Алгебраические выражения и их преобразования. ОГЭ - 2019

1.

12 задание: Алгебраические выражения и
их преобразования. ОГЭ – 2019.
Составила :
Пшеничникова Л.В.,
учитель математики
высшей категории
МБОУ «СОШ№2»
г. Олекминска РС (Я)

2.

Алгебраическое выражение – выражение ,
состоящее из чисел и букв, соединенных знаками
действий.
Целые алгебраические выражения:
m - 5n; 8х у; 6ab +2;
Дробные алгебраические выражения:
а ав
2
ав в
2
а 6ав 9в
2
2
а 9в
2
2

3.

Алгебраические дроби
Алгебраическая дробь - дробь , числитель и
знаменатель которой алгебраические выражения.
Примеры:
а в 2ав а в а 2 в 2
; 2 ; 2
;
2
а в а а в а в 2
2
х2 4у2
3у
2
ху
х 2 ху

4.

Найти выражение, которое не является
алгебраической дробью:
а) (а+в)2;
б) 5/а;
в)
2(а с)
3(а с)
г)
7 ав
а в

5.

Повторение формул сокращенного умножения

6.

Приведение подобных слагаемых
Чтобы сложить (привести) подобные слагаемые,
надо сложить их коэффициенты и приписать
буквенную часть.
2a+3c+4a+5c=6a+8c
2a+3c+4a+5c=6a+8c

7.

Разложение на множители
вынесение общего множителя за
скобки, применение формул
сокращенного умножения и т.д.
7 ас 14ас
12 х 2 у 16 ху
2
1 49 m
a 3 8a
2
у 10 х 25
2

8.

Практические задания
1.
1)
2)
3)
4)
5)
6)
Вынесите общий множитель за скобки:
24 y 8 x
2 xy 8 y
xy 2 y
10 y 25
14m 2 n 7 n
a4 a3
7)
8)
9)
10)
11)
12)
5x 5 y
4a 4b
3c 15d
6n 9m
ax ay
bc bd
13)
14)
15)
16)
17)
18)
ab a
cy c
c3 x c4 x2
ma mx
7a 7b
8b 8a
19)
20)
21)
22)
23)
24)
12 x 48 y
9m 27n
21a 14b
7ax 7bx
3x 6 x 2
8mn 4m 2

9.

1.
1)
2)
3)
4)
5)
6)
Практические задания
Разложите на множители по формуле: a 2 2ab b 2 (a b) 2 (a b)(a b)
x 2 2 xy y 2
x 2 4 xy 4 y 2
x 2 18 xy 81y 2
a 2 6ab 9b 2
x 2 12 x 36
x 2 10 x 25
7)
8)
9)
10)
11)
12)
49 14b b 2
64 16 y y 2
100 20c c 2
121y 2 22 yx x 2
49 x 2 28 x 4
4n 2 12mn 9m 2
13)
14)
15)
16)
17)
18)
25 y 2 20 y 4
0,09 0,18a a 2
m 2 2,4m 1,44
169 26 x x 2
y 2 28 y 196
2,25 3a a 2
19)
20)
21)
22)
23)
24)
0,81 1,8n n 2
m 2 8mn 16n 2
a 2 10ab 25b 2
4 4y y2
9 6a a 2
81 18 y y 2

10.

1.
1)
2)
3)
4)
5)
6)
Практические задания
Разложите на множители по формуле: a 2 2ab b 2 (a b) 2 (a b)(a b)
x 2 2 xy y 2
x 2 4 xy 4 y 2
x 2 18 xy 81y 2
a 2 6ab 9b 2
x 2 12 x 36
x 2 10 x 25
7)
8)
9)
10)
11)
12)
49 14b b 2
64 16 y y 2
100 20c c 2
121y 2 22 yx x 2
49 x 2 28 x 4
4n 2 12mn 9m 2
13)
14)
15)
16)
17)
18)
25 y 2 20 y 4
0,09 0,18a a 2
m 2 2,4m 1,44
169 26 x x 2
y 2 28 y 196
2,25 3a a 2
19)
20)
21)
22)
23)
24)
0,81 1,8n n 2
m 2 8mn 16n 2
a 2 10ab 25b 2
4 4y y2
9 6a a 2
81 18 y y 2

11.

Найдите ошибку

12.

1.
1)
2)
3)
4)
5)
6)
Практические задания
Разложите на множители по формуле: a 2 2ab b 2 (a b) 2 (a b)(a b)
x 2 2 xy y 2
x 2 4 xy 4 y 2
x 2 18 xy 81y 2
a 2 6ab 9b 2
x 2 12 x 36
x 2 10 x 25
7)
8)
9)
10)
11)
12)
49 14b b 2
64 16 y y 2
100 20c c 2
121y 2 22 yx x 2
49 x 2 28 x 4
4n 2 12mn 9m 2
13)
14)
15)
16)
17)
18)
25 y 2 20 y 4
0,09 0,18a a 2
m 2 2,4m 1,44
169 26 x x 2
y 2 28 y 196
2,25 3a a 2
19)
20)
21)
22)
23)
24)
0,81 1,8n n 2
m 2 8mn 16n 2
a 2 10ab 25b 2
4 4y y2
9 6a a 2
81 18 y y 2

13.

