Комбинации геометрических тел

1. Комбинации геометрических тел

Пабло Пикассо. Арлекин
Жорж Брак. Кувшин и скрипка

2.

Пирамида и шар
D
D
Vш
4πR3
Vп = SАВС · h
R
R
O
A
O
C
H
A
C
B
B
h и Sосн – высота пирамиды и площадь ее
основания соответственно;
R – радиус шара.

3.

Вписанная сфера
Описанная сфера
S
S
M
F
M
O
O1
B
=
B
O
A
C

4.

Призма и шар
A1
C1
B1
R
О
О
R
C
A
B
Vк
=
Vп
4πR3
3SАВС · h

5.

Цилиндр и шар
О1
О2
h
Rш
О2
О
Rш
О
Rц
Rц
Vш
=
Vц
4Rш3
3Rц 2· h
О1

6.

P
Конус и шар
Р
С
B
Rш
О1
O
A
RК
Rш
D A
hк = ОР;
4Rш3
Vш
=
Vк
hК Rк2
RК
О1
O
В

7.

Пирамида и конус
D
D
2
Vк = πR
Vп
SАВС
h
h
A
C
C
R
O
O
A
B R – радиус основания конуса
h – высота конуса и пирамиды
R
B

8.

Призма и конус
A1
D
C1
D
B1
A1
hк
A
hк
O1
B1
C
R
A
O
R
B
Vк
πR2 · hk
=
3SАВС · hп
Vп
C1
C
O
B

9.

Призма и цилиндр
A1
R
C1
О1
A1
О1
В1
В1
A
C
О
B
C1
Vц
πR2
=
SАВС
Vп
C
A
О
R
B

10.

Цилиндр и конус
В
B
Rц
О1
Rк
A
RК
С
O
О
A
Rц
Vк
=
Vц
Rк2 · hk
3Rц2 · hц
C

11.

Цилиндр и пирамида
D
D
A1
A
C
О
C1
О1
В1
A
C
O
Rц
B
Vц
3πRц2 · hц
=
SАВС · hk
Vп
B

12. Вопросы

1.
Можно ли описать сферу (шар) около:
а) куба;
б) прямоугольного параллелепипеда;
в) наклонного параллелепипеда, в основании которого
лежит прямоугольник;
г) прямого параллелепипеда;
д) наклонного параллелепипеда?
2.
3.
При каких условиях можно описать сферу около
призмы, в основании которой – трапеция?
Каким условиям должна удовлетворять призма,
чтобы около нее можно было описать сферу?

13.

4.
5.
6.
7.
Около треугольной призмы описана сфера,
центр которой лежит вне призмы. Какой
треугольник является основанием призмы?
Можно ли описать сферу около наклонной
призмы?
При каком условии центр сферы, описанной
около прямой треугольной призмы, будет
находится на одной из боковых граней призмы?
Около прямоугольного параллелепипеда, ребра
которого равны 1 дм, 2 дм и 2 дм, описана
сфера. Вычислите радиус сферы

14.

8. Каким свойством должна обладать прямая
призма, чтобы в нее можно было вписать сферу?
9. В основании прямой призмы лежит ромб.
Можно ли в эту призму вписать сферу?
10. При каком условии в прямую треугольную
призму можно вписать сферу?
11. Приведите пример пирамиды, в которую
нельзя вписать сферу?
12. При каком условии в правильную
четырехугольную усеченную пирамиду можно
вписать сферу?

15.

13. Справедливо ли утверждение, что около любой
треугольной пирамиды можно описать сферу?
14. Можно ли описать сферу около любой
четырехугольной пирамиды?
15. Какими свойствами должна обладать пирамида,
чтобы около нее можно было описать сферу?
16. В сферу вписана пирамида, боковое ребро которой
перпендикулярно основанию. Как найти центр
сферы?
17. Около правильной пирамиды описана сфера. Как
расположен ее центр относительно элементов
пирамиды?