Пирамида с гробницы

8.

Пирамида
Вершина
Высота пирамиды
S
Рёбра
Боковая грань
Высота
боковой грани
D
E
C
O
H
A
B
Основание

9.

Виды пирамид
M
S
Боковая
поверхность
B
C
D
A
C
A
B
Треугольная
пирамида
Четырёхугольная пирамида

10.

S
AB=BC=AC,
∆ABC-равносторонний.
Пирамида
правильная
Апофема
N
C
B
R
O
K
A
r
M

11.

Все боковые рёбра правильной
пирамиды равны.
PA1A2…An - правильная пирамида
P
OPA1 = OPA2 = …
1. PO( катет) – общий;
2.OA1=OA2=…R
(катеты)
h
An
O
R
R
A1
A2
Значит,
PA1=PA2 =…

Все боковые грани правильной
пирамиды – равные
равнобедренные треугольники .
P
A5
PA1A2 A3…An – правильная
пирамида
PA1A2= PA2A3=…= PA1An
(по трём сторонам)
A1A2=A2A3=A3A4=..;
PA1=PA2=PA3=…
A4
An
A3
A1
A2

13.

Площадь боковой поверхности
правильной пирамиды равна половине
произведения периметра основания на
апофему
P
Sб.п.=S A1A2P+S
A2A3P+S A3A 4P =…
= ½A1A2·PH + ½A2A3· PH +
+ ½A3A4· PH…=
= ½PH·(A1A2 + A2A3 + A3A4 +…)
A4
=
An
½P
A3
H
A1
A2
ОСНОВ.
PH
или
Sбок.п. =½Pосновh,
где h - апофема

14.

Усечённая пирамида
M
C1
B1
Верхнее основание
A1
D1
Ребра
h
C
B
Нижнее основание
D
A
Боковая грань

15.

Реши задачи
1
Найдите площадь
поверхности
правильной
четырехугольной
пирамиды, стороны
основания которой
равны 6 и высота
равна 4.
2Стороны
основания
правильной
четырехугольной
пирамиды равны
10, боковые ребра
равны 13. Найдите
площадь
поверхности этой
пирамиды.

16.

Сложный уровень
3.В правильной
четырёхугольной
пирамиде SABCD выс
ота SO равна 9,
диагональ
основания BD равна
8. Точки К и М —
середины
рёбер CD и ВС соотве
тственно. Найдите
тангенс угла между
плоскостью SMK и
плоскостью
основания ABC.

17.

Проверить себя
Какой многогранник называется пирамидой?
Сколько вершин, ребер и граней в пирамиде?
Какая пирамида является правильной?
Что называется площадью полной
поверхности пирамиды?
Какой отрезок называется апофемой?
Что называется площадью боковой
поверхности пирамиды?
Чему равна площадь боковой поверхности
правильной пирамиды?

English Русский Правила