Решение задач на применение аксиом стереометрии и их следствий. Урок 4

1.

2.

1.Как называется раздел
геометрии, изучающий фигуры в
пространстве? Стереометрия
2.Назовите основные фигуры в
пространстве.
Точка, прямая, плоскость

3. По рисунку сформулируйте аксиому стереометрии или следствие из неё

В
А
α
С
А1. Через любые
три точки, не
лежащие на
одной прямой,
проходит
плоскость и
притом только
одна.

4. По рисунку сформулируйте аксиому стереометрии или следствие из неё

А3. Если две
плоскости
имеют общую
точку, то они
имеют общую
прямую, на
которой лежат
все общие точки
этих
плоскостей.

5. По рисунку сформулируйте аксиому стереометрии или следствие из неё

СЛЕДСТВИЕ ИЗ
АКСИОМ
Через прямую и
не лежащую на
ней точку
проходит
плоскость и
притом только
одна.

6. По рисунку сформулируйте аксиому стереометрии или следствие из неё

СЛЕДСТВИЕ ИЗ
АКСИОМ
Через две
пересекающиеся
прямые проходит
плоскость, и
притом только
одна

7. По рисунку сформулируйте аксиому стереометрии или следствие из неё

А2. Если две
точки прямой
лежат в
плоскости, то и
все точки этой
прямой лежат в
этой плоскости.
Говорят: прямая лежит в плоскости или плоскость
проходит через прямую.

8.

Дан тетраэдр МАВС, каждое ребро которого равно 6 см.
Задача №1
Д МВ, Е МС , F АВ, АF FВВР МА
М
Р
1. Назовите прямую, по которой
пересекаются плоскости: а) МАВ и
МFС; б) МСF и АВС.
Е
С
2. Найдите длину СF и SАВС
3. Как построить точку пересечения
прямой ДЕ с плоскостью АВС?
Д
А
Справочный материал:
F
Свойство медианы равнобедренного
треугольника: В равнобедренном
треугольнике медиана, проведенная из
вершины треугольника к основанию,
является биссектрисой и высотой.
В
С
Теорема Пифагора: В прямоугольном
треугольнике квадрат гипотенузы
равен сумме квадратов катетов.
А
F
В

9.

Задача №2
Дано : АВСДА1В1С1 Д1 куб , Р ВВ1, В1Р РВ.
Д1
А1
С1
В1
2) Как построить линию
пересечения плоскости
АД1Р и АВВ1?
Р
3) Вычислите длину
отрезков АР и АД1, если
АВ = а
Д
А
1) Как построить точку
пересечения плоскости
АВС с прямой Д1Р?
С
В
К

10.

Задача №3
А
М
Р
К
В
α
С
Дано: Точки А, В, С не лежат на одной прямой.
М АВ, К АС , Р МК
Докажите, что точка Р лежит в плоскости АВС.

11.

Задача №4
устно
а
В
с
Плоскости и пересекаются по прямой с. Прямая
а лежит в плоскости и пересекает плоскость .
Пересекаются ли прямые а и с? Почему?

12.

Задача №5
В
С
60º
А
О
Д
Дан прямоугольник АВСД, О – точка пересечения его
диагоналей. Известно, что точки А, В, О лежат в
плоскости . Докажите, что точки С и Д также лежат
в плоскости . Вычислите площадь прямоугольника,
если АС = 8 см, угол АОВ = 60º

13.

Домашнее задание:
Решить задачи:
1. Прямые а и b пересекаются в точке О, А а, В b,
Р АВ. Докажите, что прямые а и b и точка Р лежат в
одной плоскости.
2. На данном рисунке плоскость содержит точки А, В,
С, Д, но не содержит точку М. Постройте точку К –
точку пересечения прямой АВ и плоскости МСД. Лежит
ли точка К в плоскости .
М
С
А
В
Д