Похожие презентации:
Динамика. Законы Ньютона: область применимости
1. Динамика
ВоГТУЛекция 2
Динамика
Кузина Л.А.,
к.ф.-м.н., доцент
2015 г.
1
2. Содержание
1. Законы Ньютона: область применимости2. Первый закон Ньютона. Инерциальные и
неинерциальные системы отсчёта
3. Второй закон Ньютона. Импульс тела
4. Третий закон Ньютона. Закон сохранения импульса
5. Центр масс
6. Принцип относительности Галилея.
Преобразования Галилея. Закон сложения скоростей в
классической механике. Второй закон Ньютона для
неинерциальных систем отсчёта
7. Виды сил
8. Закон всемирного тяготения. Сила тяжести. Вес тела
9. Сила трения
10. Силы упругости
2
3.
11. Работа12. Мощность
13. Энергия. Закон сохранения энергии
14. Кинетическая энергия
15. Потенциальная энергия в поле тяготения
16. Потенциальная энергия упругой
деформации
17. Графическое представление энергии
18. Признак потенциальности поля.
Консервативные силы. Диссипативные силы
19. Связь между консервативной силой и
потенциальной энергией
3
4.
Законы Ньютона – постулатыявляются обобщением большого количества
опытных данных
Для случая для малых скоростей (v << c) и макротел
Первый закон Ньютона
Всякому телу свойственно сохранять состояние
равномерного прямолинейного движения или
покоя, пока и поскольку другие тела не вынудят его
изменить это состояние
4
5.
Второй закон Ньютонаm
Масса - количественная мера инертности тела
F
Сила – количественная мера воздействия
одного тела на другое
Fk
k
a
m
Ускорение тела прямо
пропорционально
равнодействующей всех сил,
приложенных к телу, и обратно
пропорционально массе тела
5
6.
Второй закон Ньютона (в импульсной форме)dv F
a
dt m
m dv F dt
d m v F dt
dp F dt
p F t
F t - импульс силы
p m v
- импульс тела
dp
F
dt
Изменение импульса
тела равно импульсу
действовавшей на тело
силы
7.
Третий закон НьютонаВсякое действие тел друг на друга носит характер
ВЗАИМОдействия
F12 F21
Силы, с которыми тела действуют друг на друга, равны по
величине и противоположны по направлению
7
8.
F12 F21Если система двух тел замкнута, по второму
закону Ньютона:
dp1 F12 dt
dp2 F21 dt
d p1 p2 F12 F21 dt 0
p1 p2 const
8
9.
Закон сохранения импульсаВ замкнутой системе полный импульс сохраняется
Полный импульс системы сохраняется, даже если
есть внешние силы, но они скомпенсированы
внеш.
Fk 0
pi const
k
i
В проекциях:
k
внеш.
Fkx
0
pix const
i
9
10.
Центр массЦентр масс системы – это точка, которая движется
так, будто к ней приложены все внешние силы, и в
ней сосредоточена вся масса системы
mi ri
rc i
m
mi m
i
drc 1
dri 1
vc
mi
mi vi
dt m i
dt m i
p m vc mi vi
i
11.
mi rirc i
m
p m vc mi vi
i
dvc
d mi vi
m
dt
dt
i
dvc
ac
dt
внеш
d mi vi
dpi
dt dt Fi
i
i
i
внеш.
m ac Fi
i
12.
Принцип относительности Галилеяr r ' v 0 t
dr dr ' dt
v0
dt dt
dt
v v' v0
v абс. vотн. v пер.
d v d v'
0
dt
dt
a a'
Все инерциальные
инерциальные системы
системы отсчёта
отсчёта эквивалентны.
эквивалентны. Или: законы
все
Законы динамики инвариантны относительно преобразований
динамики
Галилея инвариантны относительно преобразований Галилея
12
13.
