Эллиптический параболоид

1.

Эллиптический параболоид
Эллиптическим параболоидом называется поверхность,
каноническое уравнение которой имеет вид
2
2
x
y
2 2z
2
a
b
где a и b - положительные числа.
Он имеет две плоскости симметрии и ось симметрии.
Ими являются соответственно координатные плоскости Oxz,
Oyz и координатная ось Oz.

2.

z
4
3
2
-4
1
-2
-2
2
-1
О
2
x
y
z
4
1
2
4
x
1
2
y

3.

Сечение плоскостью YOZ :
x 0
2
y z
z
4
3
2
-4
1
-2
-2
2
-1
О
2
2
x
y
z
4
1
4
x
1
2
y

4.

Сечение плоскостью YOZ :
x 0
2
y z
z
4
3
2
-4
1
-2
-2
2
-1
О
2
x
y
z
4
1
2
4
x
1
2
y

5.

Первое сечение :
z
4
3
2
-4
1
-2
-2
2
-1
О
2
x
y
z
4
1
2
4
x
1
2
y

6.

Сечение плоскостью XOZ :
y 0
2
x
z
4
z
4
3
2
-4
1
-2
-2
2
-1
О
2
x
y
z
4
1
2
4
x
1
2
y

7.

Сечение плоскостью XOZ :
y 0
2
x
z
4
z
4
3
2
-4
1
-2
-2
2
-1
О
2
x
y
z
4
1
2
4
x
1
2
y

8.

Два сечения :
z
4
3
2
-4
1
-2
-2
2
-1
О
2
x
y
z
4
1
2
4
x
1
2
y

9.

Сечение плоскостью z=4, параллельной XOY :
z 4
2
2
x
y
16 4 1
z
4
3
2
-4
1
-2
-2
2
-1
О
2
x
y
z
4
1
2
4
x
1
2
y

10.

Сечение плоскостью z=4, параллельной XOY :
z 4
2
2
x
y
16 4 1
z
4
3
2
-4
1
-2
-2
2
-1
О
2
x
y
z
4
1
2
4
x
1
2
y

11.

Три сечения :
z
4
3
2
-4
1
-2
-2
2
-1
О
2
x
y
z
4
1
2
4
x
1
2
y