Инженерный компьютерный центр Vector

1.

Инженерный компьютерный центр Vector
2014 г.
1

2.

Механизм насоса
B
S2
S1 А
1
C S3
x
x
Исходные данные:
l AB 0,05 м;
l BC 0,17 м;
l BS2 0,085 м;
1 60 .
2
Инженерный компьютерный центр Vector

3.

Построение плана механизма насоса
Выбрать
масштаб
построения.
Изобразим
на
кинематической схеме звено AB отрезком 25 мм: [AB] = 25 мм.
Масштабный коэффициент длины:
l AB
0,05
м
l
0,002
.
AB 25
мм
Отрезки, изображающие длины звеньев
геометрические параметры на плане механизма:
и
другие
l BC 0 ,17
BC
85 мм;
l 0 ,002
lBS2
0,085
BS 2
42,5 мм.
l 0,002
3
Инженерный компьютерный центр Vector

4.

Построение плана механизма насоса
Выбрать систему координат. Начало координат совместить с
шарниром А.
А
x
4
Инженерный компьютерный центр Vector

5.

Построение плана механизма насоса
3
4
Из точки А провести окружность
радиусом равным [АВ]
Разделить окружность на 12
равных частей.
2
5
1
А
6
0, 12
7
x
11
8
9
10
Обозначить
точки
деления
порядковыми
номерам
от
положительного направления оси x
против часовой стрелки.
5
Инженерный компьютерный центр Vector

6.

Построение плана механизма насоса
Из каждой точки В сделать засечку длиной отрезка [BC] на
направляющей движения ползуна.
4
3
2
5
1
0, 12
6
11
7
8
9
10
Соединить точки прямой линией и проставить номера.
Такие построения повторить для каждой точки
окружности.
В
на
6
Инженерный компьютерный центр Vector

7.

Построение плана механизма насоса
На каждом шатуне BС отложить отрезок BS2. Соединить
полученные точки пунктирной кривой линией. Получили
траекторию движения точки S2 – центра масс шатуна BC.
3
4
2
56 4
1
5
3
2
1 0, 12
10
11
0, 12
6
11
7
8
9
7
8
9
10
Отложим от положительного направления оси x заданный
угол положения кривошипа φ1.
Для этого положения обводим жирными линиями звенья AB
и BC, строим ползун.
7
Инженерный компьютерный центр Vector

8.

Построение плана механизма насоса
Выделить жирными линиями положение звеньев механизма,
соответствующее заданному углу поворота кривошипа.
3
4
2
5
1
A
6
5 6 4
3
2
0, 12
7
11
8
9
7
8
9
10
1 0, 12
11
10
Проставить обозначения кинематических пар и номера звеньев.
8
Инженерный компьютерный центр Vector

9.

Построение плана механизма насоса
Проставить номера звеньев.
1
2
B
S2
S1 А
C S3
1
x
x
0
0
3
9
Инженерный компьютерный центр Vector

10.

План аналогов скоростей
Принять, что угловая скорость звена АВ постоянна:
1 const.
Аналогом угловой скорости звена, вращающегося вокруг
неподвижной оси, называется первая производная от угла
поворота звена по обобщенной координате механизма.
Построить план аналогов скоростей, приняв:
d 1 d 1 / dt 1
1
1.
d 1 d 1 / dt 1
(1)
10
Инженерный компьютерный центр Vector

11.

План аналогов скоростей
Построение плана аналогов скоростей начать с входного
звена 1.
Для построения плана скоростей звена BC выбрать
произвольную точку в качестве полюса p1 плана аналогов
скоростей.
В полюсе р1 находится точка а, соответствующая
неподвижной точке механизма А, и направляющая х-х.
p1 a
11
Инженерный компьютерный центр Vector

12.

План аналогов скоростей
(2)
Точка B принадлежит кривошипу AB, который совершает
вращательное движение:
V B V A V BA .
Так как точка А неподвижна, то абсолютная и относительная
скорость точки В одинакова, т.е. аналог скорости точки В
известен по величине и направлению:
VB 1 l AB 0,05 м.
Так как точка В совершает движение по окружности, то
вектор её аналога скорости направлен перпендикулярно звену
АВ в сторону его вращения
(V B AB ).
12
Инженерный компьютерный центр Vector

13.

