Числа, вычисления и алгебраические выражения

1.

8. Числа, вычисления и
алгебраические
выражения

2.

• Вычисления

3. Свойства степени

• Произведение степеней
• Частное степеней
• Степень степени
• Степень произведения
• Степень дроби

4. Произведение степеней

• При умножении
Если а- число,
ст епеней с
отличное от
одинаковыми
нуля, а m, п –
основаниями
целые числа, то
показат ели
складывают ся
а а а
т
п
т п

5. Примеры:

2
х х х
3
1 2 3
х
х
4
1 1 5
1 4
( ) ( )
3 3
3
15
7
22
2,4 а а 2,4а

6. Частное степеней

Если а – число,
не равное 0, и
m, п- целые
числа, то
т
При делении ст епеней
с одинаковыми
основаниями из
показат еля делимого
вычит ают показат ель
делит еля
а
т п
а
п
а

7. Примеры:

6
3
у :у у
14
6 ( 3 )
у
3
х
14 14
28
х
х
14
х
9
9 1
8
( 7 ) : ( 7 ) ( 7 ) ( 7 )

8. Степень степени

Если а – число, не
равное нулю и m,
п – целые числа,
то
При возведении
ст епени в ст епень
показат ели
перемножают ся
(а ) а
т п
т п

9. Примеры:

5 2
(f ) f
5 ( 2 )
f
10
1
1
1
3 4
3 ( 4 )
12
(( 2 ))
2
2

10. Степень произведения

• Если а, b – числа, При возведении в
ст епень произведения
не равные нулю и
возводят в эт у ст епень
n – любое целое
каждый множит ель и
число, то
результ ат ы
перемножают
(а b) а b
п
п
п

11. Примеры:

8
8
(c d ) c d
4
8
4
(0,3 v) 0,3 v
3
4
3
3
( x r l ) ( x) r l
3

12. Степень дроби

Если a, b – числа,
причем a, b 0, и
n - любое целое
число, то
При возведении дроби
в ст епень возводят в
эт у ст епень
от дельно ее
числит ель и
знаменат ель
п
а п
а
( ) п
b
b

13.

14.

15. Задание: проверьте, верны ли данные равенства и ответьте на вопрос «почему?»

16 = 4;
81 = 9;
8 = 3;
9 = 3;
0 = 0;
25 = 5.

16.

Если а ≥ 0, b ≥ 0, то a b a b
64 0,04 64 0,04 8 0,2 1,6
Решите самостоятельно
36 0,25 36 0,25 6 0,5 3
121 0,49 121 0,49 11 0,7 7,7
9 64 0,25 9 64 0,25 3 8 0,5 12
0,36 144 2,25 0,36 144 2,25 0,6 12 1,5 10,8

17.

Если а ≥ 0, b > 0, то
a
b
a
b
Решите самостоятельно
9
81
81
144
196 14
9
25
1
16
16
1
5
1
4
16 4
25
25 16 196
25 16 196 5 4 14 40 13
1
27
81 49 9
81 49
9 9 7 3 27

18. Карточка – памятка «Свойства арифметического квадратного корня».

a
b
a
b
1
a
a
2 b
b
3
a2 a
4
a 2b a b
a 0,b 0
a 0,b 0
a 0,b 0

19. Вычислите:

20.

04.02.2024
20

21.

22.

23.

• Целые алгебраические
выражения

24. Формулы сокращенного умножения  (а + b)²= а²+2аb+b² (а - b)²= а²-2аb+b²  а² - b² = (а-b) (а+b) а³ + b³ = (а+b) (а²-аb+b²)  а³-

Формулы сокращенного
умножения
(а + b)²= а²+2аb+b²
(а - b)²= а²-2аb+b²
а² - b² = (а-b) (а+b)
а³ + b³ = (а+b) (а²-аb+b²)
а³- b³ = (а-b) (а²+аb+b²)
(а + b)³= а³+3а²b+3аb²+b³
(а - b)³= а³-3а²b+3аb²-b³

25.

26.

• Рациональные
алгебраические выражения

27.

Метод
разложения на
множители
Вынесение
общего
множителя за
скобки
Формулы
сокращённого
умножения
Способ
группировки
Провести классификацию данных многочленов по способу разложения на множители
2y(x-5)+x(x-5)
a4-b6
2an-5bm-10bn+am
b(a+5)-c(a+5)
27b3+a6
2bx-3ay-6by+ax
15a3b+3a2b3
49m4-25n2
3a2+3ab-7b-7a
x2+6x+9
a2+ab-5a-5b
20x3y2+4x2y