Кинетическая энергия механической системы

1.

Кинетическая энергия механической системы
Половина произведения массы точки на квадрат ее скорости называется
кинетической энергией материальной точки. Кинетической энергией
механической системы называется сумма кинетических энергий всех её
точек.
mkVk2
T
.
2
k 1
n
Элементарной работой силы называется величина, равная
скалярному произведению вектора силы на элементарное
перемещение точки приложения силы:
A F dr
Теорема об изменении кинетической энергии механической системы в
дифференциальной форме:
производная по времени от кинетической энергии механической
системы равна сумме мощностей всех приложенных к системе
внешних и внутренних сил.
n
n
dT
e
N k N ki
dt k 1
k 1

2.

или
дифференциал кинетической энергии механической системы равен
сумме элементарных работ всех приложенных к системе внешних
и внутренних сил.
n
n
dT A Aki
k 1
e
k
k 1
Для практических целей удобна интегральная форма записи теоремы об
изменении кинетической энергии:
изменение кинетической энергии механической системы
при некотором её перемещении равно сумме работ всех
приложенных к системе внешних и внутренних сил,
совершенных на этом перемещении.
n
n
T To A Aki
k 1
e
k
k 1

3.

Применение этой формы теоремы об изменении кинетической энергии наиболее
эффективно при решении задач, в которых необходимо определить зависимость
какой-либо скорости (линейной или угловой) от перемещений, совершенных
точками механической системы.
Пример 1.
Теорема об изменении кинетической энергии может существенно помочь при
решении задачи определения реакций опор.
Реакции связей зависят от движения точек механической системы, которое
заранее неизвестно.
Однако можно привести множество задач, в которых именно теорема об изменении кинетической энергии в дифференциальной или интегральной форме
предоставляет возможность достаточно просто определить кинематические
характеристики механической системы. Это замечание относится, в первую
очередь, к механическим системам с одной степенью свободы.
Пример 2.
Пример 3.
Пример 4.

4.

Теорему об изменении кинетической энергии можно использовать для
составления дифференциальных уравнений движения механической
системы с последующим определением закона движения системы.
Пример 5.