Движения. Геометрия, 9 класс

1.

Геометрия, 9 класс
Оводова Елена Геннадьевна,
учитель математики
ГБОУ СОШ № 404
Колпинского района Санкт-Петербурга

2. Содержание

Определение
Виды движения
Свойства движения
Задачи на построение
Примеры движения в курсе алгебры
Движение вокруг нас

3.

Любое отображение, при котором
сохраняется расстояние между
точками , называется
ДВИЖЕНИЕМ

4.

Каждой точке плоскости ставится в
соответствие какая-то точка этой же
плоскости, причем любая точка плоскости
оказывается сопоставленной некоторой точке.
А1
А
В1
В

5.

При движении отрезок
отображается на отрезок.
С
C1
D
D1
CD=C1D1

6.

При движении треугольник отображается
на равный ему треугольник.
А1
А
В1
В
С
АВС =
А1В1С1
С1

7.

При движении любая фигура
отображается на равную ей фигуру.

8.

Виды движений
1. Параллельный
перенос
Определение Параллельным
переносом фигуры называется
такое ее преобразование, при
котором все точки фигуры
перемещаются в одном и том же
направлении на одно и то же
расстояние.
а
A1
Параллельный перенос является
движением, т.е. отображением
плоскости на себя, сохраняющим
расстояние
A
B1
B
C
АВС = А1В1С1
C1
Параллельный перенос задается
вектором переноса

9.

Виды движений
2. Поворот
Определение. Поворотом плоскости вокруг точки О на
угол a называется отображение плоскости на себя, при
котором каждая точка А отображается в такую точку А1 ,
что ОА=ОА1 и угол АОА1 равен углу a.
Поворот является движением,
т.е. отображением плоскости
на себя, сохраняющим
расстояния.
A1
A
B1
B
C
АВС =
А1В1С1

10.

2. Поворот
Особый случай представляет
поворот на 180 градусов.
Пусть т.О – центр поворота. Чтобы
построить точку
соответствующую точке X,
достаточно продолжить отрезок XО
за точку О на отрезок ОХ1 = ОX.
Точки Х1 и X называются
симметричными относительно
точки О.
Точка О - есть центр симметрии.
Х1
О
Х

11.

3. Центральная
симметрия
М
M1N1K1=
K
N
O
N1
K1
М1
MNK
Основное свойство
центральной симметрии:
Центральная, симметрия
является движением
изменяющим направления
на противоположные

12.

4. Осевая симметрия
Фигура F , полученная
отражением фигуры F
относительно прямой n,
называется симметричной
фигуре F относительно прямой n.
Точки P и P1 называются
симметричными
относительно прямой n .
Прямая n серединный
перпендикуляр отрезка PP1.
P1Q1S1=
P
PQS
P1
.
Осевая симметрия обладает
следующим свойством – это
отображение плоскости на себя,
которое сохраняет расстояние
между точками.
Q
Q1
S
n
S1

13. Знаете ли вы, что…

Слово симметрия означает «соразмерность».
Под симметрией в широком смысле этого слова
понимают всякую правильность во внутреннем
строении тела или фигуры.
Учение о различных видах симметрии
представляет большую и важную ветвь
геометрии, тесно связанную со многими
отраслями естествознания и техники, начиная с
текстильного производства (разрисовка тканей) и
архитектурной мозаики, а кончая тонкими
вопросами строения вещества.

14.

15. Симметрия нас окружает всюду и в природе, и в архитектуре зданий, и в технике, и…

16. …и в курсе алгебры Движение в графиках

у
у
у
y(x)
f(x)
х
0
х
0
у
у
Y=cos( П/2- x)
Y= sin x
Y=cos x
- П - П/2
х
0
0 П/2
П
х
Y= sin( П/2-x)
-П
0
П/2
П
2П
х

17. Параллельный перенос (сдвиг)

(0;0)
y
(6;0)
(11;2)
(-3;-2)
(4;-4)
2
1
-3
0
-2
-4
1
4
6
11
x

18. Параллельный перенос (сдвиг)

у
У=Sin x +3
3
1
-П
0
П
2П
3П
У=Sin x
х

19. Параллельный перенос (сдвиг)

2
1
-3 П
-2 П
-П
0
-1
П
2П
3П
х