Задачи на построение сечений тетраэдра и параллелепипеда

1. Задачи на построение сечений тетраэдра и параллелепипеда

2.

Для решения многих геометрических
задач необходимо строить их сечения
различными плоскостями.

3.

Урок 1
Какие многоугольники могут
получиться в сечении ?
Тетраэдр имеет 4 грани
В сечениях могут получиться:
Треугольники
Четырехугольники

4.

Параллелепипед имеет 6 граней
Треугольники
Четырехугольники
В его сечениях
могут получиться:
Пятиугольники
Шестиугольники

5.

Задача №1.
Построить сечение тетраэдра DABC плоскостью,
проходящей через точки M,N,K
D
1.Проведем прямую через
точки М и К, т.к. они лежат
в одной грани (АDC).
М
К
N
2. Проведем прямую через точки
К и N, т.к. они лежат в одной
грани (СDB).
B
A
C
3. Аналогично рассуждая,
проводим прямую MN.
4. MNK –
искомое сечение.

6.

Решим задачу
D
M
B
A
C

7.

Решим задачу
K
M
L
A

8. Решим задачу

D
AC
BD
B
A
M
C

9. Решим задачу

D
M
К АВС
B
A
K
N
Какой другой вариант возможен?
C

10. Решим задачу

D
M
B
A
K
N
C

11. Решим задачу

D
M ABC
K
B
N
A
M
C
N ACD

12. Решим задачу

D
M ABC
K
N
B
A
M
C
N ACD

13.

Домашнее задание
повторить п. 1 – 14,
№ 74, 75(б), 107, 79

14.

Урок 2
Построение сечений тетраэдра и
параллелепипеда.

15.

1.Все вершины сечения лежат на рёбрах
многогранника.
2.Все стороны сечения лежат в гранях
многогранника.
3.В каждой грани лежит не более одной
стороны сечения.

16.

Построить сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей
через точки В1, М, N
Правила
В1
D1
С1
A1
P
К
В
D
А
Е
N
С
O
M
1. MN
3.MN ∩ BA=O
2.Продолжим 4. В1О
MN,ВА
5. В1О ∩ А1А=К
6. КМ
7. Продолжим MN и BD.
8. MN ∩ BD=E
9. В1E
10. B1Е ∩ D1D=P , PN

17.

Построить сечение параллелепипеда плоскостью,
проходящей через точки M,A,D.
В1
D1
E
A1
С1
В
А
М
D
С
1. AD
2. MD
3. ME AD, т.к. (ABC) (A1B1C1)
4. AE
AEMD – сечение.

18. Решим задачу

B1
C1
М АА1В1В
A1
D1
M
(BDD1)
B
A
C
D

19. Решим задачу

С1
B1
A1
D1
B
A
С
D

20. Решим задачу

B1
A1
C1
D1
B
A
C
D

21. Решим задачу

B1
A1
C1
D1
M
B
N
A
C
K
D

22. Решим задачу

B1
A1
C1
D1
M
B
N
A
C
K
D

23. Решим задачу

B1
A1
C1
D1
M
B
N
A
C
K
D

24. Решим задачу

B1
C1
A1
D1
M
B
N
A
C
K
D

25.

10