План аналогов скоростей
Изобразить аналог скорости точки В вектор VB в виде
отрезка[р1b] произвольной длины, например 50 мм, отложенным
из полюса р1.
Определить масштабный коэффициент плана аналогов
скоростей:
0, 05
м
V
0, 001
.
мм
p1b 50
VB
13
Инженерный компьютерный центр Vector

14.

План аналогов скоростей
Из полюса p1 отложить отрезок [p1b] перпендикулярно звену AB.
b
Л.д. V B AB
p1 a
14
Инженерный компьютерный центр Vector

15.

План аналогов скоростей
Точка С принадлежит
поступательно вдоль оси х-х.
ползуну,
который
движется
Абсолютная скорость точки С равна скорости ползуна. Это
определяет направление вектора аналога абсолютной скорости
точки С:
VС // x x.
15
Инженерный компьютерный центр Vector

16.

План аналогов скоростей
Согласно теореме сложения скоростей в переносном и
относительном движениях можно записать векторное
уравнение для определения аналога скорости точки С:
VС VB VСB ,
(3) где
VC вектор аналога абсолютной скорости точки С
V B
VСB
вектор аналога абсолютной скорости точки В
(одновременно это вектор переносной скорости точки С)
вектор аналога мгновенной относительной скорости
точки С во вращательном движении вокруг точки В,
следовательно, VCB BC.
16
Инженерный компьютерный центр Vector

17.

План аналогов скоростей
В уравнении (3) известен по величине и направлению вектор
аналога скорости VB .
Векторы VC и VCB известны по направлению.
Их величины определяются из построения плана аналогов
скоростей.
17
Инженерный компьютерный центр Vector

18.

План аналогов скоростей
Для
графического
следующие построения.
решения
Через точку р1 провести линию
действия вектора VC параллельно
направлению направляющей движения
ползуна x-x.
уравнения
выполнить
b
VB
p1 a
Л.д. VC // x x
18
Инженерный компьютерный центр Vector

19.

План аналогов скоростей
2. Провести на плане аналогов скоростей через точку В
линию действия вектора VCB перпендикулярно шатуну ВС до
пересечения с линией действия вектора VC .
b
Л.д. VCB BC
VB
VC
p1 a
c
Обозначить точку пересечения буквой с – конец вектора
VC .
19
Инженерный компьютерный центр Vector

20.

План аналогов скоростей
Положение точек S1, S2, S3 на плане аналогов скоростей
определяется на основании теоремы подобия. Каждая фигура на
плане аналогов скоростей подобна соответствующей фигуре на
плане механизма.
При построении необходимо учитывать, что аналоги
скоростей этих точек являются абсолютными, следовательно,
начала соответствующих им векторов будут находится в полюсе
плана аналогов скоростей – точке р1.
20
Инженерный компьютерный центр Vector

21.

План аналогов скоростей
Так как точка S1 находится в точке А, следовательно, и на
плане аналогов скоростей конец вектора VS1 , точка s1 находится
в точке a, т.е. в полюсе p1 .
b
VB
VCB
c
VC
p1 a s1
21
Инженерный компьютерный центр Vector

22.

План аналогов скоростей
bs2 BS 2 ;
BS 2
.
По условию подобия фигур: bc BC bs2 bc
BC
Так как [в этом примере] точка S2 находится на середине
звена BC, то точка S2 находится на середине отрезка bc .
Отрезок p1s2 изображает в масштабе аналог абсолютной
b
скорости VS 2 :
p s V .
1 2
VCB
s2
VB
VS2
VC
c
S 2
p1 a s1
22
Инженерный компьютерный центр Vector

23.

План аналогов скоростей
Так как центр масс ползуна S3 находится в точке С, то на
плане аналогов скоростей точка s3 совпадает с точкой с. Отрезок
p1s3 изображает в масштабе аналог абсолютной скорости VS3 :
p1s3 VS 3 .
b
VCB
s2
s3 c
VB
VS2
VC
p1 a s1
23
Инженерный компьютерный центр Vector

24.

