Решение иррациональных уравнений

1. Учитель математики МБОУ СОШ № 38

Смыслова Ирина
Николаевна

2. Тема урока

Решение
иррациональных
уравнений

3. Какие из следующих уравнений являются иррациональными:

1) x x 2
2) x 7 1 x
3) y y 1 2
2
4) x 1 3
5) y 3 y 2 4
2

4. Является ли число корнем уравнения

Является ли число x 0
корнем уравнения
1) x 2 2 x ,
x0 4
2) x 5 2 x 14 ,
x0 9
3) 1 x 1 x ,
x0 0
x0

5. Назовите корни уравнений:

x 4,
x 1 1,
2 x 1,
x 9.
2

6. Иррациональные уравнения:

1)
2)
3)
4)
2x 1 x 2
x x 3 x
2
x x 2 0
x 13 x 8 3

7. Иррациональные уравнения

1) 2 x 1 x 2,
ЕГЭ,2007 г., заданиеВ1
ЕГЭ,2003г., заданиеВ2
ЕГЭ,2004г., заданиеВ2
2) x 2 x 3 x ,
3
3) x
2 0,
x
4) x 13 x 8 3,
№1028(в),8класс

8. Золотое правило решения иррациональных уравнений

1) Возвести обе части в квадрат.
2) Решить полученное рациональное
уравнение.
3) Обязательно сделать проверку,
отсекая возможные посторонние
корни.

9. Знак корня

Радикал от латинского слова
«RADIX» - корень.
Немецкий математик Криштоф
Рудольфа (1500-1545), в алгебре
(1525 г.)
Нидерландский математик А.Жирар
(1595-1632) привел знак корня к
современному виду в алгебре (1626 г.)

10.

x 3 1 x 2 0
1) 3; 1; 2) 3;
3) 3; 4) нет корней .
x 2 3 x 1
1) 0;
2) 2; 3;
3) 2;
4) 3.
x 2 x 13 1
1) 77;
2) 21;
3) 51;
4) 5.

11.

x 2 x 13 1
1) 77;
2) 21;
3) 51;
4) 5.

12.

x 2 x 13 1
x 2 x 13 2 x 13 1,
2 x 13 16,
x 13 8,
x 13 64,
x 51,
Проверка :
Ответ : 51.
51 2 51 13 1,
7 7.

13.

x 2 3 x 1
1) 0;
3) 2;
2) 2; 3;
4) 3.

14.

x 2 3 x 1
x 2 1 3 x,
x 2 1 2 4 x 3 x,
2 3 x 2 x 6,
3 x x 3,
3 x x 2 6 x 9,
x 2 5 x 6 0,
x1 2, x 2 3.
Проверка : x 2,
2 2 3 2 1, 1 1( ложно).
2 посторонний корень.
x 3,
3 2 3 3 1, 1 1.
Ответ : 3.

15.

x 3 1 x 2 0
1) 3; 1;
3) 3;
4
2) 3;
4) нет корней .

16.

x 3 1 x 2 0
x 3 2 1 x
x 3 4 4 1 x 1 х
4 1 x 2 2 x,
2 1 x 1 x,
4(1 x) x 2 2 x 1,
x 2 2 x 3 0,
x1 3,
x 2 1.
Проверка : х 3,
x 1,
3 3 1 3 2 0, 0 0.
1 3 1 1 2 0, 0 0.
Ответ : 3; 1.

17.

При каких a разность
корней уравнения
2
x 2ax 8 0
равна 6?

18.

D a2 8
D 0,
x1 a a 8
2
x2 a a 8
2
x1 x 2
x1 x 2 a a 8 a a 8 2 a 8
2
2
2

19.

2 a2 8 6
a2 8 3
a 8 9
2
a2 1
a1 1,
a 2 1.
Проверка : а 1,
а 1,
1
2
1 8 3;
2
8 3.
Ответ : 1, 1.

20.

Спасибо за урок!
Успехов в изучении
математики!