Работа. Энергия. Механика

1.

Механика
Тема 4
РАБОТА. ЭНЕРГИЯ.
2022 г.

2.

РАБОТА
F const
dA F dS
скалярное
произведение
dA F dS F dS cos FS dS
2
2
A12 dA F dS F cos dS FS dS
2
2
1
1
1
1

3.

РАБОТА
2
A12 FS dS
1
Частный случай
F const
A F S F S cos
A Н м Дж

4.

МОЩНОСТЬ
Мощность – быстрота совершения работы
Средняя
мощность
A
Pср .
t
Мгновенная
мощность
P Дж Вт
с
dA P dt
2
t2
1
t1
A12 dA P dt
dA F dS dS
P
F
F v
dt
dt
dt
dA
P
dt

5.

ЭНЕРГИЯ
Энергия – мера взаимодействия и движения всех видов
материи (это в философии)
Энергия – функция состояния, однозначно определяется
состоянием системы, т.е. зависит от характеристик (параметров)
описывающих состояние системы
Определим такую функцию
нулю
Если функция, зависящая от характеристик описывающих
состояние замкнутой системы остается постоянной то такая
функция является функцией состояния. Полный дифференциал
такой функции равен нулю.
Преобразуем уравнение II-го закона Ньютона
d
m
F,
dt

6.

ЭНЕРГИЯ
dυ
m Fτ .
dt
Умножим обе части этого равенства на
dt dr , получим: mυ dυ Fτ dr.
Левая часть равенства, есть
дифференциал функции K m .
полный
2
m
m d d
2
2
2
m
d
F
d
r
.
или
2
2
τ

7.

КИНЕТИЧЕСКАЯ ЭНЕРГИЯ
m
d
F dr.
2
2
получили
τ
Если система замкнута, то F
0 и
m
m Функция
.
F 0, тогда и d
0. K состояния
2
2
внеш.
2
2
Функция состояния системы, определяемая только
скоростью ее движения, называется кинетической
энергией.
m
K
.
2
2
Кинетическая
энергия
системы есть функция
состояния движения этой
системы.

8.

КИНЕТИЧЕСКАЯ ЭНЕРГИЯ
Для системы из n тел
m т.е., K – аддитивная величина
K
,
2
2
n
i
i
i 1
Связь кинетической энергии с импульсом p.
m m m
,
2 m 2m
2
2
2
p
K
.
2m
2

9.

КИНЕТИЧЕСКАЯ ЭНЕРГИЯ
Связь кинетической энергии с работой
2
2
2
dv
Aвнешн.сил F dS ma dS m dS
dt
1
1
1
v2
2
2
2
m
v
m
v
dS
2
1
m
dv mv dv
dt
2
2
1
v1
2
A Fdr K 2 K1.
A K .
1
Под действием внешней силы скорость тела изменяется: изменение
энергии равно работе внешних сил, или работа силы приложенной
к телу численно равна изменению кинетической энергии этого тела

10.

ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭНЕРГИЯ
Потенциальная энергия W (х, у, z) – функция состояния
системы, зависящая только от координат всех тел
системы в поле сил.
K – определяется скоростью движения тел системы,
W – их взаимным расположением.
Поле сил (силовое поле) – в каждой точке пространства
на тело действует сила
Поле тяготения земли
Сила тяжести mg. Внешняя
сила F совершает работу по
перемещению тела массой
m с уровня h1 на уровень
h2.

11.

ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭНЕРГИЯ
Внешняя сила совершает работу, равную
приращению потенциальной энергии:
2
W W2 W1 Aвнешн.сил F dS F dS
2
1
2
h2
1
h1
1
F dS mg dh mg h2 h1
Wпот. mgh
Начало отсчёта энергии можно задавать произвольно

12.

ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭНЕРГИЯ
Потенциальная энергия упругой деформации
Внешняя сила совершает
работу, равную
приращению
потенциальной энергии:
x
x
kx 2
Aвнешн.сил Fвнеш.dx kx dx
0 Wпот. Wпот. 0
2
0
0
kx 2
Wпот.
2

13.

ПОЛНАЯ МЕХАНИЧЕСКАЯ ЭНЕРГИЯ
Механическая энергия
Кинетическая
(энергия
движения)
Потенциальная
(энергия взаимодействия;
положения, поскольку
величина взаимодействия
зависит от положения тел)

14.

МЕХАНИЧЕСКАЯ ЭНЕРГИЯ
Энергия – функция состояния,
однозначно определяется состоянием системы
Изменить энергию системы можно, совершив над системой работу
Изменение энергии системы
равно работе внешних сил
W W2 W1 Aвнешн.сил
A Aвнешн.сил
W1 W2 A
Если
внеш.
Fi 0
i