Геометрия 9 кл Векторы. ppt

1.

Вектор.
Длина вектора.
Равенство векторов
Урок геометрии в 9

2.

Цели урока:
Образовательные:
формирование у школьников познавательных интересов и потребности в знаниях;
ввести понятие вектора, его длины, коллинеарных и равных векторов; научить учащихся
изображать и обозначать векторы, откладывать от любой точки плоскости вектор,
равный данному;
продолжить формирование у учащихся общеучебных умений и навыков.
Воспитательные:
содействовать воспитанию нравственных и эстетических качеств школьников, уделив
особое внимание коллективизму;
профориентация.
Развивающие:
продолжить формирование правильной математической речи;
развивать мышление путем анализа;
содействовать развитию воли и настойчивости в учении путем решения практических
задач.

3.

Отрезок, для которого указано, какая из его граничных
точек считается началом, а какая – концом, называется
направленным отрезком или вектором
Вектор АВ
Конец
вектора
В
ВА
Вектор
Длиной или модулем вектора
называется длина отрезка АВ
АВ = АВ
Начало
вектора
А
a
Вектор
a

4.

Любая точка плоскости также является вектором.
В этом случае вектор называется нулевым
Вектор
MM
Вектор
0
M
Начало нулевого вектора совпадает с его концом, поэтому
нулевой вектор не имеет какого-либо определенного
направления. Иначе говоря, любое направление можно
считать направлением нулевого вектора.
Длина нулевого считается равной нулю
MM = 0

5.

Назовите векторы, изображенные на рисунке.
Укажите начало и конец векторов.
F
C
A
E
В
N
D
Вектор
ЕF
Вектор
AB
Вектор
CD
Вектор
NN
или 0

6.

Многие физические величины, например
сила, перемещение материальной точки, скорость,
характеризуются не только своим числовым значением, но
и направлением в пространстве. Такие физические
величины называются векторными величинами (или
коротко векторами)
A
1Н
8Н
В

7.

При изучении электрических и магнитных явлений
появляются новые примеры векторных величин.
E
+
Электрическое поле,
создаваемое в пространстве
зарядами, характеризуется
в каждой точке
пространства вектором
напряженности
электрического поля.
На рисунке изображены
векторы напряженности
электрического поля
положительного точечного
заряда.

8.

Направление тока
B
Электрический ток, т.е.
направленное движение
зарядов, создает в
пространстве магнитное
поле, которое
характеризуется в каждой
точке пространства
вектором магнитной
индукции.
На рисунке изображены
векторы магнитной
индукции магнитного поля
прямого проводника с
током.

9.

Два ненулевых вектора называются коллинеарными, если
они лежат на одной прямой или на параллельных прямых.
Коллинеарные сонаправленные векторы
c
b
a
a
b
c
b
c
a
Нулевой вектор считается коллинеарным,
сонаправленным с любым вектором.
o
a
o
c
o
b

10.

Два ненулевых вектора называются коллинеарными, если
они лежат на одной прямой или на параллельных прямых.
Коллинеарные противоположно направленные векторы
b
a
c
a
b
c
b

11.

Векторы называются равными,
если они сонаправлены и их длины равны.
В
a
2
a = b
С
О
А
1
D
b
АВСD – параллелограмм.
ВA = CD;
AВ = DC;
CВ = DA;
Найдите еще пары равных векторов.
О – точка пересечения диагоналей.
AD = BC.

12.

Если точка А – начало вектора
вектор
a, то говорят, что
a отложен от точки А
От любой точки М можно отложить
вектор, равный данному вектору
и притом только один.
ac
А
a
Вектор
М
c
a отложен
a =отcточки А
a,
a=c

13.

14.

Практическая работа
Отложить вектор, равный
a
n
1 от точки М
М
a
c
2 от точки D
D

15.

№ 1 В прямоугольнике АВСD АВ=3см, ВС=4см, точка М –
середина стороны АВ. Найдите длины векторов.
АВ = 3
В
4
С
ВC = 4
DС = 3
3 M
MА = 1,5
5
СВ = 4
АС = 5
А
D
МC =

16.

№ 2 Укажите пары коллинеарных
(сонаправленных) векторов, которые определяются
сторонами параллелограмма MNPQ.
P
N
M
MN
Q
QP
NM
PQ
QM
PN
MQ
NP

17.

