Гиперболический параболоид

1.

Гиперболический параболоид
Гиперболическим параболоидом называется
поверхность, каноническое уравнение которой имеет вид
2
2
x
y
2 2z
2
a
b
где a и b – положительные числа.
Так же, как и эллиптический параболоид, он имеет две
плоскости симметрии и ось симметрии. Ими являются
соответственно координатные плоскости Oxz, Oyz и
координатная ось Oz.

2.

z
6
4
2
-2
-6
-4
-2
О
2
2
4
-2
2
2
x
y
z
4
6
x
6
y

3.

Сечение плоскостью YOZ :
x 0
2
y
z
6
z
6
4
8/3
2
-2
-6
-4
2/3
-2
О
2
2
4
-2
2
2
x
y
z
4
6
x
6
y

4.

Сечение плоскостью YOZ :
x 0
2
y
z
6
z
6
4
8/3
2
-2
-6
-4
2/3
-2
О
2
2
4
-2
2
2
x
y
z
4
6
x
6
y

5.

Первое сечение :
z
6
4
2
-2
-6
О
-4
-2
2
2
4
-2
2
2
x
y
z
4
6
x
6
y

6.

Сечение плоскостью XOZ :
y 0
x2
z
4
z
6
4
2
-6
О
-4
-2
-1
-2
1
2
-1
2
4
-2
2
2
x
y
z
4
6
x
6
y

7.

Сечение плоскостью XOZ :
y 0
x2
z
4
z
6
4
2
-6
О
-4
-2
-1
-2
1
2
-1
2
4
-2
2
2
x
y
z
4
6
x
6
y

8.

Два сечения :
z
6
4
2
-2
-6
О
-4
-2
2
2
4
-2
2
2
x
y
z
4
6
x
6
y

9.

Сечение плоскостью y=6, параллельной XOZ :
y 6
x2
6 z
4
z
6
6
4
5
2
4 2
-2
-6
О
-4
-2
-4
2
-2
2
2
2
4
6
-2
2
-2
2
2
x
y
z
4
6
x
4
4 2
y

10.

Сечение плоскостью y=6, параллельной XOZ :
y 6
x2
6 z
4
z
6
6
4
5
2
4 2
-2
-6
О
-4
-2
-4
2
2
2
2
4
6
-2
2
-2
2
2
x
y
z
4
6
x
4
4 2
y

11.

Сечение плоскостью y=6, параллельной XOZ :
y 6
x2
6 z
4
z
6
6
4
5
2
4 2
-2
-6
О
-4
-2
-4
2
2
2
2
4
6
-2
2
-2
2
2
x
y
z
4
6
x
4
4 2
y

12.

Три сечения :
z
6
4
2
-2
-6
О
-4
-2
2
2
4
-2
2
2
x
y
z
4
6
x
6
y

13.

Сечение плоскостью y=-6, параллельной XOZ :
y 6
x2
6 z
4
z
6
5
6
4 2
-4
4
2
2
2
-2
-6
О
-4
-2
2
-2
4
-2
4 2
2
2
2
4
2
x
y
z
4
6
x
6
y

14.

Сечение плоскостью y=-6, параллельной XOZ :
y 6
x2
6 z
4
z
6
5
6
4 2
-4
4
2
2
2
-2
-6
О
-4
-2
2
-2
4
-2
4 2
2
2
2
4
2
x
y
z
4
6
x
6
y

15.

Сечение плоскостью y=-6, параллельной XOZ :
y 6
x2
6 z
4
z
6
5
6
4 2
-4
4
2
2
2
-2
-6
О
-4
-2
2
-2
4
-2
4 2
2
2
2
4
2
x
y
z
4
6
x
6
y

16.

Четыре сечения :
z
6
4
2
-2
-6
О
-4
-2
2
2
4
-2
2
2
x
y
z
4
6
x
6
y

17.

Сечение плоскостью z=-2, параллельной XOY :
z 2
2
x
y2
1
8 12
z
6
4
2
-2
-6
О
-4
-2
2 3
2 2
2
2
4
6
-2
2 3
2 2
2
2
x
y
z
4
6
x
y

18.

Сечение плоскостью z=-2, параллельной XOY :
z 2
2
x
y2
1
8 12
z
6
4
2
-2
-6
О
-4
-2
2 3
2 2
2
2
4
6
-2
2 3
2 2
2
2
x
y
z
4
6
x
y

19.

Пять сечений :
z
6
4
2
-2
-6
О
-4
-2
2
2
4
-2
2
2
x
y
z
4
6
x
6
y