Основні співвідношення між тригонометричними функціями одного аргументу. Формули зведення. Застосування основних формул

1. Лекція № 12 Основні співвідношення між тригонометричними функціями одного аргументу. Формули зведення. Застосування основних

формул.

2. Радіанне вимірювання кутів

Кут 1 радіан – це такий центральний кут, довжина
дуги якого дорівнює радіусу кола.
0
180
0
180 =π радіан; 1 радіан =
≈ 570;
0
1 = 1800 рад ≈ 0,01745рад
О )1рад
α0- градусна міра кута, а – радіанна
R
а
а 180
180
Формули переходу від
градусної до радіанної міри
і навпаки
2
R

3. Поміркуй

Визначити радіанну міру кута 1080.
108
3
а
180
5
Визначити градусну міру кута 2,3рад
2,3 180
132
3,14
3

4. Виконай самостійно

Подай в радіанній мірі
величини кутів
360, 600, 2700, 2160.
Подай в градусній мірі
величини кутів
π/12; π/8; 3π/4.
Перевір себе
π/5; π/3; 3π/2; 6π/5.
150; 22,50; 1350; -200.
4

5. Лінії тригонометричних функцій для підрахунку кутів та їх знаків в різних чвертях кола

y
sinα
A
0
x
Лінія синусів – проекція ОА
рухомого радіуса на вертикальний
діаметр (відповідно до знака).
y cos
0
x
B
Лінія косинусів – проекція ОВ рухомого
радіуса на горизонтальний діаметр.
y ctg
E1
A
E2
y tg
0
D1
0
x
Е1АЕ 2 – лінія котангенса
A
x
D2
D1AD2 – лінія тангенса
5

6. Необхідно знати

При зростанні α від 00 до 900 –
синус кута зростає від 0 до1, косинус спадає від 1 до 0,
тангенс…
При зростанні α від 900 до 1800
синус кута спадає від 1 до 0, косинус спадає від 0 до 1, тангенс…
При зростанні α від 1800 до 2700
синус кута спадає від 0 до -1, косинус зростає від -1 до
0, тангенс…
При зростанні α від 2700 до 3600
синус кута зростає від -1 до 0, косинус зростає від 0 до
1, тангенс..
6

7. Основні співвідношення між тригонометричними функціями одного аргументу.

sin 2 cos 2 1 sin 1 cos 2 ; cos 1 sin 2
,
sin
cos
tg
; ctg
tg ctg 1
cos
sin
1
cos 2
1
2
1 ctg
sin 2
1 tg 2
7

8. Виконати завдання

- Спростити вираз:
1+sin2α – cos2α ;
1 – ctgα*sinα*cosα;
- Довести тотожність
(Ctg2α – cos2α)* tg2α = cos2α
8

9. Формули зведення.

Якщо кут α відкладається від вертикального
діаметра одиничного кола (
), то назва
даної функції змінюється на кофункцію ;
Якщо кут α відкладається від горизонтального
діаметра одиничного кола (
), то
назва функції не змінюється.
Перед новою функцією записується той знак,
який мала функція, що зводилася за умови, що
кут α гострий.
9

10.

10

11. Приведіть до тригонометричних функцій числа α

Sin(π\2+α);
Cos(3π/2+α);
Tg(π - α);
Ctg(3π/2 - α);
Sin(π+α).
11

12. Обчислити

Sin 3000 =
Tg3π/4 =
12

13. Періодичність функцій

Т називається періодом функції f(x), якщо для
довільного х з області визначення виконується
рівність f(x) = f(x + T).
Дану функцію називають періодичною.
Очевидно, що Т і –Т є періодами (найменшими).
Також є періодами числа виду n*T.
f(x + 3T) = f((x + 2T) + T) = f(x + 2T) =
= f((x + T) + T) = f(x + T) = f(x).
13

14. Дякую за увагу!

14