Задачи на построение сечений параллелепипеда

1.

Тема урока
«Задачи на построение
сечений

2.

Определение секущей
плоскости
параллелепипеда
Секущей плоскостью
параллелепипеда
называют
любую плоскость, по обе
___________________
стороны
_______________
от которой имеются
_______________
точки

3.

Секущая
плоскость
Определение
параллелепипеда
сечения
пересекает его грани по
______ .
отрезкам
Сечением
параллелепипеда
многоугольник
называется __________ ,
сторонами
отрезки которого

4.

Секущая плоскость
пересекает 6 граней

5.

Секущая плоскость
пересекает 5 граней

6.

Секущая плоскость
пересекает 4 грани

7.

Секущая плоскость
пересекает 3 грани

8.

Секущая плоскость
пересекает…
?

9.

Виды сечений
У параллелепипеда 6
граней
его сечение может быть:
треугольником
1) ______________
четырехугольником
2) ______________
пятиугольником
3) ______________
шестиугольником
4) ______________

10.

Просмотр моделей в
программе «Живая
Математика»

11.

Правила построения сечений параллелепипеда
лежащие в одной грани Соединяем
1. Находим пары точек сечения, ______________________.
отрезками
все такие пары точек ___________.
2. Если на грани отмечена только одна точка сечения, то:
дополнительную точку , т.е. точку пересечения
а) строим ______________________
продолжения ребра этой грани и продолжения стороны сечения;
дополнительную точку и ____________
точку сечения в
б) через полученную ____________________
выбранной грани проводим прямую, отмечаем её точки
пересечения с ребрами грани.

12.

Задание 1
Построить сечение
параллелепипеда плоскостью,
проходящей через точки M, N, P,
используя правила 1, 2.

13.

Задание 1 (Первый способ)

14.

Свойство 1 (параллелепипеда).
Противоположные грани
параллелепипеда
параллельны
и равны.
Свойство
1 (параллельных
Если две параллельные
плоскостей).
плоскости пересечены
третьей, то линии

15.

Правила построения сечений параллелепипеда
лежащие в одной грани Соединяем
1. Находим пары точек сечения, ______________________.
отрезками
все такие пары точек ___________.
2. Если на грани отмечена только одна точка сечения, то:
дополнительную точку , т.е. точку пересечения
а) строим ______________________
продолжения ребра этой грани и продолжения стороны сечения;
дополнительную точку и ____________
точку сечения в
б) через полученную ____________________
выбранной грани проводим прямую, отмечаем её точки
пересечения с ребрами грани.
3. Секущая плоскость пересекает противоположные
параллельным отрезкам .
грани параллелепипеда по _______________________

16.

Задание 1 (Второй способ)

17.

ЗАДАНИЕ 2. На ребрах
параллелепипеда даны 3 точки
M, N и P. Построить сечение
параллелепипеда плоскостью
MNP.

18.

Ошибка
Теоретическая основа
1. Сторона сечения не лежит
на грани параллелепипеда.
Определение сечения. Секущая плоскость
параллелепипеда пересекает его грани по
отрезкам. Сечением параллелепипеда
называется многоугольник, сторонами
которого являются эти отрезки.
2. В одной грани лежит
несколько отрезков секущей
плоскости.
А3. Если две плоскости имеют общую точку,
то они имеют общую прямую, на которой
лежат все общие точки этих плоскостей.
3. Стороны сечения, лежащие Правило 3. Секущая плоскость пересекает
в противоположных гранях,
противоположные грани параллелепипеда по
не параллельны.
параллельным отрезкам.

19.

ЗАДАНИЕ
3.
Найти
Виды сечений
1. Сторона сечения не
+
ошибки.
лежит на грани
А)
Наличие
ошибки:
_____
параллелепипеда.
3
А)
Наличие
ошибки:
__
№ ошибки _____
№ ошибки __
2. В одной грани лежит
Ошибка
несколько отрезков
секущей плоскости.
3. Стороны сечения,
лежащие в
противоположных гранях,
не параллельны.

20.

Ошибка
1. Сторона сечения не
лежит на грани
параллелепипеда.
2. В одной грани лежит
несколько отрезков
секущей плоскости.
3. Стороны сечения,
лежащие в
противоположных гранях,
не параллельны.
Б) Наличие ошибки:
+ __
№ ошибки
2 __

21.

Ошибка
1. Сторона сечения не
лежит на грани
параллелепипеда.
2. В одной грани лежит
несколько отрезков
секущей плоскости.
3. Стороны сечения,
лежащие в
противоположных гранях,
не параллельны.
В) Наличие ошибки:
__
№ ошибки
- __

22.

Ошибка
1. Сторона сечения не
лежит на грани
параллелепипеда.
2. В одной грани лежит
несколько отрезков
секущей плоскости.
3. Стороны сечения,
лежащие в
противоположных гранях,
не параллельны.
Г) Наличие ошибки:
+ __
№ ошибки
1 __

23.

Постройте
сечение,
проходящее
через
Самостоятельная работа (4 мин.)
точки M, N, P.
Заполните пропуски в ходе
Вариант 1
Вариант 2
построения.

24.

Выполните самопроверку
1 4. PQ B C =R
Ход построения: 1. PN Вариант
2. MN 3. MN BC=Q
1
5. MS || PR 6. RT || MN 7. ST
Критерии:
Нет ошибок – «5»
1 ошибка – «4»
2 ошибки – «3»
>2 ошибок – «2» Q
R
T
S
1

25.

Выполните самопроверку Вариант
2PN СС =Q 4. QM DD =R
Ход построения: 1. PN 2. MN 3.
1
5. RS || PN 6. ST || MN 7. PT
1
Q
Критерии:
Нет ошибок – «5»
1 ошибка – «4»
2 ошибки – «3»
>2 ошибок – «2»
R
T
S