№ 3 Укажите пары коллинеарных
(противоположнонаправленных) векторов, которые
определяются сторонами параллелограмма MNPQ.
P
N
M
MN
Q
PQ
NM
QP
MQ
PN
QM
NP

18.

№ 4 Укажите пары коллинеарных
(сонаправленных) векторов, которые определяются
сторонами трапеции АВСD с основаниями AD и BC.
В
С
А
СВ
D
DA
ВС
Сонаправленные
векторы
AD
ВС
DA
СВ
AD
Противоположноонаправленные
векторы

19.

№ 5 Укажите пары коллинеарных векторов,
которые определяются сторонами треугольника
FGH.
G
F
H
Коллинеарных векторов нет

20.

№ 6 В параллелограмме АВСD диагонали пересекаются
в точке О. Равны ли векторы.
Обоснуйте ответ.
С
В
О
А
AВ = DC;
D
ВС = DА;
AО = ОC;
AС = ВD.

21.

№ 7 Точки S и Т являются серединами боковых сторон
MN и LK равнобедренной трапеции MNLK.
Равны ли векторы.
NL = KL;
N
S
L
MS = SN;
MN = KL;
T
TS = KM;
M
K
TL = KT.

22.

№8. АВСD – квадрат, АВ = 4. Заполните пропуски:
В
4
С
1. АВ и CD – …
2. ВС … СD, так как …
4
А
О
3. АО = …
D
4. ВО = АО, так как …
5. СО = СА, так как …
6. DD
… , DD = …

23.

№9. АВСD – параллелограмм.
По данным рисунка найти АВ = 12
С
В
12
300
А
6
К
D

24.

№10. АВС – равнобедренный треугольник.
О – точка пересечения медиан.
По данным рисунка найти DO = 2
В
ВO = 4
10
А
2
O 6
8
D
16
С

25.

№ 11. АВСD –
прямоугольная трапеция.
Решение
Найти ВD , CD , AC
Из АВD :
B
BD = 122 + 52 = 169 = 13
C
Из КСD :
5
5
СD = 52 + 52 = 50 = 5 2
450
A
К
7
12
7
D
Из АВС :
АС = 52 + 7 2 = 25 + 49 =
= 74

26.

Тесты
«Понятие вектора»
«Действия с векторами»

27.

Тест №1
(без вариантов ответов)

28. Назовите все векторы, изображенные на рисунке

C
B
BO
AB
A
O
CD
OD
D
Назовите все векторы, изображенные на рисунке
28

29. Среди изображенных на рисунке векторов укажите коллинеарные

C
B
O
A
D
Среди изображенных на рисунке векторов укажите
29
коллинеарные

30. Среди изображенных на рисунке векторов укажите сонаправленные

C
B
O
A
D
Среди изображенных на рисунке векторов укажите сонаправленные30

31. Среди изображенных на рисунке векторов укажите равные

C
B
O
A
D
Среди изображенных на рисунке векторов укажите равные
31

32. Среди изображенных на рисунке векторов укажите векторы, сонаправленные вектору ОО

C
B
O
A
D
AA
BB
CC
DD
Среди изображенных на рисунке векторов укажите векторы,
сонаправленные вектору ОО
32

33.

Тест №2
(с вариантами ответов)

34.

1.Упростите выражение
MN+XY=MX
а) MX
в) NY
б) MY
г) YM
34

35.

2.Найдите вектор х :
АВ + х = АК
а) ВК
в) КК
б) КВ
г) СК
35

36.

3.Найдите вектор a+b,
используя правило треугольника :
а)
в)
a
a+b
a
a+b
b
б)
г)
a
a+b
b
b
b
a
a+b
36

37.

4.Найдите вектор a+b,
используя правило параллелограмма:
а)
в)
a
a+b
a
a+b
b
b
б)
г)
a
a+b
b
b
a
a+b
37

38.

1
2
3
4
Б
А
Г
Б
За верно выполненные 2 задания – оценка «3»
3 задания – оценка «4»
4 задания – оценка «5»
38

39.

Рефлексия
Закончи предложения…
Я
могу…

40.

Итоги урока
Домашнее
задание
Основные требования к учащимся:
В результате изучения темы учащиеся должны
знать определения вектора и равных векторов;
уметь изображать и обозначать векторы,
откладывать от данной точки вектор, равный
данному; решать типовые задачи.

41.

Используемые ресурсы:
http://karmanform.ucoz.ru/index/0-10
http://gym1.ucoz.ru/load/1-1-0-145
http://le-savchen.ucoz.ru/