План аналогов скоростей
Определение значений аналогов линейных скоростей точек:
VC V [ p1c] 0,001 30 0,03 м.
VCB V bc 0,001 42 0,042 м.
VS2 V [ p1s2 ] 0,001 37 0,037 м.
VS3 V [ p1s3 ] 0,001 30 0,03 м.
Определение значения аналога угловой скорости звена BC:
VCB 0,042
2
0,247
l BC
0,17
24
Инженерный компьютерный центр Vector

25.

План аналогов ускорений
Построение плана аналогов ускорений начать с входного
звена 1.
Выбрать произвольную точку p2 в качестве полюса плана
ускорений. В полюсе находится точка а, соответствующая
неподвижной точке механизма А, и направляющая х-х.
p2 a
25
Инженерный компьютерный центр Vector

26.

План аналогов ускорений
Точка В звена АВ движется по криволинейной траектории
(по окружности с центром в точке A), следовательно, вектор
аналога ускорения точки В равен геометрической сумме
аналогов нормального и касательного ускорений:
a B a Bn a B .
(4)
Принято, что звено 1 вращается с постоянной угловой
скоростью. Его угловое ускорение 1 0. Аналог касательного
ускорения точки B равен нулю ( a B 1 l AB 0 ).
Следовательно, аналог абсолютного ускорения точки B равен
только аналогу нормальной составляющей ускорения:
a B a Bn .
26
Инженерный компьютерный центр Vector

27.

План аналогов ускорений
Поэтому направление вектора аналога ускорения a B
точки В совпадает с направлением вектора аналога нормального
ускорения a Bn . Вектор a B направлен вдоль звена АВ от точки
В к точке А ( a B // AB ).
Величина аналога нормального ускорения точки В
aB a l AB 1 0,05 0,05 м.
n
B
2
1
2
27
Инженерный компьютерный центр Vector

28.

План аналогов ускорений
Изобразить аналог ускорения точки В вектор a B в виде
отрезка [р2b] произвольной длины, например 100 мм,
отложенным из полюса р2.
Тогда масштабный коэффициент плана аналогов ускорений:
0,05
м
μ а
0,0005
.
p2b 100
мм
aB
28
Инженерный компьютерный центр Vector

29.

План аналогов ускорений
Из полюса p2 параллельно звену AB отложить отрезок [p2b],
соответствующий ускорению a Bn .
p2 a
Л.д. aBn // AB
b
29
Инженерный компьютерный центр Vector

30.

План аналогов ускорений
Согласно теореме сложения ускорений в переносном и
относительном движениях можно записать векторное уравнение
для определения аналога ускорения точки С:
n
aC a B aCB a B aCB
a
CB ,
aC
(5), где
вектор аналога абсолютного ускорения точки С,
aC // x x;
a B вектор аналога абсолютного ускорения точки В
(одновременно это вектор переносного ускорения точки С);
30
Инженерный компьютерный центр Vector

31.

План аналогов ускорений
aСB вектор аналога абсолютного ускорения точки С во
вращательном движении вокруг точки В, следовательно
n
aCB aCB
a
CB ;
n
aCB
вектор аналога нормального ускорения относительного
вращения точки С вокруг точки В, направленного по
звену ВС от точки С к шарниру В, как центру вращения
n
( aCB
// BC ) ;
aCB
вектор аналога касательного ускорения относительного
вращения точки С вокруг точки В, направленного
перпендикулярно звену ВС ( aCB BC ) .
31
Инженерный компьютерный центр Vector

32.

План аналогов ускорений
aB .
a n C B .
В уравнении (5) известен по величине и направлению вектор
аналога ускорения a B .
n
Вектор aCB
известен по направлению.
Его значение определится:
n
2
2
aCB
l
0
,
247
0,17 0,0104 м.
2
BC
Вектор aCB
известен по направлению.
Его величина определяется из построения плана аналогов
ускорений.
32
Инженерный компьютерный центр Vector

33.