Принцип относительности Галилеяr r ' v 0 t
x x ' v 0 t
y y'
z z'
t t '
Преобразования
Галилея
Второй закон Ньютона для неинерциальных систем отсчёта:
В системе К:
внеш.
ma Fi
i
В системе К’, движущейся с ускорением
сила инерции
a0 const , вводится
Fи ma0
Уравнение движения:
внеш.
внеш.
ma ' Fi
Fи Fi
ma0
i
i
13
14.
Виды силВ природе существует 4 вида фундаментальных взаимодействий:
Гравитационное
Электромагнитное
Сильное (ядерные силы)
Слабое (превращения элементарных частиц)
Все виды сил (трения, упругости, вязкости,
поверхностного натяжения и т.д.) – это проявления
фундаментальных взаимодействий
14
15.
m1m2Fтяг . 2
r
Закон всемирного тяготения
Сила тяжести
Вес тела
Fтяж . mg
M m
R h 2
P N (ma mg ) m( g a )
mg N ma
P m( g a)
a
P m( g a)
a
15
16.
Сила тренияТрение
Сухое
Покоя
0 Fтр .покоя N
Скольжения
Вязкое
Качения
Fтр . N
16
17.
Сила упругостиДеформация
Сжатиярастяжения
Деформация тела называется упругой,
если после снятия нагрузки тело
возвращается к первоначальным размерам
и форме
При неупругой деформации происходит
разрыв некоторых межмолекулярных
связей и образование связей между
другими молекулами, в результате чего
изменённая форма тела сохраняется и
после снятия нагрузки
Сдвига
17
18.
Деформация сжатия-растяженияF
S
||
dF
dS
Нормальное механическое
напряжение
Н2 Па
м
l Относительная продольная
l деформация
1
18
19.
Закон Гука в локальной формеE ||
E - модуль Юнга
E
Н
Па
2
м
l
||
l
F
S
F S E || S
l
F E S
l
ES
F
l k l
l
ES
k
l
19
20.
Экспериментальная зависимость механическогонапряжения от относительной продольной деформации
Пределы:
Прочности
Текучести
Упругости
Пропорциональности
E ||
20
21.
Деформация сдвигаТангенциальное
(касательное)
механическое
напряжение
dF
dS
Закон Гука G
для деформации сдвига
Относительный
сдвиг
x
h
G – модуль сдвига
21
22.
Закон Гука для деформации сдвигаG
Закон Гука в локальной форме
E ||
E
Связь между модулем Юнга и модулем сдвига G
2 1 K П
Коэффициент Пуассона K п
||
d
Относительное поперечное сжатие
d
22
23.
РаботаF const
A F S F S cos
A Н м Дж
F const
dA F dS F dS cos FS dS
dA F dS
23
24.
РаботаdA F dS
2
2
1
1
2
2
A12 dA F dS F cos dS FS dS
1
1
2
A12 FS dS
1
24
25.
Мощность – быстрота совершения работыA
Средняя мощность Pср.
t
P
Дж
Вт
с
Мгновенная мощность
dA P dt
2
t2
1
t1
dA
P
dt
A12 dA P dt
dA F dS dS
P
F
F v
dt
dt
dt
25
26.
ЭнергияЭнергия – мера взаимодействия и движения всех видов
материи
Энергия – функция состояния,
однозначно определяется состоянием системы
Изменить энергию системы можно, совершив над системой работу
Изменение энергии системы
равно работе внешних сил
W W2 W1 Aвнешн.сил
W A Дж
26
27.
Изменение энергии системы равно работе внешних силW W2 W1 Aвнешн.сил
A Aвнешн.сил
W1 W2 A
внеш.
0
Если Fi
Wполная const
i
Полная энергия замкнутой системы
сохраняется
27
28.
Механическая энергияКинетическая
(энергия
движения)
Потенциальная
(энергия взаимодействия;
положения, поскольку
величина взаимодействия
зависит от положения тел)
28
29.
