Моменты импульса (угловые моменты). Часть первая

1.

Русакова Н.П.
Квантовая механика и квантовая химия
Лекция № 6
Моменты импульса
(угловые моменты)
Часть первая
3 курс ХТФ

2.

Русакова Н.П.
Часть 1
Квантовая механика и квантовая химия
Моменты импульса
Лекция № 6
Механический момент атома
• Атом в квантовой механике
• Атом водорода в
квантовой механике:
Движение двух заряженных
частиц (ē в поле ядра):
Масса ядра » массы ē. Ядро –
неподвижно. Вращательное
движение ē, зависящее от ē
массы, её распределения по
объёму атома и скорости её
вращения.
А это –
МОМЕНТ ИМПУЛЬСА ē
I= L+S
2

3.

Русакова Н.П.
Часть 1
Квантовая механика и квантовая химия
Моменты импульса
Лекция № 6
• Классическое определение:
Моме́нт и́мпульса (кинетический момент, угловой
момент, орбитальный момент, момент количества
движения) характеризует количество вращательного движения. Величина, зависящая от того,
сколько массы вращается, как она распределена
относительно оси вращения и с какой скоростью
происходит вращение
• Момент импульса L материальной точки относительно
некоторого начала отсчёта определяется векторным
произведением её радиус-вектора и импульса:
L r p
(https://ru.wikipedia.org )
3

4.

Русакова Н.П.
Часть 1
Квантовая механика и квантовая химия
Моменты импульса
Лекция № 6
• Чтобы определить количество движения (момент
импульса) ē необходимо знать:
– Размер атома (Боровский радиус -радиус ближайшей
к ядру орбиты электрона атома водорода).
= 5,2917720859(36)·10−11 м
́ ы
α - Постоя́нная то́нкой структур
является фундаментальной физической
постоянной, характеризующей силу
электромагнитного взаимодействия
– Скорость движения ē по орбите атома
4

5.

Русакова Н.П.
Квантовая механика и квантовая химия
Часть 1
Моменты импульса
Лекция № 6
• Скорость движения ē по орбите:
2
k
ek
V e
me R n
V 1,6 10
19
9 10
6
2 10 м / с
31
10
9,1 10 0,5 10
5
9

6.

Русакова Н.П.
Часть 1
Квантовая механика и квантовая химия
Моменты импульса
Лекция № 6
• Размер атома (Боровский
радиус)
n
R
2
ek
V
n
2
meV
2
n
R 2
e kme
n 1
(1,02 10 34 )2
10
R
0,5
10
м
19 2
9
31
(1,6 10 ) 9 10 9 10
6

7.

Русакова Н.П.
Квантовая механика и квантовая химия
Часть 1
Моменты импульса
Лекция № 6
• Момент импульса:
Классическое пон.: L r p
Проекция импульса ē на ось Z –
(и любое другое выделенное
направление) не зависит от
времени
Lz pR meVR
2
2
2
ek n
me
2
n
n e kme
7

8.

Русакова Н.П.
Квантовая механика и квантовая химия
Часть 1
Моменты импульса
Лекция № 6
• Момент импульса:
Lz n
Может принимать только значения
пропорциональные целому числу :
h
2
Квантование момента импульса:
В кв. мех. Каждой физ. величине а сопоставляется
оператор Â.
Для момента импульса в кв. мех вводятся четыре
оператора: 2
L
Lx
Ly
Lz
2
Одновременное значение могут иметь: L и одна из
проекций оператора импульса на оси. Две остальные
остаются неопределёнными
8

9.

Русакова Н.П.
Часть 1
Квантовая механика и квантовая химия
Моменты импульса
Лекция № 6
• Одновременное значение только двух операторов
момента импульса означает, что вектор момента не
имеет определённого направления и не может
быть изображён (как в классической мех.).
2
• Решением уравнения:
L ψ=L2ψ
2
будут собственные значения оператора L :
L=ћ l (l 1)
l=0,1,…,n-1
l- орбитальное (азимутальное)
квантовое число
9

10.

Русакова Н.П.
Часть 1
Квантовая механика и квантовая химия
Моменты импульса
Лекция № 6
10

11.

Русакова Н.П.
Часть 1
Квантовая механика и квантовая химия
Моменты импульса
Лекция № 6
S = πR2
11

12.

Русакова Н.П.
Часть 1
Квантовая механика и квантовая химия
Моменты импульса
Лекция № 6
12

13.

Русакова Н.П.
Квантовая механика и квантовая химия
Часть 1
Моменты импульса
Лекция № 6
• Cпин
1925- Гаудсмит и Уленбек
Наличие у ē собственного
механического
момента импульса – спина.
13

14.

Русакова Н.П.
Квантовая механика и квантовая химия
Часть 1
Моменты импульса
Лекция № 6
Собственному механическому
моменту импульса соответствует собственный магнитный момент. Проекция собственного
магнитного момента на
выделенное
направление
составляет ± 1 ћ.
2
неверное
представление
14

15.

Русакова Н.П.
Квантовая механика и квантовая химия
Часть 1
Моменты импульса
Лекция № 6
Состояние электрона в атоме характеризуется
набором из четырёх квантовых чисел
- главного n, n = 1, 2, 3, ….
- орбитального l, l = 0, 1, 2,…, n-1
- магнитного m, m = 0, ±1, ±2, …., ±l
- спинового s, s = ± 1
2
2

16.

Русакова Н.П.
Часть 1
Квантовая механика и квантовая химия
Моменты импульса
Лекция № 6
19

17.

Русакова Н.П.
Часть 1
Квантовая механика и квантовая химия
Моменты импульса
Лекция № 6
16

18.

Русакова Н.П.
Часть 1
Лекция № 6
Квантовая механика и квантовая химия
Моменты импульса
17

19.

Русакова Н.П.
Квантовая механика и квантовая химия
Часть 1
Моменты импульса
Лекция № 6
Магнитный
момент ядра
Магнитный
момент
атома
Орбитальный
и спиновый
моенты ē
18

20.

Русакова Н.П.
Часть 1
Квантовая механика и квантовая химия
Моменты импульса
Лекция № 6
20

21.

Русакова Н.П.
Часть 1
Квантовая механика и квантовая химия
Моменты импульса
Лекция № 6
Спасибо за внимание!
21

22. Задание на усвоение

Фамилия, Имя
1. Что представляет собой механический
момент атома?
2. Что входит в магнитный момент атома?
3. Что входит в орбитальный момент
атома?
4. Что такое спин электрона?
22