Свойства равнобедренного треугольника

1.

2.

№ 107
B
Дано: AB = 2AC, PABC = 50 см
Найти: AB, BC, AC
2x
A
x
x + 2x + 2x = 50
x = 10
C
Решение
AC = 10 см
AB = BC = 20 см
Ответ: 20 см, 20 см, 10 см

3.

№ 111
Дано: CD = ВD,
1 = 2
Доказать: АВС - равнобедренный
А
1D
С
2
B

4.

08.11.2018
К л а с с н а я р а б о т а.
Свойства равнобедренного
треугольника.

5.

Равнобедренный
треугольник
Равносторонний
треугольник
M
В
N
А
ОСНОВАНИЕ
С
O

6.

В равнобедренном треугольнике углы при
основании равны.
В
А
С

7.

Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой
противоположной стороны, называется медианой треугольника.
Перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой,
содержащей противоположную сторону, называется высотой
треугольника.
медиана
высота
биссектриса
В
Ы
С
О
Т
А
Отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину
треугольника с точкой противоположной стороны, называется
1
биссектрисой треугольника.

8.

А
Эта
биссектриса
проведена к
В
боковой
стороне!
Верно
Эта
биссектриса
проведена к
С
В равнобедренном треугольнике построены три
боковой
биссектрисы. Которая биссектриса, проведена к основанию?
стороне!

9.

В равнобедренном треугольнике биссектриса,
проведенная к основанию, является медианой и высотой.
Дано: АВС равнобедренный, BD – биссектриса.
Доказать: BD – высота, BD – медиана.
Доказательство:
∆АВD=∆СBD (СУС)
В
1= 2,
1 2
А
D
они смежные углы,
то они прямые.
АD=DC,
ВD- высота.
значит,
ВD – медиана.
С

10.

В равнобедренном треугольнике биссектриса,
проведенная к основанию, является медианой и высотой.
А
В
D
С

11.

Найди треугольники, на которых изображена биссектриса,
которая является медианой и высотой и щелкни по ним мышкой.
С
О
А
О
А
С
В
А
В
Треугольник
равнобедренный.
ВО – биссектриса,
проведенная к
боковой стороне!
С
О
ВЕРНО. Треугольник равнобедренный.
В
ВО – биссектриса, проведенная к основанию,
значит ВО – медиана, ВО – высота!
В
С
ВЕРНО.
Треугольник
равнобедренный.
ВО – биссектриса,
проведенная к
основанию, значит
ВО – медиана
ВО – высота!
О
С
А
А
В
Этот треугольник НЕ равнобедренный!
Биссектриса ВО не будет высотой и медианой!
О
Этот треугольник НЕ
равнобедренный! ВО высота!

12.

Справедливы также утверждения
1. Высота равнобедренного треугольника,
проведенная к основанию, является медианой и
биссектрисой.
2. Медиана равнобедренного треугольника,
проведенная к основанию, является высотой и
биссектрисой.

13.

В равностороннем треугольнике это свойство
верно для каждой высоты
Высоты, медианы и
С биссектрисы равностороннего
треугольника пересекаются в
одной точке.
N
D
O
А
F
В

14.

Найти
АВD
В
? 400
А
D
С

15.

DВА
Найти
В
?
А
С
500
D

16.

Найти
АВD
А
D
?
В
600
30
С
М
К

17.

Найти
АВD
D
В
?
00
12030
А
С
К

18.

Найти
А
DВА
С
?
В
D

19.

п. 18, вопросы 10-13 (стр.50).
Решить задачи № 112, 117.

20.

АВС равнобедренный. Для угла В найди равный
и щелкни по нему мышкой!
ВЕРНО!
А
С
В равнобедренном
треугольнике углы при
основании равны.
∠В=∠А
В
Проверка

21.

Для угла АСВ найди равный и щелкни по нему мышкой.
О
Дополнительный вопрос
Почему углы АВС и ВСА равны?
ВЕРНО! В
нет
Выбери ответ и щелкни по нему мышкой
Вертикальные углы равны
Это углы при основании
р/б треугольника АВС
нет
А
С
К
ВЕРНО!

22.

Для угла АСВ найди равный и щелкни по нему мышкой.
В
Дополнительный вопрос
Почему углы ВАС и ВСА равны?
нет
нет
О
А
ВЕРНО!
Выбери ответ и щелкни по нему мышкой
К
Вертикальные углы равны
Это углы при основании
р/б треугольника АВС
С
ВЕРНО!

23.

Найдите равнобедренные треугольники.
С
АСР
АСК
АСВ
ВЕРНО!
PCB
KCB
PCK
А
Р
К
В
Для угла В найди равный и щелкни по нему мышкой.
Дополнительный вопрос

24.

Найди равнобедренные треугольники.
АВС
Для угла АDN найди равный KDN
и щелкни по нему мышкой.
С
ADN
KCD
умница!
D
K
В
O
Дополнительный вопрос
N
OKN
А
BKN
OBK

25.

Для треугольника АDN найди равный и щелкни по
нему мышкой.
С
Молодец!
D
K
В
O
N
А
Проверка