Четность и нечетность функции. Алгебра. 9 класс

1.

Четность и нечетность
функции
(Алгебра 9 класс)
12.12.2018

2.

Цель урока: Формирование понятий «
четность нечетность функции»;
исследование функций на четность;
определение по графику четных и
нечетных функций; построение графиков
функций, содержащих модуль, используя при
этом свойство четности и нечетности
функций.

3.

Свойства функций
1) Область определения функций .
2) Монотонность функции.
3) Ограниченность функции .
4) Наибольшее и наименьшее значения
функции .
5) Непрерывность .
6) Область значений .
7) Выпуклость
8) Четность, нечетность.

4.

Запомнить:
Функцию y=f(x), x∈X, называют чётной, если для
любого значения x
из множества X выполняется равенство f(−x)=f(x).
График четной функции симметричен относительно оси х
Функцию y=f(x), x∈X, называют нечётной, если для
любого значения x из множества Xвыполняется
равенство f(−x)=−f(x).
График нечетной функции симметричен относительно начало
координат

5.

Понятие симметричности
Если числовое множество Х вместе с
каждым своим элементом х содержит и
противоположный элемент – х, то Х
называют симметричным
множеством

6.

Определите симметричное множество или нет
1. (-9; 9),
2. [ -7; 7],
3. [0;+ ∞ ),
4. (-∞;+∞ ),
5. (-20; 5),
6. [-15; 15)
7. (-∞;-9),(9;+∞ )
8. (-∞;-11),[11;+∞ )

7.

Чётные функции
y = x²-1
Нечётные функции
y = x³
y =1/х
y = |x|
Симметрия относительно оси Оy
Симметрия относительно
начала координат

8.

Алгоритм исследования функции на чётность или
нечетность
1)Установить , симметрична ли область
определения функции
2) Найти f(-x)
3) Сравнить f(-x) и f(x)
А) если f(-x)=f(x) ¥ x∊D(f), то функция
четная
Б) если f(-x)=-f(x) ¥ x∊D(f), то функция
нечетная
В) Если хотя бы в одной точке x∊D(f) не
выполняются А и Б то функция не
является ни четной, ни нечетной

9.

Определение
Чётные функции
Нечётные функции
y (- x) = y (x)
y (- x) = - y (x)
Выяснить является ли функция чётной или нечётной.
y = 5 x²- |X|
Решение:
y (- x)=5 •(- x)² - |- x| =
= 5x² - |x|=
= y (x) - четная
y = 7x +x³
Решение:
y (- x)= 7(- x) +(- x)³=
= - 7 x - x³ =- (7x +x³)=
= - y (x)

10.

Примеры: Определите, является ли
функция четной или нечетной
1. f(x) =7 x2+x4
2. f(x) = х(7 – x2)
3 . f(x) =8 x6–x2
4. f(x) = x9+2x5

11.

График четной функции симметричен относительно
оси ординат.
у
3
-7
-5
-3
3
5
7
х

12.

График нечетной функции
симметричен относительно
начала координат

13.

y
y
1
y
0 1
1
x
0 1
1
0 1
x
1
3
2
Укажите график нечетной функции.
x

14.

Примеры четных и нечетных функций.

15.

. Подведение итогов.
- Какие функции называются
четными?
- Какие функции называются
нечетными?
- Как вы считаете, справились ли мы с
задачами урока?