Четность и нечетность функции

1.

Четность и нечетность
функции
8.11.2021

2.

Заполнить таблицу:
Функция
y (x) =2 x -1
y (x) =x2
y (x) =x3
Область
y (1)
определения
y (-1)
y (2) y (-2)

3.

Запомнить:
Определение: Функция y(x) называется четной, если
область определения её симметрична относительно
начала координат и выполняется
y(-x) = y(x)
для любого x из области определения этой функции.
График четной функции симметричен относительно оси х.
Определение: Функция y(x) называется четной, если
область определения её симметрична относительно
начала координат и выполняется
y(-x) = - y(x)
График нечетной функции симметричен относительно начала
координат.

4.

Чётные функции
y = x²-1
Нечётные функции
y = x³
y =1/х
y = |x|
Симметрия относительно оси Оy
Симметрия относительно
начала координат

5.

Алгоритм исследования функции на
чётность или нечетность
1)Установить , симметрична ли область
определения функции
2) Найти f(-x)
3) Сравнить f(-x) и f(x)

6.

Определение
Чётные функции
Нечётные функции
y (- x) = y (x)
y (- x) = - y (x)
Выяснить является ли функция чётной или нечётной.
y = 5 x²
Решение:
y (- x)=5 •(- x)² =
= 5x² =
= y (x) - четная
y = 7x +x³
Решение:
y (- x)= 7(- x) +(- x)³=
= - 7 x - x³ =- (7x +x³)=
= - y (x) - нечетная

7.

Примеры: Определите, является ли функция
четной или нечетной
1. f(x) =3 x2+x4
2. f(x) = х(5 – x2)
3 . f(x) =4 x6–x2
4.
f(x) = x7+2x3

8.

Чётные функции
Функция f(х) называется четной, если область её
определения симметрична относительно начала координат
и f(-x) = f(x) для любого х из области определения функции.
Графики чётных функций симметричны относительно оси
ординат.

9.

График четной функции симметричен относительно
оси ординат.
у
3
-7
-5
-3
3
5
7
х

10.

y
y
y
1
1
1
0 1
1
x
0 1
x
2
Укажите график четной функции.
0 1
3
x

11.

y
y
y
1
1
0 1
1
1
0 1 x
0 1
2
3
x
Укажите график четной функции.
x

12.

Нечётные функции
Функция f(х) называется нечетной, если область её
определения симметрична относительно начала координат
и f(-x) = -f(x) для любого х из области определения функции.
Графики нечётных функций симметричны относительно
начала координат.

13.

График нечетной функции симметричен
относительно начала координат.
у
4
2
-8
-3
3
-2
-4
8
х

14.

y
y
1
0 1
y
1
x
0 1
1
0 1
x
1
3
2
Укажите график нечетной функции.
x

15.

y
y
y
1
0 1
1
0 1
x
1
0 1
1
x
3
2
Укажите график нечетной функции
x

16.

y
y
y
1
0 1
1
x
0 1
1
0 1
x
1
3
2
Укажите график нечетной функции.
x

17.

Примеры четных и нечетных функций.

18.

Достроить график функции, заданной на рисунке
для х < 0 так, чтобы построенная линия была
графиком:
а) чётной функции;
б) нечётной функции.

19.

Является ли функция четной, нечетной?
у
4
2
8
3
3
2
4
8
х

20.

Является ли функция четной, нечетной?
у
3
7
5
3
3
5
7
х

21.

Является ли функция четной, нечетной?
у
4
2
8
3
3
2
4
8
х

22.

Повторение
•Найдите область определения, область значений функций.
•Является ли функция четной или нечетной?
у
4
у
2
1
3
5
х
х
4
4
2
2
4
4
4
-