Тригонометрические тождества

1. Тригонометрические тождества

Основное тригонометрическое тождество (1)
Тригонометрическое тождество (2)
Тригонометрическое тождество (3)
Тригонометрическое тождество (4)

2. Основное тригонометрическое тождество (1)

y
1
M
sinα
α
2
2
x +y =1
-1
sin 2α + cos 2α = 1
cosα 1
0
-1
x

3. Тригонометрическое тождество (2)

sin2α + cos2α = 1
2
: cos α
sin2α cos2α
1
+
=
2
2
2
cos α cos α cos α
1
tg2α + 1 =
cos2α

4. Тригонометрическое тождество (3)

sin2α + cos2α = 1
2
: sin α
sin2α cos2α
1
+
=
2
2
2
sin α sin α
sin α
1
1 + ctg2α =
sin2α

5. Тригонометрическое тождество (4)

tgα x ctgα = 1
sinα
cosα
x
=1
cosα
sinα

6. Тригонометрические формулы

Формулы приведения (правило)
Формулы приведения (таблица)
Формулы сложения
Формулы суммы и разности синусов (косинусов)
Формулы двойного аргумента
Формулы половинного аргумента
Формулы преобразования произведения в сумму

7. ФОРМУЛЫ ПРИВЕДЕНИЯ (ПРАВИЛО)

У
ФОРМУЛЫ ПРИВЕДЕНИЯ
(ПРАВИЛО)
2
Х
0
2
3
2
Приведение через
«рабочие»
углы:
3 5
2
Название
функции
Знак
;
2
;
2
; ...
Меняется на
конфункцию
Приведение через
«спящие» углы:
; 2 ; 3 ; ...
Не меняется
Определяется по знаку функции в
левой части формулы

8.

ФОРМУЛЫ ПРИВЕДЕНИЯ
(таблица)

9.

Формулы сложения
cos( ) cos cos sin sin
cos( ) cos cos sin sin
sin( ) sin cos cos sin
sin( ) sin cos cos sin
tg tg
tg ( )
1 tg tg

10.

Формулы суммы и разности
sin sin 2 sin
cos
2
2
sin sin 2 sin
cos
2
2
cos cos 2 cos
cos
2
2
cos cos 2 sin
sin
2
2

11.

Формулы суммы и разности

12.

Формулы двойного аргумента
sin 2 2sin cos
cos 2 cos sin
2
2
cos 2 1 2sin
2
cos 2 2 cos 1
2tg
tg 2
2
1 tg
2

13.

Формулы половинного аргумента
1 cos
sin
2
2
2
1 cos
cos
2
2
2

14.

Формулы преобразования
произведения в сумму