Решение неравенств второй степени с одной переменной

1.

Решение неравенств
второй степени с одной
переменной
Урок-КВН

2.

Блицтурнир.
Найти ошибки в решении.
1.
2х2 – 5х + 3 ≥ 0.
2х2 – 5х + 3 = 0;
D = 25- 4∙2∙3=1;
х1=
5−1
4
= 1; х2=
5+1
4
= 2.
Ветви параболы направлены вверх.
Ответ: (-∞;1)∪(2;+∞).

3.

2. 2х2 – х - 3 ≥ 0.
2х2 – х - 3 = 0;
D = 1- 4∙2∙(-3)=25;
1−5
5+1
х1= 4 = 1; х2= 4 = 1,5.
Ветви параболы направлены вверх.
Ответ: [1; 1,5]
3. -х2 + 5х - 6 > 0.
-х2 + 5х - 6 = 0;
х2 - 5х + 6 = 0;
D = 25- 4∙1∙6=1;
5−1
5+1
х1= 2 = 2; х2= 2 = 3.
Ветви параболы направлены вниз.
Ответ: (-∞;2]∪[3;+∞).

4.

4. х2 - х + 3 > 0.
х2 - х + 3 = 0;
D = 1- 4∙1∙3=-11<0;
Корней нет.
Ветви параболы направлены вверх.
Ответ: ∅
5. х2 + 10х + 25 ≤ 0.
х2 + 10х + 25 = 0
х2 - 5х + 6 = 0;
D = 100- 4∙1∙25=0;
10
х= 2 =5
Ветви параболы направлены вверх.
Ответ: ∅

5.

Конкурс «Разминка
1 вариант.
Решить неравенства:
1)х2 + 2х – 15 < 0; 2) х2 – 3х – 4 ≥ 0;
3) х2 – 3х + 3 > 0; 4) х2 + 6х + 9 ≤ 0.
2 вариант.
Решить неравенства:
1)х2 - 2х – 8 > 0; 2) х2 – 5х + 4 ≥ 0;
3) х2 – 4х + 5 > 0; 4) х2 - 6х + 9 ≤ 0.

6.

Конкурс «Эстафета»
1 команда
2 команда
1. Решить неравенство: 4х2 ≤ 9х.
2. Решить неравенство: -4х2 > -64.
3. Решить неравенство: (2х + 1)(х – 4)≤ 5.
4. Решить неравенство:
х2 +3х
8
<
х−1
4
−
3−2х
.
2
3. Решить неравенство: (2х - 1)(х + 3)≤ 4.
4. Решить неравенство:
х2 −4х
х−3
+ 5
8
≥
1−х
.
6
5. Решить неравенство: (2х + 1)(х – 7)> (3х − 1)2 −50.
2. Решить неравенство: -7х2 < -28.
1. Решить неравенство: 9х2 ≤ 5х.
5. Решить неравенство: (2х + 3)2 > х + 1 х − 10 + 43..
1
6. Найти целые решения неравенства: − 2 х2 + х + 24 >
0.
1
6. Найти целые решения неравенства: − 3 х2 − 2х + 9 >
0.

7.

Конкурс «Эстафета»
1 команда
2 команда
7. Найти область определения функции: у =
7. Найти область определения функции: у =
8. Найти область определения функции: у =
8. Найти область определения функции: у =
9. Найти область определения функции: у =
9. Найти область определения функции: у =
2
10. Решить систему неравенств: ቊх + х − 20 ≤ 0;
2х + 10 < 0.
2
10. Решить систему неравенств: ቊх − 5х − 14 ≤ 0;
3х + 6 < 0.
2х2 + 11х − 6 ≥ 0;
11. Решить систему неравенств: ቊ
х2 + 8х < 0.
3х2 − 4х − 4 ≥ 0;
11. Решить систему неравенств: ቊ
х2 − 6х < 0.
х2 + 4х − 32 ≤ 0;
12. Найти целые решения системы неравенств: ቊ
−8,5 ≤ х ≤ 0,3.
х2 − 7х − 18 ≥ 0;
12. Найти целые решения системы неравенств: ቊ
−3,1 ≤ х ≤ 15,4.
х2 + 7х − 18.
3х−7
5х+10х2
.
2х2 − 5х + 2 +
8
.
х2 −9
2х−1
4х−16х2
х2 − 2х − 48.
.
х2 − 5х − 14 -
3
.
х2 −25

8.

Конкурс капитанов
1 команда
2 команда
При каких значениях а уравнение
При каких значениях а уравнение
(а + 3)х2 − 2 а + 1 х + 3а + 3 = 0
(а + 1)х2 − 2 а − 1 х + 3а − 3 = 0
а) имеет два различных
действительных корня;
а) имеет два различных
действительных корня;
б) имеет один корень;
б) имеет один корень;
в) не имеет корней?
в) не имеет корней?