Свойство медианы прямоугольного треугольника, проведённой к гипотенузе

1.

Тридцатое ноября
Классная работа
СВОЙСТВО МЕДИАНЫ
ПРЯМОУГОЛЬНОГО
ТРЕУГОЛЬНИКА,
ПРОВЕДЁННОЙ К
ГИПОТЕНУЗЕ

2.

Устная работа
Как называются стороны в прямоугольном
треугольнике?
Чему равна сумма острых углов
прямоугольного треугольника?
Чему равен катет прямоугольного
треугольника, лежащий против угла в 30⁰?
Сформулируйте обратное утверждение.

3.

Задачи на готовых чертежах
1.
2. В
37⁰
?
С
70⁰
?
Н
А
ВН - биссектриса

4.

Задачи на готовых чертежах
3.
4.
?
?
4.2
15
8.4
?
30⁰

5.

Определение: Треугольник называется
равнобедренным, если две его стороны равны.
B
A
C
Основание

6.

Свойство медианы прямоугольного
треугольника, проведенной из
вершины прямого угла
В прямоугольном треугольнике медиана,
проведенная из вершины прямого, угла равна
половине гипотенузы.

7.

Признак прямоугольного
треугольника
Если медиана прямоугольного
треугольника равна половине
стороны, к которой она проведена, то
этот треугольник прямоугольный

8.

Решение задач
Задача №1:Гипотенуза прямоугольного треугольника в четыре раза больше
проведенной к ней высоты. Найдите углы треугольника
.
Дано:∆ВСА < ВСА = 90 ,СН- высота,
Найти:< А, < В, < С
Решение
В
Н
М
С
А
Пусть дан ∆ АВС, где
< С=90°, СН - высота, АВ=4 СН по условию.
Проведем медиану СМ.
СМ=АВ:2=2 СН
∆ СМВ - равнобедренный ( СМ=МВ)
< МСВ=< МВС
СМ
В прямоугольном ∆ МНС катет СН =
.
2
Катет, равный половине гипотенузы,
противолежит углу 30° (из теоремы о катете,
противолежащем углу 30°), < СМН =< СМВ =
30
Сумма углов треугольника равна 180°
< МСВ= < МВС=(180°-< СМВ):2=(180°30°):2=75° =< В
Сумма острых углов прямоугольного
треугольника равна 90°
Тогда в ∆ АСВ
< А=90°-75°=15
Ответ: 90, 75,15

9.

Задача 2
Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника с
острым углом 15°, если известно, что высота
треугольника, проведенная к гипотенузе равна 1.
Дано: ∆АВС, С = 90°прямой, А=15°, СН=1 – высота,
CD-медиана
Найти: АВ
Решение: по свойству медианы
СD=½АВ=AD=DB значит
∆АDС – равнобедренный =>
Так как < А