Осевая и центральная симметрии

1.

Математика-6

2.

Мысли великих…
Стоя перед чёрной доской и
рисуя на ней мелом разные
фигуры,
я
вдруг
был
поражён мыслью: почему
симметрия понятна глазу?
Что такое симметрия?
Это врожденное чувство,
отвечал я сам себе.
Л.Н.Толстой.
http://ilya-repin.ru/master/repin9.php

3.

О чём гласит предание…
В японском городе Никко находятся красивейшие ворота
страны.
Они необычайно сложные, со множеством
фронтонов и изумительной резьбой.

4.

Но в сложном и искусном рисунке на одной из колонн некоторые из
его мелких деталей вырезаны вверх ногами. В остальном, рисунок
полностью симметричен.
Для чего это было нужно?
Как говорит предание, симметрия была нарушена намеренно, чтобы
боги не заподозрили человека в совершенстве и не разгневались на
него.

5.

Примеры симметрии
Не одну тысячу лет люди восторгались идеальной гексагональной формой
пчелиных сот, задаваясь вопросом, как этим насекомым на инстинктивном
уровне удаётся создавать форму, которую человек способен воспроизвести
только при наличии линейки и циркуля? По мнению математиков, эта форма
является идеальной для хранения максимально возможного количества мёда
при использовании минимального количества воска. Симметричное творение
является одним из самых впечатляющих в природе.

6.

Примеры симметрии
Вирусы имеют симметричную форму. Принимая такую форму, они решают
задачу экономии своих ресурсов для захвата клетки.

7.

Центральная симметрия

8.

Примеры
центральной симметрии

9.

Примеры симметрии
Пауки создают совершенные симметричные сети.

10.

Центральная симметрия
Точки А и А1 называются симметричными относительно
точки О, если О – середина отрезка АА1
А1
О
А
АО = ОА1
Точка О – центр симметрии

11.

В
Центральная симметрия
А
О
С1
С
А1
В1

12.

Центральная симметрия

13.

Фигуры , симметричные относительно точки
(примеры)

14.

Осевая симметрия

15.

Примеры
осевой симметрии

16.

Примеры
осевой симметрии

17.

Примеры
осевой симметрии

18.

Симметрия в архитектуре

19.

Зеркальная симметрия

20.

Осевая симметрия
Одна
точка
называется
симметричной
другой
относительно прямой, если данная прямая проходит через
середину отрезка, соединяющего эти точки, и перпендикулярна
к этому отрезку.
А
В

21.

Осевая симметрия
В
H
А
N
С
М

22.

Осевая симметрия

23.

Примеры фигур,
обладающих одной осью симметрии
Угол
Равнобедренная трапеция
Равнобедренный
треугольник

24.

Примеры фигур,
обладающих двумя осями симметрии
Прямоугольник
Ромб

25.

Примеры фигур, имеющих более
двух осей симметрии
Равносторонний
треугольник
Квадрат
Круг

26.

Примеры фигур,
не обладающих осевой симметрией
Произвольный
треугольник
Параллелограмм
Неправильный
многоугольник

27.

В
А
N
Х
Р
а
С
D
M