МатематикаПохожие презентации:
Определенный интеграл. Основные методы вычисления. Некоторые геометрические приложения
1.
Определенныйинтеграл
Основные методы вычисления.
Некоторые геометрические приложения.
2.
Слайд 2Формула Ньютона-Лейбница
• Теорема. Пусть функция f x непрерывна на отрезке a, b , а F x первообразная для f x . Тогда
b
f x dx F x
a
b
a
F b F a
3.
Слайд 3Формула интегрирования по частям
• Теорема. Пусть функции u u x , v v x непрерывно
дифференцируемы на отрезке a, b . Тогда
b
u dv u v
a
b
b
a
v du
a
4.
Слайд 4Формула интегрирования по частям
5.
Слайд 5Формула замены переменной в
определенном интеграле
• Теорема. Пусть 1) функция y f x непрерывна на отрезке a, b ;
2) функция x t непрерывно дифференцируема на отрезке , ;
3) функция x t отображает отрезок , на отрезок a, b ;
4) a, b.
x t
b
Тогда
a f x dx t x a f t t dt
t x b
6.
Слайд 6Формула замены переменной в
определенном интеграле
x 1 t 0
x e t 1
7.
Слайд 7Формула вычисления площади
Если f(x) — неотрицательная интегрируемая
на отрезке [a;b] функция, S — площадь
криволинейной трапеции под графиком этой
b
функции, то
S f ( x) dx.
a
8.
Слайд 8Формула вычисления площади
9.
Слайд 9Формула вычисления площади
10.
Слайд 10Формула вычисления площади
11.
Слайд 11Формула вычисления длины кривой
12.
Слайд 12Формула вычисления длины кривой
13.
Слайд 13Формула вычисления длины кривой
14.
Слайд 5Формула вычисления объема тела вращения
15.
Слайд 15Формула вычисления объема тела вращения
(вокруг оси Ox)
16.
Слайд 16Формула вычисления объема тела вращения
(вокруг оси Oy)