План аналогов ускорений
Вычислить отрезок [bnCB], длина которого на плане аналогов
n
ускорений соответствует вектору aCB
:
n
aCB
0,0104
[bnCB ]
20,8 мм.
μ a
0,0005
33
Инженерный компьютерный центр Vector

34.

План аналогов ускорений
Провести на плане аналогов ускорений через конец
n
вектора a B (точку b) линию действия вектора aCB
параллельно звену BC от точки С в направлении шарнира B.
p2 a
Отложить отрезок [bnCB].
Л.д. a
n
CB
a B
// BC
nCB
b
34
Инженерный компьютерный центр Vector

35.

План аналогов ускорений
Провести через точку nCB линию действия вектора aCB
перпендикулярно звену BC.
Л.д. aCB
BC
p2 a
a B
nCB
n
aCB
b
35
Инженерный компьютерный центр Vector

36.

План аналогов ускорений
Провести через полюс p2 линию действия вектора аналога
абсолютного ускорения aC параллельно направляющей x-x до
пересечения с линией действия вектора
aCB
.
Л .д. aC // x x
c
aCB
aC
p2 a
aCB
a B
nCB
n
aCB
b
Обозначить точку пересечения буквой с – конец вектора aC
искомого аналога абсолютного ускорения точки С.
Соединить точки р2 и с.
36
Инженерный компьютерный центр Vector

37.

План аналогов ускорений
Отрезок [n1c] изображает в масштабе аналог относительного
касательного ускорения точки С вокруг точки B:
nCB c aCB
.
Отрезок [p2c] изображает в
масштабе аналог абсолютного
касательного ускорения точки
С:
p 2 c aC
c
aCB
aC
p2 a
aCB
a B
nCB
n
aCB
b
37
Инженерный компьютерный центр Vector

38.

План аналогов ускорений
Положение точек S1, S2, S3 на плане аналогов ускорений
определяется на основании теоремы подобия. Каждая фигура на
плане аналогов ускорений подобна соответствующей фигуре на
плане механизма.
При построении необходимо учитывать, что аналоги
ускорений этих точек являются абсолютными, следовательно,
начала соответствующих им векторов будут находится в полюсе
плана аналогов ускорений – точке р2.
38
Инженерный компьютерный центр Vector

39.

План аналогов ускорений
Так как точка S1 находится в точке А, следовательно, и на
плане аналогов ускорений конец вектора a S точка s1
1
находится в точке А, т.е. в полюсе p2.
c
aCB
aC
p 2 a s1
aCB
b
nCB
a B
n
aCB
39
Инженерный компьютерный центр Vector

40.

План аналогов ускорений
По условию подобия фигур:
bs2 BS 2 ;
BS
bs2 bc 2 .
bc BC
BC
Так как [в этом примере] точка S2 находится на середине звена
BC, то точка s2 находится на середине отрезка bc .
aC
c
Отрезок p2s2 изображает в
p 2 a s1
a
S 2
масштабе аналог абсолютного aCB
ускорения a S 2 :
s2
a B
nCB
p2 s2 a S 2 .
n
aCB
b
40
Инженерный компьютерный центр Vector

41.

План аналогов ускорений
Так как центр масс ползуна S3 находится в точке С, то на
плане аналогов ускорений точка s3 совпадает с точкой с.
Отрезок p2s3 изображает в
c s2s3 aC
масштабе аналог абсолютного
a S 2
a S 3 :
a
CB
ускорения
p 2 s3 a S 3 .
p 2 a s1
a B
nCB
n
aCB
b
41
Инженерный компьютерный центр Vector

42.

План аналогов ускорений
Определение значений аналогов линейных ускорений точек:
aC a p2c 0,0005 104 0,052 м;
aCB
a n1c 0,0005 46 0,023 м;
aS2 a p2 s2 0,0005 102 0,051 м;
aS3 a p2 s3 0,0005 104 0,052 м.
Определение значения аналога углового ускорения звена BC:
aCB
0,023
2
0,135.
l BC
0,17
42
Инженерный компьютерный центр Vector

43.

Инженерный компьютерный центр Vector
Профессор, д.т.н., Кузлякина В.В.,
доцент, Нагаева М.В.
43