Перевод комплексного числа

1.

2.

Пример перехода от оригинала – синусоидальной функции, к ее
изображению в виде комплексных токов и напряжений
282 j 45
u 282 sin t 45 , U m 282 e j 45 , U
e
200 e j 45
2
Вспомним некоторые действия над комплексными числами:
j 1 , j 2 1.
1.
2. по теореме Эйлера:
(2.2.6)
0
1
e j 90 cos 90 j sin 90 j
т.е. умножение на j
соответствует повороту вектора на комплексной
.
плоскости на угол
90
3. представление производной и интеграла в комплексной форме.
f t Fm sin t
Пусть
3. а) d
f t Fm cos t Fm cos t 90
dt
e
Тогда
j 90
Fm e j e j t j F m e j t
d
f t
j F m e j t
dt
- знак обозначает «геометрически равно»
(2.2.7)

3.

Пример перевода комплексного числа в экспоненциальную форму
j 66 40
Z A Z B Z C 10 j 6 Ом 11,66e j 31 Ом,
Z Л 0,8 j 1,85 Ом e
Ом.
Любое комплексное число (кроме нуля)
можно записать в
тригонометрической форме:
, где
– это модуль комплексного числа, а
–
аргумент комплексного числа.
Модулем комплексного числа Z называется расстояние от начала
координат до соответствующей точки комплексной плоскости. По теореме
Пифагора
6
помните, что
Аргументом комплексного
числа называется угол между положительной
полуосью действительной оси и радиусZ
вектором, проведенным из начала координат к
соответствующей точке.
b
Любое комплексное число (кроме
нуля) можно записать в показательной форме:
,
a
10
где
– это модуль комплексного числа,
а
– аргумент комплексного числа.
Через онлайн - калькулятор находим угол