Степенные функции, их свойства и графики. 10 класс

1.

МОУ Нагорьевская средняя школа
Степенные функции,
их свойства и графики
10 класс
Подготовила учитель математики
Лапушкина Л.Н.
29.09.2020

2.

Цель урока:
обобщить и систематизировать знания и умения
по теме «Степенные функции, их свойства и
графики»

3.

Задачи:
видеть график степенной функции по формуле
определять по графику функцию
уметь анализировать график
уметь решать уравнения, неравенства, системы
уравнений с помощью графиков и свойств
степенной функции
развивать навыки мыслительной деятельности,
математической зоркости
умение работать в сообществе

4.

Степенными функциями
называются функции вида
у = хr, где r – заданное
рациональное число

5.

y
у = х2
у = х4
у = х6
-1 0 1 2
x
Показатель r = 2n – чётное натуральное число

6.

Показатель r = 2n – чётное натуральное число
у = х2, у = х4 , у = х6, у = х8, …
у
D( y ) : x R
у = х2n
Е ( y) : у 0
0
График чётной функции
симметричен относительно
оси Оу.
х
Функция у=х2n чётная,
т.к. (–х)2n = х2n
Функция убывает на
промежутке
( ;0]
Функция возрастает
на промежутке
[0; )

7.

Показатель r = 2n-1
нечётное
натуральное число
y
у = х3
у = х5
у = х7
-1 0 1 2
x

8.

Показатель r = 2n-1 – нечётное натуральное число
у = х3, у = х5, у = х7, у = х9, …
у
D( y ) : x R
Е ( y) : у R
у = х2n-1
Функция у=х2n-1 нечётная,
т.к. (–х)2n-1 = – х2n-1
0
х
Функция возрастает
на промежутке ;
График нечётной
функции симметричен
относительно начала
координат – точки О.

9.

Показатель r - целое
отрицательное нечётное
число
y
у = х-1
у = х-3
у = х-5
-1 0 1 2
x

10.

Показатель r = – (2n-1), где n – натуральное число
у = х-3, у = х-5 , у = х-7, у = х-9, …
у
D( y ) : x 0
Е ( y) : у 0
0
y х
( 2 n 1)
Функция у=х-(2n-1)
нечётная,
–(2n-1) = –х–(2n-1)
т.к.
(–х)
х
1
y
1
х
2 n 1
Функция убывает на
промежутке
( ;0)
Функция убывает
на промежутке
(0; )

11.

y
у = х-2
у = х-4
у = х-6
-1 0 1 2
Показатель r –целое отрицательное
чётное число
x

12.

Показатель r = – 2n, где n – натуральное число
у = х-2, у = х-4 , у = х-6, у = х-8, …
у
D( y ) : x 0
Е ( y) : у 0
0
y х
2 n
1
1
y 2n
х
х
Функция у=х2n чётная,
т.к. (–х)-2n = х-2n
Функция возрастает на
промежутке
( ;0)
Функция убывает
на промежутке
(0; )

13.

y
у = х0,84
у = х0,7
у = х0,5
-1 0 1 2
x
Показатель r – положительное дробное число,
0<r<1

14.

Показатель r – положительное дробное число, 0 < 1r < 1
у
у = х0,3,
у = х0,7, у = х0,12,
у х3 …
D( y ) : x 0
у х
r
Е ( y) : у 0
Функция возрастает на
0
1
х промежутке
[0; )

15.

y
у = х3,1
у = х1,5
D( y ) : x 0
Е ( y) : у 0
-1 0 1 2
Функция возрастает на
промежутке [0; )
Показатель r – положительное дробное
число, r >1
x

16.

y
у = х-1,3
у = х-2,3
у = х-3,8
у = х-0,3
-1 0 1 2
Показатель r – отрицательное
дробное число, r < 0
x

17.

Показатель r – отрицательное дробное число 1
у
у=
х-1,3,
у=
х-0,7,
у=
х-2,12,
у х
3
…
D( y ) : x 0
Е ( y) : у 0
Функция убывает на
0
1
х промежутке
(0; )

18.

Графическое лото.
у
у
1
у
2
у
4
3
1
1
1
0
-1 0
у
1
х
х
1
у
5
1
1) у = х-0,7
6) у = х3,14
х
0
2) у = х-7
7) у = х8
0
1
у
1
1
х
у
6
1
1
0
-1 0
х
3) у = х
8) у = 1
0
х
1
1
7
1
х
4) у = х7
9) у = х-6
9
0
5) у = х0,6
8
1
х

19.

ПРАВИЛЬНЫЙ ОТВЕТ:
796 514 283

20.

у
у
у х
0
у х
1
4
3
1
3
х
0
1
х
Пользуясь рисунком, найти промежутки, на которых
график функции у х
лежит выше (ниже) графика
функции у = х.

21.

у
у
у х
0
у х
1
4
3
1
3
х
0
1
х
Пользуясь рисунком, найти промежутки, на которых
график функции
функции у = х.
у х
sin 450
лежит выше (ниже) графика

22.

Пользуясь рисунком, найти промежутки, на которых
1
график функции
лежит выше (ниже) графика
у х
функции у = х.
у
0
1
х

23.

Преобразования
графиков
степенных функций

24.

Как построить график функции
y = f(x + l),
если известен график функции
y = f(x)

25.

y
у = х-4
-1 0 1 2
у = (х – 2)-4
x

26.

Как построить график функции
y = f(x) + m,
если известен график функции
y = f(x)

27.

y
у = х-4
-1 0 1 2
у = х– 4 – 3
x

28.

Как построить график функции
y = f(x + l) + m,
если известен график функции
y = f(x)

29.

y
у = х-4
у = (х+1)– 4 – 3
-1 0 1 2
x

30.

y
у = (х-2)– 3– 1
у = х-3
-1 0 1 2
x

31.

y
у = (х+2)–1,3 +1
у = х-1,3
-1 0 1 2
x

32.

домашнее задание
п.9, № 9.16(б),
9.19 (а),
9.20 (б),
9.22(в).
п.9, № 9.16(г),
9.19 (б),
9.20 (г),
9.22(г).

33.

РЕФЛЕКСИЯ
видеть график степенной функции по формуле
определять по графику функцию
уметь анализировать график
уметь решать уравнения, неравенства, системы
уравнений с помощью графиков и свойств
степенной функции
развивать навыки мыслительной деятельности,
математической зоркости
умение работать в сообществе