Понятие производной. Физический и геометрический смысл производной

1. Понятие производной. Физический и геометрический смысл производной.

Ньютон Исаак
(1643 – 1727) –
английский физик и математик

2. Определение производной

Производной функции f(x) в точке х называется
предел отношения приращения функции (▲у) в
точке х к приращению аргумента (▲х), когда
приращение аргумента стремится к нулю, если
этот предел существует
y
lim
f ( x)
x 0 x
Штрихом ( Ꞌ )обозначается производная.

3. А л г о р и т м

Алгоритм
1)
2)
3)
4)
x; ∆x ; х+ х
∆f = f(x + х) – f(x)

4. Задача: Дана функция Найти производную данной функции в произвольной точке

1.
2.
Произвольная точка х, приращение аргумента х, конечная точка х+ х
Приращение функции:
4.
Составляем отношение:
Производная:
5.
Ответ:
3.

5. Таблица производных

6. Физический и геометрический смысл производной.

7. Физический смысл производной.

Скорость есть производная от пути по
времени.
v(t) = x′(t)
Ускорение есть производная скорости по
времени.
a(t) = v′(t) = x′′(t)

8. Геометрический смысл производной.

Угловой коэффициент касательной к
графику функции равен производной этой
функции, вычисленной в точке касания.
f′(x) = k = tga