Кинетическая энергияПусть под действием внешней силы скорость тела изменяется:
изменение энергии равно работе внешних сил
W W2 W1 Aвнешн.сил F dS
2
1
2
dv
W2 W1 ma dS m dS
dt
1
1
2
dS
W2 W1 m dv
dt
1
2
v2
W2 W1 mv dv
v1
m v 22
2
m v 21
2
mv
Wкин.
2
2
29
30.
Потенциальная энергия в однородном поле тяготенияВнешняя сила сила совершает работу, равную
приращению потенциальной энергии:
2
W W2 W1 Aвнешн.сил F dS F dS
2
1
2
h2
1
h1
1
F dS mg dh mg h2 h1
Wпот. mgh
Начало отсчёта энергии можно задавать произвольно
30
31.
Потенциальная энергия упругой деформацииВнешняя сила сила
совершает работу, равную
приращению потенциальной
энергии:
kx 2
Aвнешн.сил Fвнеш.dx kx dx
0 Wпот. Wпот. 0
2
0
0
x
x
kx 2
Wпот.
2
31
32.
Графическое представление энергииWполная Wпот. Wкин.
mghmax mgh Wкин.
32
33.
Графическое представление энергииWполная Wпот. Wкин.
2
kxmax
2
2
kx
Wкин.
2
33
34.
Работа в центральном поле тяготенияW W2 W1 Aвнешн.сил
2 r
F dS F dr F dr
2
1
2
1
r1
r2
r2
1
1
M m
M m
dr
2
r r
r
r
M m
Wпот.
r
M m
M m
r2
r1
34
35.
Работа в центральном поле тяготенияM m
M m
W W2 W1 Aвнешн.сил Aграв.сил
r2
r1
Выводы:
1. Потенциальная энергия взаимодействия точечных масс
M m (при r W 0 )
Wпот.
r
2. Работа сил гравитационного поля не зависит от
траектории, а только от начального и конечного положения
точки. Такие поля называются потенциальными
3. Потенциал гравитационного поля:
Wпот.
m
Дж
кг
35
36.
Признак потенциальности поляКонсервативные силы
Диссипативные силы
Сила называется консервативной, если её работа не зависит от
траектории, а только от начального и конечного положения
тела
Поле таких сил называется потенциальным
Примеры: гравитационное поле; поле упругих сил
Если работа силы зависит от траектории, то силы называются
диссипативными
Поле таких сил – непотенциальное
Примеры: силы трения; силы вязкости; силы неупругой
деформации
При наличии диссипативных сил механическая энергия необратимо
превращается в другие виды, например, в тепловую
36
37.
Закон сохранения механической энергииПри наличии диссипативных сил закон сохранения
(изменения) механической энергии системы при её переходе
из состояния 1 в состояние 2:
W1мех. W2 мех. A
против
диссипатив ных
сил
A против
внешних
сил
В замкнутой системе механическая энергия
сохраняется, если нет диссипативных сил, а есть
только консервативные
37
38.
Связь между консервативной силой и потенциальной энергиейСистема совершает работу за счёт уменьшения своей потенциальной
энергии:
dA dWпот.
Работа силы по определению:
F dr dWпот.
dA F dr
F gradWпот.
38
39.
F gradWпот.Wпот. Wпот. Wпот.
gradWпот.
i
j
k
x
y
z
Градиент – это вектор, компоненты
которого равны производным по
соответствующим координатам
i j k 1
Wпот.
Fx
x
Градиент показывает быстроту изменения величины в
пространстве, направлен в сторону наибольшего возрастания
величины
39
40.
F gradWпот.Wпот. Wпот. Wпот.
gradWпот.
i
j
k
x
y
z
Сила направлена в сторону максимального убывания
потенциальной энергии
Пример:
одномерный
случай
dWпот.
Fx
dx
kx 2
Wпот.
2
dWпот.
Fупр.
kx
dx
40
41.
dWпот.Условие равновесия
Fx
dx
dWпот.
В равновесном положении сила равна нулю F 0
0
dx
Энергия экстремальна
W - max
W - min
W убывает
Fx 0
W возрастает
Fx 0