Метод координат в пространстве. Координаты точки и координаты вектора

1. МЕТОД КООРДИНАТ В ПРОСТРАНСТВЕ

МБОУ «СШ № 18» Чепиль Н.В.

2. Координаты точки и координаты вектора

3. Прямоугольная система координат

- задана, если через
точку пространства
проведены три
попарно
перпендикулярные
прямые, на каждой
из которых выбрано
направление и
единица измерения
отрезков

4. Точка О разделяет каждую из осей на 2 луча – полуоси:

• Положительные,
если направление
данного луча
совпадет с
направлением оси
• Отрицательные –
лучи с
противоположным
направлением

5. Координаты вектора

• Любой вектор а можно разложить по
координатным (i, j, k) векторам, т.е.
представить в виде:
a=xi + yj + zk
• причем коэффициенты разложения
определяются единственным образом.

6. Координаты равных векторов соответственно равны!

1. Каждая координата суммы двух или более
векторов равна сумме соответствующих
координат этих векторов.
2. Каждая координата разности двух век
торов равна разности соответствующих
координат этих
векторов.
3. Каждая координата произведения век
тора на число равна произведению
соответствующей
координаты вектора на это число.

7. Координаты любой точки равны соответствующим координатам ее радиус-вектора!

• Радиус-вектор – вектор, конец которого
совпадает с данной точкой, а начало – с
началом координат

8. Простейшие задачи в координатах

• Каждая координата середины отрезка
равна полусумме соответствующих
координат его концов!
• Длина вектора а {x; y; z} вычисляется
по формуле
• Расстояние между двумя точками М1
(х1; y1; z1) и М2 (x2; y2; z2) вычисляется
по формуле

9. 413. Коллинеарны ли векторы: а { 3; 6; 8 } и b { 6; 12; 16 }

10.

11. *векторы раскладываются по формуле сложения, учитывая направление вектора

12.

13. Скалярное произведение векторов

14.

• Если угол между векторами равен 90°, то
векторы называются перпендикулярными
• Скалярным произведением двух векторов
называется произведение их длин на косинус
угла между ними
• Скалярное произведение ненулевых векторов
равно нулю тогда, когда эти векторы
перпендикулярны
• Скалярный квадрат вектора равен квадрату его
длины
• Скалярное произведение векторов a (х1; y1;
z1) и b (x2; y2; z2) выражается формулой
ab = x1x2 + y1y2 + z1z2

15.

16.

• Ненулевой вектор называется
направляющим вектором прямой а, если
он лежит либо на прямой а, либо на
прямой, параллельной а.

17. Движения

Движение пространства – это
отображение пространства на себя,
сохраняющее расстояние между
точками

18.

Движения
Центральная
симметрия
Осевая
симметрия
Зеркальная
симметрия
Параллельный
перенос