Знакочередующиеся ряды

1. ЗНАКОЧЕРЕДУЮЩИЕСЯ РЯДЫ

ЗНАКОПЕРЕМЕННЫЕ РЯДЫ

2.

1.
Знакочередующиеся ряды.
2.
Признак Лейбница ( доказательство).
3.
Знакопеременные ряды. Абсолютная и
условная сходимость
4.
Свойства абсолютно и условно сходящихся
рядов

3. Знакочередующиеся ряды.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12. Знакопеременные ряды.

13.

Определение 3. Знакопеременный ряд (1)
называется абсолютно сходящимся, если
одновременно сходятся ряды (1) и (2).
Определение 4. Знакопеременный ряд (1)
называется условно сходящимся, если ряд (1)
сходится, а его абсолютный ряд (2) расходится.
Т е о р е м а 1. (признак абсолютной сходимости).
Если сходится абсолютный ряд (2), то сходится
соответствующий знакопеременный ряд (1).

14.

15.

16.

17. Свойства абсолютно и условно сходящихся рядов

18.

Т е о р е м а 4 (теорема Римана). Если ряд (1)
сходится условно, то, выбрав произвольное число А,
можно так переставить члены ряда (1), что сумма
полученного таким образом ряда будет равна числу А.
Более того, ряд, полученный из условно сходящегося
ряда с помощью перестановки его членов, может
оказаться расходящимся.
З а м е ч а н и е 4. Свойство, описанное в теореме
Римана, связано с перестановкой бесконечного числа
членов условно сходящегося ряда. Перестановка в таких
рядах любого конечного числа членов не влияет ни на
сходимость ряда, ни на его сумму.

19.

20.

21.

22. Признак Абеля - Дирихле