Преобразование буквенных выражений, раскрытие скобок и приведение подобных слагаемых

1.

Преобразование
буквенных выражений,
раскрытие скобок и
приведение подобных
слагаемых.

2.

Определение 1
Два выражения, значения которых равны при
любых значениях переменных, называются
тождественно равными.
3(х + у) и 3х и 3у – тождественно равные
выражения
2х + у и 2ху – не являются тождественно равными
выражениями

3.

Определение 2
Равенство,
верное при любых
переменных, называется тождеством.
значениях

4.

Определение 3
Замену одного выражения другим, тождественно
равным ему выражением, называют тождественным
преобразованием.
Докажите тождество 3(x+1)-2(x-1)-x=5(x+1)-5x
Доказательство:
Тождественные преобразования левой части:
3(x+1)-2(x-1)-x=3x+3-2x+2-x=(3x-2x-x)+(3+2)=5
Тождественные преобразования правой части:
5(x+1)-5x=5x+5-5x=(5x-5x)+5=5
Получаем: 5=5. Равенство является тождеством.
Что и требовалось доказать.

5.

Правило №1: Чтобы раскрыть скобки, перед
которыми стоит знак плюс, надо убрать знак
плюс, убрать скобки и все слагаемые записать
без изменения.

6.

Правило №2: Чтобы раскрыть скобки,
перед которыми стоит знак минус,
надо убрать знак минус, убрать скобки
и у всех слагаемых поменять знаки.

7.

Правило №3: Чтобы раскрыть скобки, перед
которыми стоит знак умножить, надо число,
стоящее перед скобками умножить на
каждое число, стоящее в скобках.
Примеры. Раскрыть скобки
3а) 2 (3 + х) = 2 3 + 2 х = 6 + 2х
3б) 3 (4 - х) = 3 4 - 3 х = 12 - 3х
3в) - 2 (5 + 2х -3у) = -2 5 - 2 2х - 2 (-3у) = -10 - 4х +6у

8.

Определения
Слагаемые, имеющие одинаковую буквенную часть, называются
подобными слагаемыми.
Примеры подобных слагаемых: 5а и -а; 2с и -12с.
Числовой множитель, стоящий перед буквенным множителем,
называют коэффициентом.
Так, в выражении 5а коэффициент равен 5, а в выражении (-а)
коэффициент равен (-1).
Нахождение алгебраической суммы подобных слагаемых
называется приведением подобных слагаемых.

9.

Правило № 4: Чтобы привести подобные
слагаемые, надо сложить их коэффициенты и
к полученному результату приписать их
общую буквенную часть.
Примеры. Привести подобные слагаемые.

10.

В алгебраическом выражении могут быть
различного вида подобные слагаемые. В этом
случае подобные слагаемые подчеркиваются
одинаковыми линиями.
Примеры. Привести подобные слагаемые.

11.

Упростить алгебраическое выражение – это
значит раскрыть скобки, выполнить указанные
действия, привести подобные слагаемые.
Примеры. Упростить выражение.

12.

Физкультминутка

13.

Приведите подобные слагаемые

14.

Раскройте
скобки
подобные слагаемые
и
приведите

15.

Упростите выражение и найдите его
значение

16.

Докажите тождество:

17.

Рефлексия

18.

19.

Домашнее задание:
Читать: § 2 п.5
Выполнить № 95, 100, 106 стр. 23 - 24

20.

Использованные источники:
https://mathematics-repetition.com/6-4-2-raskrtie-skobok-privedeniepodobnh-slagaemh/
https://reshator.com/sprav/algebra/7-klass/tozhdestvennyepreobrazovaniya-vyrazhenij/
https://foxford.ru/wiki/matematika/tozhdestvennye-preobrazovaniyaalgebraicheskih-vyrazhenij
https://wika.tutoronline.ru/algebra/class/7/tozhdestvennyepreobrazovaniya