Решение задач на применение аксиом стереометрии и их следствий

1. Решение задач на применение аксиом стереометрии и их следствий

2. Задача 1.

1. Назовите две плоскости,
cодержащие прямую DE.
S
E
D
А
С
2) Назовите прямую по
которой пересекаются
плоскости АЕF и SBC.
F
В
3) Назовите плоскость, которую
пересекает прямая SB.

3. Задача 2.

1. Назовите две плоскости,
cодержащие прямую EF.
S
E
D
А
С
2) Назовите прямую по
которой пересекаются
плоскости BDЕ и SAC.
F
В
3) Назовите плоскость, которую
пересекает прямая AC.

4. Задача 3.

А
М принадлежит АВ,
М
В
Точки А, В, С не лежат на
одной прямой.
К принадлежит АС,
Р
К
С
Р принадлежит МК.
Докажите, что точка Р
лежит в плоскости АВС.

5. Задача 4.

В
М
А
С
Стороны АВ и АС
треугольника АВС
лежат в плоскости
.
Докажите что и медиана
лежит в этой плоскости.

6. Задача 5.

В чем ошибка чертежа, где О ЕF
Дайте обоснование. Сделайте верный чертеж.
M
EF MCB
O EF
E
F
O
О MCB
О MD
В
С
D

7. Задача 5.

В чем ошибка чертежа, где О ЕF
Дайте обоснование. Сделайте верный чертеж.
M
EF MCB
O EF
E
F
O
О MCB
О MD
В
С
D

8.

Дан куб АВСDA1B1C1D1.
D1
С1
M
А1
В1
N
D
С
K
А
Точка М лежит на
ребре DD1
Точка N лежит на
ребре CC1
Точка K лежит на
ребре BB1
В
1) Назовите плоскости в которых лежат
точка М, точка N.
M: ADD1 и D1DC; N: CC1D1 и BB1C1

9.

Дан куб АВСDA1B1C1D1.
D1
С1
M
А1
В1
N
F
D
С
K
А
Точка М лежит на
ребре DD1
Точка N лежит на
ребре CC1
Точка K лежит на
ребре BB1
В
MN ∩ DC = F
Каким свойством обладает точка F?
F
MN, F точку
DC → F
DD1C пересечения
и F АВС
2) Найдите
F
– точку
прямых MN и DС.

10.

Дан куб АВСDA1B1C1D1.
D1
С1
M
А1
В1
N
D
С
K
А
Точка М лежит на
ребре DD1
Точка N лежит на
ребре CC1
Точка K лежит на
ребре BB1
KN ∩ ABC = O
В
О
3) Найдите точку
пересечения прямой KN
и плоскости АВС.

11.

Дан куб АВСDA1B1C1D1.
D1
M
А1
В1
Точка М лежит на
ребре
DD1 О € МNK
O € KN,
значит
С1 O € OC,
Точка
N лежит
на
значит
О € АВС
ребре
CC1 F € MNK
F € MN,
значит
Точка
K лежит
на
F € DC,
значит
F € АВС
ребре BB1
N
ABC ∩ MNK = OF
F
D
С
K
А
В
O
4) Найдите линию пересечения
плоскостей MNK и ABC.

12. Докажите, что все вершины четырехугольника ABCD лежат в одной плоскости, если диагонали AC и BD пересекаются . Вычислите

α

13.

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ
Повторить П.1-3, № 13
Дана треугольная призма ABCA1B1C1,
M AB
Постройте точку пересечения прямой A1M с
плоскостью BB1C1.