного значения
10

11.

pдн
pдн зависит не только от чисел Маха и
теория
Рейнольдса, но и от формы, удлинения
эксперимент
тела, состояния пограничного слоя.
Для учета отличия давления от
М
Зависимость коэффициента
абсолютного вакуума в расчетную
донного давления
от числа Маха
зависимость вводится поправочный
1,43
коэффициент:
K дн 0,8K1 2 K1
cхдн K дн 2 Sдн
Здесь
K1
M
х
; эф к ; к к :
эф
Sдн
dм
M
при K1 1 давление в донной области отличается от
абсолютного вакуума
cхдн 1,144 K1 2 K1 M 2 S дн
При K1 1 за дном практически абсолютный вакуум
cхдн 1,43 M 2 Sдн
11

12. Сопротивление трения

При дозвуковой скорости лобовое сопротивление
состоит на 75...85 % из сопротивления трения. При
расчете сопротивления трения для тела вращения
определяют сначала коэффициент сопротивления
трения пластины c f , имеющей площадь, равную всей
омываемой поверхности тела вращения Sбок , и
обтекаемой несжимаемой жидкостью. При больших
удлинениях корпуса ЛА эта площадь немного меньше,
чем площадь боковой поверхности цилиндра той же
длины, что и тело вращения. Приближенно можно
принять Sбок K т.в Sм ( K 3 ).
Сила трения равновеликой пластины домножается на
коэффициенты, учитывающие отличие формы ЛА от
пластины и сжимаемость среды:
12

13.

X тр c f q Sбок c m сх тр q Sм
cx тp c f c m Sбок
c– учитывает отличие тела вращения от плоской
пластины (зависит от относительной толщины тела
cт.в 1 т.в , например, для конуса при ламинарном
пограничном слое с 3 , при турбулентном с 1,17 );
m – учитывает влияние сжимаемости:
1
2 3
ламинарный пограничный слой1 m 1 0,03M ,
2 2
1
0,12M
турбулентный – m
Sбок Sбок / Sм - относительная площадь боковой поверхности
Местный средний коэффициент трения рассчитываем
по формулам, полученным для плоской пластинки в
несжимаемой среде:
V L
1,32
Ламинарный пограничный слой - c fл
( Re )
Re
13

14.

Турбулентный пограничный слой - если Re 2 106...1010,
c fт 0,032Re 0,145
Для более точного определения коэффициента трения
следует учитывать, что поверхность ЛА покрыта
частично ламинарным, частично турбулентным
пограничным слоем. При смешанном пограничном слое
необходимо правильно определить положение линии
перехода ламинарного пограничного слоя в
турбулентный. Для линии перехода можно написать
S лам Reкр
следующее очевидное соотношение:
где S лам – площадь боковой поверхности тела, Sбок Reт.в
покрытая ламинарным пограничным слоем; Reкр –
критическое число Рейнольдса; Re т.в – число
Рейнольдса, рассчитанное по всей длине тела.
14

15.

Для сверхзвукового обтекания тел вращения среднее
значение критического числа Рейнольдса Reкр (5...6,5) 106
После определения линии перехода можно найти
местный коэффициент трения
c f c fт с fткр с fлкр
S лам
Sбок
где с fт кр и с fлкр – местные коэффициенты трения
для турбулентного и ламинарного пограничных
слоев, рассчитанные для линии перехода по Reкр .
Затем по величине c f рассчитывают cхтр
15

16. 26.1.Влияние высоты полета на коэффициенты сопротивления трения и донного сопротивления

При постоянной высоте полета с ростом числа М
коэффициент сопротивления трения убывает в связи
с уменьшением толщины пограничного слоя.
Влияние высоты полета Н на схтр проявляется в
изменении с высотой состояния и характеристик
пограничного слоя и связанного с ними числа
M a L M a L
Рейнольдса:
Re
h
h
h
h
h
h
Значения параметров ah , h зависят от высоты над
поверхностью Земли.
16

17.

С увеличением высоты полета коэффициент
кинематической вязкости, ввиду опережающего влияния
уменьшения плотности, все время возрастает, толщина
пограничного слоя растет, происходит ламиниризация
течения на поверхности ЛА.
Высота и скорость полета оказывают противоположное
влияние на величину cxтр и скоростного напора q .
Поэтому при анализе влияния H и V на силу
сопротивления трения, коэффициенты cxтр и c хдн c хдн (M
следует учитывать интенсивность и направление
(увеличение или уменьшение) изменения параметров,
определяющих их величину.
При одновременном росте скорости и высоты полета
большее влияние на характеристики пограничного слоя,
c хдн (M ) Н
величину сил и коэффициентов cxтр и c хдн оказывает
ввиду высокой интенсивности уменьшения давления и
плотности атмосферы при увеличении Н.
17

18. 26.2. Нормальная сила тел вращения с учетом трения

Для тел вращения более удобно вести расчеты в
связанной системе координат, поэтому рассмотрим
расчетные зависимости для нормальной силы Y (или
N). Коэффициент нормальной силы равен cN cNp cNf
Нормальная сила для тонкого тела вращения без учета
вязкости газа, т. е. при отсутствии трения, равна
cNp 2a Sдн (для головных частей cNp 2a ). То есть в
условиях идеальной модели среды нормальная сила
появляется только на участках поверхности с переменной площадью поперечного сечения.
Эта формула не учитывает зависимости коэффициента
c Np от числа Маха M .
18

19.

Линейный закон изменения cN сохраняется лишь при
малых углах атаки. С увеличением угла a в зависимости cN (a ) появляется нелинейность, обусловленная
отрывом пограничного слоя на боковой поверхности
корпуса за счет вязкости газа. Дополнительная нормальная сила возникает в основном за счет срыва
потока на подветренной части тела,т. е. при
поперечном обтекании тела вязкой средой со
скоростью V sin a . Головная часть обтекается
V sin a
практически безотрывно.
r
Тогда на элемент поверхности цилиндра
V
действует сила
V 2 sin 2 a
V 2 2
dN f c
2rdx dcNf
rм
2
2
сила сопротивления корпуса, обтекаемого в поперечном направлении
обычное выражение для
нормальной силы
a
19

20.

2 r
2
sin
a dx и
2
rм
2 sin 2 a к
сNf с
rdx
rм2 x м
x
Тогда dсNf с
В практических оценочных расчетах считаем:
- дополнительную нормальную силу создает вся
поверхность тела за пределами головной части, хотя
место отрыва потока несколько ниже угловой точки;
- при наличии хвостовой части с переменной в
продольном направлении площадью поперечного
сечения допустимо заменить кормовую часть любой
L
формы цилиндром с удлинением хв хв .
Таким образом
4
cNf c sin 2 a ц хв
dм
20

21.

Для углов атаки a до 10о...15о с точностью до 1...2 %
sin 2 a a2. Тогда расчетная зависимость для cN cNp cNf
имеет вид
cN 2a Sдн c
4
ц кв a 2
Величину коэффициента с при прикидочных расчетах
можно выбрать, исходя из следующих условий:
а) для фюзеляжей самолетов и крупных ракетных
снарядов в среднем c 0,5 (на большей части
поверхности пограничный слой турбулентный, а в
передней части снаряда – ламинарный);
б) для турбулентного течения c 0,35 ;
в) при числах M 1,5 можно считать c 1,2 .
21