Предел функции в бесконечности

1. Предел функции в бесконечности

Опр. Если с ростом значения аргумента x значения
функции f(x) приближаются к некоторому числу A,
то число А называют пределом функции f(x) при
x .
Обозначение
lim f ( x) A.
x

2. Предел функции в бесконечности

Опр. Если с убыванием значения аргумента x значения
функции f(x) приближаются к некоторому числу A,
то число А называют пределом функции f(x) при
x .
Обозначение
lim f ( x) A.
x

3.

Предел функции в бесконечности
Опр. Если с ростом значения аргумента x значения
функции f(x) бесконечно возрастают, то говорят,
что
lim f ( x) ,
x
а если бесконечно убывают, то говорят, что
lim f ( x) .
x

4.

Предел функции в бесконечности
Опр. Если с убыванием значения аргумента x значения
функции f(x) бесконечно возрастают, то говорят, что
lim f ( x) ,
x
а если бесконечно убывают, то говорят, что
lim f ( x) .
x

5.

1
f ( x) 2
x
1
lim 2 2.
x
x
1
lim 2 2.
x
x

6.

f ( x) x
2
lim x .
2
x
lim x .
2
x

7.

f ( x) 2
x
f ( x) 2
x
f ( x) 2
lim 2
x
x
.
lim 2
x
x
x
0
.

8.

f ( x) sin x
lim sin x
x
lim sin x
x
не существует

9. Предел функции в бесконечности

Если
lim f ( x) lim f ( x) A,
x
то говорят, что
x
lim f ( x) A.
x

10.

1
f ( x) 2
x
1
lim 2 2.
x
x

11.

f ( x) x
2
lim x .
2
x

12.

f ( x) 2
x
f ( x) 2
lim 2
x
x
x
f ( x) 2
не существует
x

13.

f ( x) sin x
lim sin x
x
не существует