Прямоугольный параллелепипед. Решаем задачи

1.

Урок № 44
Прямоугольный параллелепипед
d²=a²+b²+c²
S=2ab+2bc+2ac
V=abc
План урока:
1 Решаем задачи.
2 Записываем ДЗ.

2.

Решите задачи:
Работаем в классе
1 Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие
из одной вершины, равны 7 и 3. Объем параллелепипеда
равен 63. Найдите третье ребро параллелепипеда,
выходящее из той же вершины.
3 Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие
из одной вершины, равны 32 и 42. Диагональ
параллелепипеда равна 58. Найдите объем
параллелепипеда.
5 Рёбра прямоугольного параллелепипеда равны 1, 2 и 7.
Найдите площадь его поверхности.
7 Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие
из одной вершины, равны 12 и 12. Диагональ
параллелепипеда равна 18. Найдите площадь поверхности
параллелепипеда.

3.

9 Найдите угол
прямоугольного параллелепипеда, для которого
. Ответ дайте в градусах.
11 В прямоугольном параллелепипеде
известно, что
. Ответ дайте в градусах.
13 В прямоугольном параллелепипеде
известно, что
. Найдите длину ребра
15 В прямоугольном параллелепипеде
известно, что
. Найдите длину диагонали
. Найдите угол

4.

.
17 В прямоугольном параллелепипеде
, ребро
, ребро
ребро
— середина ребра
. Точка
. Найдите площадь сечения, проходящего через точки

5.

Дополнтельно в классе, самостоятельно:
Решите задачи:
1 Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие
из одной вершины, равны 6 и 5. Объем параллелепипеда
равен 90. Найдите третье ребро параллелепипеда,
выходящее из той же вершины.
2 Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие
из одной вершины, равны 72 и 18. Диагональ
параллелепипеда равна 78. Найдите объем параллелепипеда.
3 Рёбра прямоугольного параллелепипеда равны 3, 4 и 5.
Найдите площадь его поверхности.
4 Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из
одной вершины, равны 16 и 21. Диагональ параллелепипеда
равна 29. Найдите площадь поверхности параллелепипеда.

6.

5 Найдите угол
, прямоугольного параллелепипеда, для которого
,
. Ответ дайте в градусах.
6 В прямоугольном параллелепипеде
известно, что
. Ответ дайте в градусах.
7 В прямоугольном параллелепипеде
известно, что
. Найдите длину ребра
8 В прямоугольном параллелепипеде
известно, что
. Найдите длину диагонали
. Найдите угол

7.

Домашнее задание с урока 44:
Решите задачи:
2 Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие
из одной вершины, равны 8 и 6. Объем параллелепипеда
равен 240. Найдите третье ребро параллелепипеда,
выходящее из той же вершины.
4 Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие
из одной вершины, равны 12 и 16. Диагональ
параллелепипеда равна 52. Найдите объем
параллелепипеда.
6 Рёбра прямоугольного параллелепипеда равны 2, 3 и 7.
Найдите площадь его поверхности.
8 Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие
из одной вершины, равны 12 и 16. Диагональ
параллелепипеда равна 52. Найдите площадь поверхности
параллелепипеда.

8.

10 Найдите угол
, прямоугольного параллелепипеда, для которого
,
. Ответ дайте в градусах.
12 В прямоугольном параллелепипеде
известно, что
. Ответ дайте в градусах.
. Найдите угол
14 В прямоугольном параллелепипеде
известно, что
. Найдите длину ребра
16 В прямоугольном параллелепипеде
известно, что
. Найдите длину диагонали
Придумайте и решите задачу подобную задаче № 17 из классной работы
На следующем уроке СР темы «Прямоугольный параллелепипед в задачах ЕГЭ»