Похожие презентации:
Пирамида
1. Пирамида
.2. Содержание
• Примеры пирамид• Определение пирамиды
• Виды пирамид
• Правильные пирамиды
• Построение правильной пирамиды
• Свойства правильной пирамиды
• Усеченная пирамида
• Площадь поверхности пирамиды
3. Пирамиды древности
4. Пирамиды древности
5. Пирамиды древности
6. Магические пирамиды
7. Пирамиды
8. Примеры пирамид
9. Пирамида (др. греч. πυραμίς) – многогранник, основание которого – многоугольник, а остальные грани – треугольники, имеющие
Пирамида (др. греч. πυραμίς) – многогранник,основание которого – многоугольник, а остальные
грани – треугольники, имеющие общую вершину
S
вершина
боковые ребра
боковые грани
D
E
А
основание
C
B
10. Виды пирамид
11. Площадь поверхности пирамиды
Площадь полной поверхности пирамиды равнасумме
площадей
основания
и
боковой
поверхности.
S
Sполн. = Sосн. + Sбок.
l
D
С
Н
А
а
О
В
12.
Пирамида называется правильной, если основаниемеё является правильный многоугольник, а вершина
проецируется в центр основания.
S
В правильной пирамиде
все боковые грани –
равные равнобедренные
треугольники.
D
С
Н
О
А
В
Апофема – высота
боковой грани
правильной
пирамиды.
13. Теорема о площади боковой поверхности правильной пирамиды
Площадь боковой поверхности правильнойпирамиды равна половине произведения
периметра основания на апофему
S
Sбок. = ½ Pосн. SH
d
D
Док – во:
Sбок = (½ad + ½ad + ½ad + … ) =
= ½ d (a + a + a + …)= ½Pосн.d
Pосн.
А
С
а
Н
О
В
14. Объем пирамиды
Объем пирамиды равен 1/3 произведенияплощади основания на высоту.
S
Vпир. = 1/3 Sосн h
h
D
А
С
а
О
В
15. Построение правильных пирамид
SS
S
D
А
C
M
O
С
А
M
В
F
A
B
В
E
D
O
C
M
O
16. Задача №1
SДано: SABCD – пирамида, SB⊥ABCD
ABCD – квадрат, АВ = 2, ∠SAB = 60°.
Найдите: Sбок.
60º
С
В
А
2
2
D
17. Задача №2
Дано: SABCD – пирамида,ABCD – ромб, АВ = BD, РABCD = 16,
SO⊥(АВС), SO = 1.
Найдите: Sбок.
S
1
В
С
В
O
А
H
D
А
С
O
D
H
М
18. Задача №3
Дано: SABCD – пирамида,ABCD – ромб, АС = 8, BD = 6,
SO ⊥ (АВС), SO = 1.
Найдите: Sбок.
S
1
В
С
В
O
А
H
D
А
4
3
С
O
D
H
М
19. Усеченная четырехугольная пирамида
D1C1
Верхнее основание
О1
A1
Апофема
B1
D
С
Боковые грани
(трапеции)
Нижнее основание
О
А
В
20. Площадь боковой поверхности правильной усеченной пирамиды
Площадь боковой поверхности правильнойусеченной пирамиды равна произведению
полусуммы периметров оснований на апофему.
D
A
D1
C
О
B
a
Sбок=½(P1осн.+ P2осн.) l
l
О1
А1
b
В1
С1
Док – во:
Sбок = (½(a+b)l + ½(a+b)l +
+½(a+b)l + … ) =
= ½ l ((a+a+…)+(b+b+…))=
=½(P1осн.+ P2осн.) l
21. Усеченная треугольная пирамида
A1О1
В1
C1
Н1
А
С
F
О
E
В
Н