Электростатическое поле. Тема 7.1. Преломление силовых линий электростатического поля

1.

Электростатическое поле
7. Молекулярные механизмы поляризации
7.1. Преломление силовых линий
электростатического поля

2.

Разложение векторов
напряжённости на составляющие
r1
E 1
E 1 E1 sin 1
1 E n 1 E1 cos 1
E
E1 E n1
2
2 0
En 2
E2
E E sin
2
r 2 r1
2
E 1
tg 1
En 1
2
E n 2 E 2 cos 2
Физико-технический факультет
E 2
tg 2
En 2
2

3.

Граничное условие
для тангенциальной составляющей
Из потенциальности поля:
r1
E 1 L
l4
l3 E
2
E dl 0
l1
L
l2
E
d
l
E
l
cos
E
l
cos
1 1
1 2
2
L
r 2 r1
rot E 0
E 2 l3 cos0 E 2 l4 cos 2 ;
E dl E 1 l1 0 E 2 l3 0 0;
L
l1 l 3
Физико-технический факультет
E 2 E 1 0
3

4.

Граничное условие
для нормальной составляющей
r1
Применим теорему Гаусса:
S1
S3
Dn1
S
Dn 2
r 2 r1
S2
D dS q
div D
0
S
D dS Dn 1 S1 cos Dn 2 S 2 cos0
S
Dn 1 S 3 cos 2 ;
D dS Dn1 S1 Dn 2 S2 0 q;
S
S1 S 2 S
Физико-технический факультет
Dn 2 Dn1 0
4

5.

Расчёт преломления
силовых линий электростатического поля
E 1
r1
E 2
E2
1
E1
2
E n1
E 1
tg 1
En 1
E 2
tg 2
En 2
E 2 E 1 0
E 1 E 2
En 2
tg 1 E n 2
tg 2 E n 1
r 2 r1
Физико-технический факультет
5

6.

Расчёт преломления
силовых линий электростатического поля
E 1
r1
E 2
E2
1
E1
2
En 2
r 2 r1
tg 1 Dn 2 r 1
tg 2 Dn 1 r 2
E n1
При условии, что граница не
заряжена, т.е., 0 ,
граничные условия имеют вид:
E 1 E 2
Dn 1 Dn 2
tg 1 E n 2
tg 2 E n 1
D
Dn 1 Dn 2
Физико-технический факультет
r
E
4 k e
tg 1 r 1
tg 2 r 2
6

7.

Расчёт преломления
силовых линий электростатического поля
E 1
r1
E 2
E2
1
E1
2
r 2 r1
En 2
E n1
При условии, что граница не
заряжена, т.е., 0 , расчёт
преломления силовых линий
производится по двум из этих
трёх формул:
E 1 E 2
Dn 1 Dn 2
tg 1 r 1
tg 2 r 2
Физико-технический факультет
7