1.
Практические задания
Разложите по формуле: (a b) 2 a 2 2ab b 2 и (a b) 2 a 2 2ab b 2 .
(8 b) 2
( x 5) 2
(2 y ) 2
(m 6) 2
(9 y ) 2
(9 2 y ) 2
7)
8)
9)
10)
11)
12)
( y a) 2
(8 b) 2
(3 4 y) 2
( n 5 x) 2
(7 3 y) 2
(2 x 7 y ) 2
13) (11 y) 2
14) ( x 13) 2
15) (3 y 2 x) 2
16) (5a 7b) 2
17) (5x 3 y) 2
18) (15 m) 2
19)
20)
21)
22)
23)
24)
(12 y) 2
(5 8a) 2
(4 9 y ) 2
(2 b) 2
(7 4 x) 2
(6 5n) 2

14.

Практические задания
1.
1)
2)
3)
4)
5)
6)
Разложите на множители по формуле: a 2 b 2 (a b)(a b) .
x2 y2
a 2 25
m2 1
16 b 2
100 y 2
a 2 0,09
7)
8)
9)
10)
11)
12)
0,49 y 2 x 2
25 y 2 64 x 2
0,16m 2 0,36n 2
144 49 y 2
a 2 121
81x 2 4 y 2
13)
14)
15)
16)
17)
18)
64 25a 2
169 x 2 225
256 y 2
x 2 324y 2
9 81x 2
0,49 9a 2
19)
20)
21)
22)
23)
24)
1,44 0,25 y 2
0,25 0,36a 2
a 2 4b 2
9m 2 25
2,89 y 2
400 x 2 y 2

15.

Алгоритм приведения алгебраических дробей к
общему знаменателю.
Чтобы несколько рациональных дробей привести к общему
знаменателю нужно:
1.Разложить знаменатель каждой дроби на множители;
2.Составить общий знаменатель, включив в него в качестве
сомножителей все множители полученных разложений; если
множитель имеется в нескольких разложениях, то он берется с
наибольшим показателем степени;
3.Найти дополнительные множители для каждой из дробей (для
этого общий знаменатель делят на знаменатель дроби);
4.Домножив числитель и знаменатель на дополнительный
множитель, привести дроби к общему знаменателю.

16.

Задание: Привести дроби к общему
знаменателю.
а в
а в
а в
а в

17.

Алгоритм сложения и вычитания
алгебраических дробей с
разными знаменателями:
Найти наименьший общий знаменатель дробей;
• Определить дополнительные множители
дробей;
• Привести дроби к новому знаменателю;
• Сложить или вычесть дроби;
• Упростить полученный результат.

18.

Сократить дробь и каждой дроби найти равную ей
дробь, используя соответствие число – буква.
а ав
ав в 2
2
1
;
2х 3 у
2х 3у
;
2
2
4х 9 у
а 3в
а 3в
а 2 6ав 9в 2
а 2 9в 2
а
в

19.

А) Выполнить сложение:
4а
3а
3а 6 8 4а
Б) Выполнить вычитание:
4
2
2
2
х 9 х 3х

20.

Сокращение дроби
Числитель и знаменатель дроби можно умножать или делить
на одно и то же ненулевое число, от чего величина дроби не
изменяется.
1) числитель и знаменатель разложить на множители
2) если в числителе и знаменателе есть общие множители, их
можно вычеркнуть.
a(a+b)a2=a(a+b)a⋅a=a+ba
a​2​a(a+b)​​=​a⋅aa(a+b)​​=​aa+b
ВАЖНО: сокращать можно только множители!

21.

Алгоритм умножения алгебраических
дробей:
• Перемножить числители;
• Перемножить знаменатели;
• Упростить полученный результат,
если это возможно

22.

Выполнить действие умножения дробей:
х 4у
3у
2
ху
х 2 ху
2
2

23.

Алгоритм деления
алгебраических дробей:
• Умножить первую дробь на дробь обратную второй;
• Перемножить числители;
• Перемножить знаменатели;
• Упростить полученный результат, если это возможно.

24.

Выполнить действие деления
дробей:
х ху ху у
:
3х 3 у 6 х 6 у
2
2

25.

Порядок выполнения действий при
преобразовании алгебраических выражений.
1. В выражениях со скобками сначала вычисляют
значения выражений в скобках, затем по порядку слева
направо выполняют возведение в степень, умножение и
деление,
потом
сложение и вычитание.
2. Если выражение составлено с помощью
арифметических действий первой и второй ступеней, то по
порядку слева направо выполняют умножение и деление, а
затем сложение и вычитание.
3. Если выражение составлено с помощью
арифметических действий одной ступени, то их
выполняют слева направо.

26.

Работа по закреплению навыков сложения,
вычитания , умножения и деления
алгебраических дробей .
Определить порядок выполнения
действий :

27.

Успехов
ОГЭ!
при подготовке к