Пирамида. Примеры пирамид

1. Пирамида

2. Содержание

• Примеры пирамид
• Определение пирамиды
• Виды пирамид
• Правильные пирамиды
• Построение правильной пирамиды
• Свойства правильной пирамиды
• Усеченная пирамида
• Площадь поверхности пирамиды

3. Пирамиды древности

4. Пирамиды древности

5. Пирамиды древности

6. Магические пирамиды

7. Пирамиды

8. Примеры пирамид

9.

Термин «пирамида» в геометрию
внесли греки. Они выпекали ржаные хлебцы,
по форме напоминавшие пирамиды.
От греческого слова «пирос» (рожь)
и произошло слово «пирамида».

10. Пирамида (др. греч. πυραμίς) – многогранник, основание которого – многоугольник, а остальные грани – треугольники, имеющие

Пирамида (др. греч. πυραμίς) – многогранник, основание
которого – многоугольник, а остальные грани –
треугольники, имеющие общую вершину
S
вершина
боковые ребра
боковые грани
D
E
А
основание
C
B

11. Виды пирамид

12.

Пирамида называется правильной, если основанием
её является правильный многоугольник, а вершина
проецируется в центр основания.
S
В правильной пирамиде
все боковые грани –
равные равнобедренные
треугольники.
D
С
Н
О
А
В
Апофема – высота
боковой грани
правильной
пирамиды.

13. Теорема о площади боковой поверхности правильной пирамиды

Площадь боковой поверхности правильной
пирамиды равна половине произведения
периметра основания на апофему
S
Sбок = ½ Pосн SH
l
Док – во:
Sбок = (½al + ½al + ½al + … ) =
= ½ l (a + a + a + …)= ½Pl
А
D
С
Н
О
В

14. Построение правильных пирамид

S
S
S
D
А
C
M
O
С
А
M
В
F
A
B
В
E
D
O
C
M
O

15.

Тело, получающееся из
пирамиды, если отсечь её
вершину плоскостью,
параллельной основанию,
называется усеченной
пирамидой.

16. Усеченная четырехугольная пирамида

D1
C1
Верхнее основание
О1
A1
Апофема
B1
D
С
Боковые грани
(трапеции)
Нижнее основание
О
А
В

17.

Площадью полной
поверхности пирамиды
называется сумма
площадей всех её граней

18. Площадь боковой поверхности правильной усеченной пирамиды

Площадь боковой поверхности правильной усеченной
пирамиды равна произведению полусуммы периметров
оснований на апофему.
D
A
D1
C
О
B
a
Sбок=½(P1осн.+ P2осн.) l
l
О1
А1
b
В1
С1
Док – во:
Sбок = (½(a+b)l + ½(a+b)l +
+½(a+b)l + … ) =
= ½ l ((a+a+…)+(b+b+…))=
=½(P1осн.+ P2осн.) l

19. Усеченная треугольная пирамида

A1
А
C1
О1
В1
Н1
С
F
О
E
В
Н