Похожие презентации:
Метод координат и метод векторов при решении задач
1. Метод координат и метод векторов при решении задач
Подготовилаобучающаяся
ПК-28
Орёл Ольга
группы
2. Некоторые определения и вычислительные формулы
Координаты точки на прямой.0 1 а
А
А(а)
3. Задачи на прямой в координатах
1. Вычисление длины отрезка АВ.Дано: А(х1), В(х2).
Найти АВ.
Решение:
4. Задачи на прямой в координатах
2. Вычисление координаты середины отрезка.Дано: А(х1), В(х2), С – середина отрезка АВ.
Найти координату С.
Решение:
5. Координаты точки на плоскости
Определение координатточки методом проекций на оси.
6. Координаты точки на плоскости
Определение координатточки через координаты
ее радиус-вектора.
7. Деление отрезка пополам.
Дано: А(х1, у1), В(х2, у2),С(х,у) – середина отрезка АВ.
Найти координаты С.
Решение:
8. Расстояние между точками
Дано: А(х1, у1), В(х2, у2)Найти АВ.
Решение:
9. Некоторые свойства векторов
Коллинеарность векторовПервый признак:
Второй признак:
10. Некоторые свойства векторов
Вычисление координат вектора покоординатам его начала и конца.
11. Некоторые свойства векторов
Вычисление длины вектора и длиныотрезка
12. Некоторые свойства векторов
Скалярное произведение векторов впрямоугольной системе координат
13. Некоторые свойства векторов
Признак перпендикулярностивекторов:
два ненулевых вектора
перпендикулярны тогда и только
тогда, когда их скалярное
произведение равно нулю.
14. Некоторые свойства векторов
Вычисление угла между векторами.15. Некоторые свойства векторов
Вычисление площадипараллелограмма, построенного на
двух векторах.
16. Уравнения прямой и отрезка
Параметрические уравнения прямой.17. Уравнения прямой и отрезка
Канонические уравнения прямой.18. Уравнения прямой и отрезка
Общее уравнение прямой.19. Уравнения прямой и отрезка
Условие перпендикулярности двухпрямых, заданных как графики
линейных функций.
20. Уравнение окружности
21. Примеры решения задач
Задача 1. Дана прямоугольнаятрапеция с основаниями a и b.
Найдите расстояние между
серединами ее диагоналей.
Решение. 1. Введем систему координат как указано на рисунке 3. Тогда
вершины трапеции будут иметь координаты: A(0,0), B(0,y), C(b,y) и D(a,0).
(y – высота трапеции, АВ).
0 b b
0 y y
x
;
y
2. Найдем координаты середин
O
O
2
2
2
2
диагоналей. Для точки О,
0 a a
0 y y
x
;
y
O1
O1
для точки О1:
2
2
2
2
.По
формуле найдем расстояние между
точками О и О1:
22. МЕТОД КООРДИНАТ В ПРОСТРАНСТВЕ
23. Основные формулы
Координаты вектора по координатам его начала иконца определяются так: если М1(x1,y1,z1),
M2 (x2, y2, z2), то
= (x2 – x1, y2 – y1, z2 – z1)
24. Основные формулы
Скалярное произведение векторов = (а1, а2, а3) и =(b1, b2, b3) в координатах равно:
a b = a1 b1 + a2 b2 + a3 b3
25. Основные формулы
Длина вектора = (а1, а2, а3)вычисляется по формуле
26. Основные формулы
Угол между векторами = (а1, а2, а3) и =(b1, b2, b3) из определения скалярного
произведения
a b = a b cos( a , b )
27. Основные формулы
Угол между векторами = (а1, а2, а3) и =(b1, b2, b3) из определения скалярного
произведения
=
=
28. Основные формулы
Расстояние между двумя различнымиточками М1(x1,y1,z1) и M2 (x2, y2, z2)
равно
=
=
29. Основные формулы
Уравнение сферы с центром в точкеС(x0,y0,z0) и радиусом r имеет вид:
(x – x0)2 + (y – y0)2 + (z – z0)2 = r2
30. Основные формулы
Координаты точки М(x,y,z) – середины отрезкаМ1М2, где М1(x1,y1,z1) и
M2 (x2, y2, z2), М1 ≠ М2 находятся по формулам:
31. Основные формулы
Условие коллинеарности векторов =(а1, а2, а3) и = (b1, b2, b3) имеет вид
32. Алгоритм применения метода координат к решению геометрических задач сводится к следующему:
Выбираем в пространстве систему координат изсоображений удобства выражения координат и
наглядности изображения.
Находим координаты необходимых для нас точек.
Решаем задачу, используя основные задачи
метода координат.
Переходим от аналитических соотношений к
геометрическим
33. Примеры решения задач
34.
Многие задачи в математике решаются методомкоординат, суть которого состоит в следующем:
Задавая фигуры уравнениями (неравенствами) и
выражая в координатах различные
геометрические соотношения, мы применяем
алгебру к решению геометрических задач;
Пользуясь координатами, можно истолковывать
алгебраические соотношения геометрически,
применяя геометрию к решению алгебраических
задач.
35.
СПАСИБОЗА
ВНИМАНИЕ!