Метод координат и метод векторов при решении задач
Некоторые определения и вычислительные формулы
Задачи на прямой в координатах
Задачи на прямой в координатах
Координаты точки на плоскости
Координаты точки на плоскости
Деление отрезка пополам.
Расстояние между точками
Некоторые свойства векторов
Некоторые свойства векторов
Некоторые свойства векторов
Некоторые свойства векторов
Некоторые свойства векторов
Некоторые свойства векторов
Некоторые свойства векторов
Уравнения прямой и отрезка
Уравнения прямой и отрезка
Уравнения прямой и отрезка
Уравнения прямой и отрезка
Уравнение окружности
Примеры решения задач
МЕТОД КООРДИНАТ В ПРОСТРАНСТВЕ
Основные формулы
Основные формулы
Основные формулы
Основные формулы
Основные формулы
Основные формулы
Основные формулы
Основные формулы
Основные формулы
Алгоритм применения метода координат к решению геометрических задач сводится к следующему:
Примеры решения задач
1.09M
Категория: МатематикаМатематика

Метод координат и метод векторов при решении задач

1. Метод координат и метод векторов при решении задач

Подготовила
обучающаяся
ПК-28
Орёл Ольга
группы

2. Некоторые определения и вычислительные формулы

Координаты точки на прямой.
0 1 а
А
А(а)

3. Задачи на прямой в координатах

1. Вычисление длины отрезка АВ.
Дано: А(х1), В(х2).
Найти АВ.
Решение:

4. Задачи на прямой в координатах

2. Вычисление координаты середины отрезка.
Дано: А(х1), В(х2), С – середина отрезка АВ.
Найти координату С.
Решение:

5. Координаты точки на плоскости

Определение координат
точки методом проекций на оси.

6. Координаты точки на плоскости

Определение координат
точки через координаты
ее радиус-вектора.

7. Деление отрезка пополам.

Дано: А(х1, у1), В(х2, у2),С(х,
у) – середина отрезка АВ.
Найти координаты С.
Решение:

8. Расстояние между точками

Дано: А(х1, у1), В(х2, у2)
Найти АВ.
Решение:

9. Некоторые свойства векторов

Коллинеарность векторов
Первый признак:
Второй признак:

10. Некоторые свойства векторов

Вычисление координат вектора по
координатам его начала и конца.

11. Некоторые свойства векторов

Вычисление длины вектора и длины
отрезка

12. Некоторые свойства векторов

Скалярное произведение векторов в
прямоугольной системе координат

13. Некоторые свойства векторов

Признак перпендикулярности
векторов:
два ненулевых вектора
перпендикулярны тогда и только
тогда, когда их скалярное
произведение равно нулю.

14. Некоторые свойства векторов

Вычисление угла между векторами.

15. Некоторые свойства векторов

Вычисление площади
параллелограмма, построенного на
двух векторах.

16. Уравнения прямой и отрезка

Параметрические уравнения прямой.

17. Уравнения прямой и отрезка

Канонические уравнения прямой.

18. Уравнения прямой и отрезка

Общее уравнение прямой.

19. Уравнения прямой и отрезка

Условие перпендикулярности двух
прямых, заданных как графики
линейных функций.

20. Уравнение окружности

21. Примеры решения задач

Задача 1. Дана прямоугольная
трапеция с основаниями a и b.
Найдите расстояние между
серединами ее диагоналей.
Решение. 1. Введем систему координат как указано на рисунке 3. Тогда
вершины трапеции будут иметь координаты: A(0,0), B(0,y), C(b,y) и D(a,0).
(y – высота трапеции, АВ).
0 b b
0 y y
x
;
y
2. Найдем координаты середин
O
O
2
2
2
2
диагоналей. Для точки О,
0 a a
0 y y
x
;
y
O1
O1
для точки О1:
2
2
2
2
.По
формуле найдем расстояние между
точками О и О1:

22. МЕТОД КООРДИНАТ В ПРОСТРАНСТВЕ

23. Основные формулы

Координаты вектора по координатам его начала и
конца определяются так: если М1(x1,y1,z1),
M2 (x2, y2, z2), то
= (x2 – x1, y2 – y1, z2 – z1)

24. Основные формулы

Скалярное произведение векторов = (а1, а2, а3) и =
(b1, b2, b3) в координатах равно:
a b = a1 b1 + a2 b2 + a3 b3

25. Основные формулы

Длина вектора = (а1, а2, а3)
вычисляется по формуле

26. Основные формулы

Угол между векторами = (а1, а2, а3) и =
(b1, b2, b3) из определения скалярного
произведения
a b = a b cos( a , b )

27. Основные формулы

Угол между векторами = (а1, а2, а3) и =
(b1, b2, b3) из определения скалярного
произведения
=
=

28. Основные формулы

Расстояние между двумя различными
точками М1(x1,y1,z1) и M2 (x2, y2, z2)
равно
=
=

29. Основные формулы

Уравнение сферы с центром в точке
С(x0,y0,z0) и радиусом r имеет вид:
(x – x0)2 + (y – y0)2 + (z – z0)2 = r2

30. Основные формулы

Координаты точки М(x,y,z) – середины отрезка
М1М2, где М1(x1,y1,z1) и
M2 (x2, y2, z2), М1 ≠ М2 находятся по формулам:

31. Основные формулы

Условие коллинеарности векторов =
(а1, а2, а3) и = (b1, b2, b3) имеет вид

32. Алгоритм применения метода координат к решению геометрических задач сводится к следующему:

Выбираем в пространстве систему координат из
соображений удобства выражения координат и
наглядности изображения.
Находим координаты необходимых для нас точек.
Решаем задачу, используя основные задачи
метода координат.
Переходим от аналитических соотношений к
геометрическим

33. Примеры решения задач

34.

Многие задачи в математике решаются методом
координат, суть которого состоит в следующем:
Задавая фигуры уравнениями (неравенствами) и
выражая в координатах различные
геометрические соотношения, мы применяем
алгебру к решению геометрических задач;
Пользуясь координатами, можно истолковывать
алгебраические соотношения геометрически,
применяя геометрию к решению алгебраических
задач.

35.

СПАСИБО
ЗА
ВНИМАНИЕ!
English     Русский Правила